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1、20102010 年江西省年江西省 联联 合合 考考 试试高三数学试卷（文）高三数学试卷（文） （2010.42010.4）命题人：赣州一中 徐义华 九江一中 刘建华 杨相春 审核 李晓平一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个选项符合题目要求）1 ( ) 22 1 ,1 ,MN=16943xyxyMxNyI已知集合则A. B. C. D.(4,0),(0,3)4,34,42 “” 是“直线与直线平行” 的（ ）4ab012 ayx022ybxA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知数列为等差数列，且，则（
2、）na17134aaa212tan()aaA. B. C. D.3333 34为了了解某次考试中 1000 名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为 100 的样本，则该次考试中的学生甲被第 100 次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分 别是（ ）A. B. C. D.11,1000 10011,10 1011,1000 1011,1000 10005. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为（ ）n xx)213(32nA. B. C. D.213513521351356设定义在 R 上的函数满足，且，则（ ( )yf x( )(2)12f xf x(201
3、0)2f(0)f）A. 12 B.6 C.3 D.27平面于点 C，则动点 C且交垂直与的动直线过定点于点交的斜线,ABlABAB的轨迹是（ ） A.一条直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线的一支8 .已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲22221(0,0)xyabab060线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.(1,2(1,2)(2,)2,)9O 为内的一点，=, =,向量的模分别为ABCAOB150oAOC120o,OA OB OCuu u r uuu r uuu r抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春
4、中学 上饶县中2、1、3，若，则实数的值为（ ）OCmOAnOBuuu ruu u ruuu r,m nA. B. 3,3 3mn 3,3 3mnC. D.3 3,3mn 6,3 3mn 10函数的图像中存在关于原点对称的点的组数为（ ）4cos,0( )2 log (1),0x xf x xx A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 对任意及,不等式恒成立, 则实数的取值范围是( ) 2 , 1x 3 , 2y222yaxxyaA. B. C. D.1a3a81a13a12.已知函数满足，且的导函数，则的( )()f x xR(1)1f( )f x1( )2fx1( )22xf x 解
5、集为（ ）A. B. C. D.11xx 1x x 11x xx 或1x x 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将正确答案填写在答题卡相应 横线上）13已知，则的值为 21tan(),tan()544cossin cossin 14若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 0 23 (3)xy xy ya x a15从 0、1、2、3、4、5 这 6 个数中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这 个三位数能被 4 整除，则这样的三位数的个数为 16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内， f x, ,a b c f x
6、就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数” ,f af bf c f x在函数，中，其中 是“保三角形函数”. 1fxx 2fxx 2 3fxx(填上正确的函数序号)三、解答题（本大题共 6 小题，共计 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知锐角中内角的对边分别为,向量 ABC, ,A B C, ,a b c(2sin, 3),mBu r,且.2(2cos1,cos2 )2BnBrmnu rr（1）求的大小;B（2）若，求的值18)(,sin,sin,sinABACBACBA且成等差数列b18.某中学数学组办公室有 5 名教师，只有 3 台电脑供他们使用，教师是否使
7、用电脑是相互 独立的.某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是，、52 32 41求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率；某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时间段该办公室电脑无法1 3 满足需求的概率.19如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点. （）求证：AB1面 A1BD； （）求二面角 AA1DB 的大小； （）求点 C 到平面 A1BD 的距离.20.已知为数列的前项和，且.nSnan2232(*)nnSannnN求证：数列为等比数列；2 nan设，求数列的前项和.cosnnban(
8、*)nN nbnnT21已知函数.32( )3()f xxaxaR若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；0xymmR( )yf xa若，求证：对于任意的，总存在，满足，并确1 2a 2t 0( 2, )xt 2 0()2(1)fxt定这样的的个数. 0x22. 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于yx42P), 0(m)0(m两点，点是点关于原点的对称点.BA,QP(1)设点分有向线段所成的比为 ，证明；PAB)(QBQAQP(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切AB0122yxBA,CA线，求圆的方程.C高三数学试卷（文）答案及评分标准高三数学试卷（文）
9、答案及评分标准一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案DBACCBADAAAD二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13 14 1524 162231a 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（），mnu rrQ(2sin, 3),(cos ,cos2 )mBnBBu rr2(2sin, 3) (2cos1,cos2 )2Bm nBBu r rBBB2cos3) 12cos2(sin222sincos3cos2BBBsin23cos2BB4 分2sin(2)03B又 6 分02BQ23B3B（
10、2）由，CABCBAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差数列由正弦定理得：.2cab，18,18)(BCBAABACBAQ即数学驿站 .36,18cosacBac由余弦弦定理，accaBaccab3)(cos22222， 12 分36,3634222bbb6b 18.解：记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为 P1，则 P1= + + = ；6 分1 22(1)4 35122(1)43512 2(1)43 51 3 记此时电脑无法满足需求的概率为 P2，则 P2= .12 分4455 5512111( )( )333243CC19 解法一：（）取BC中点O，连结AO
11、 ABCQ为正三角形，AOBC Q正三棱柱111ABCABC中，平面ABC平面11BCC B，AO平面11BCC BABC D1A1C1BOF连结1BO，在正方形11BBC C中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD，1ABBD在正方形11ABB A中，11ABAB，1AB平面1ABD 4 分（）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD于F，连结AF，由（）得1AB 平面1ABD 1AFAD，数学驿站 AFG为二面角1AADB的平面角在1AAD中，由等面积法可求得4 5 5AF ，又1122AGABQ，210sin44 5 5AGAFGAF所以二面角1AADB的大小为10
12、arcsin48 分（）1ABD中， 11152 26A BDBDADABS，1BCDS在正三棱柱中，1A到平面11BCC B的距离为3设点C到平面1ABD的距离为d由 11ABCDC A BDVV得 111333BCDA BDSSdgg，132 2BCDA BDSdS点C到平面1ABD的距离为2 212 分解法二：（）取BC中点O，连结AO ABCQ为正三角形，AOBC Q在正三棱柱111ABCABC中，平面ABC平面11BCC B，AD平面11BCC B取11BC中点1O，以O为原点，OBuuu r ，1OOuuuu r ，OAuu u r 的方向为xyz，轴的正方向建立空间直角坐标系，则
13、(10 0)B ，( 110)D ，1(0 23)A，(0 03)A ，1(12 0)B，1(123)ABuuur，( 210)BD uuu r，1( 123)BA uuu r，12200AB BD uuur uuu rQg，111430AB BA uuur uuu rg，1ABBDuuuruuu r，11ABBAuuuruuu r1AB平面1ABD4 分（）设平面1A AD的法向量为()xyz，nxzABC D1A1C1BOFy( 113)AD uuu r，1(0 2 0)AA uuu r，ADuuu rQn，1AAuuu rn，100ADAA uuu rguuu rg，nn30 20xyz y ， ，03yxz ，令1z 得(3 01) ，n为平面1A AD的一个法向量由（）知1AB 平面1ABD，1ABu
