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1、20102010 年北京市朝阳区中考数学模拟试题年北京市朝阳区中考数学模拟试题 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）13 的立方是（ ）A27 B9 C9 D272据统计，2008 中国某小商品城市场全年成交额约为 348.4 亿元.近似数 348.4 亿元的有效数字的个数是( ) A6 个 B 5 个 C4 个 D11 个3正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）AOBcosAOBA B2 C D 2 5 51 25 54已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，80x甲90x乙210S甲，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）2
2、5S乙A乙组数据的波动较小 B乙组数据较好 C甲组数据的极差较大 D甲组数据较好 5某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ） A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm6下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）7. 函数与函数的图象交于 A、B 两点，设点 A 的坐标为，则边长分别为6yx40yxx11,xy、的矩形面积和周长分别为（ ）1x1yA. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，68.如图，在 RtABC 中，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ABACADC 绕点顺时针旋转 90 后，得到，连接，下列结论：A
3、AFBEF ； ； AEDAEFABEACD ； BEDCDE222BEDCDE 其中一定正确的是 A B C D (图 8图 图 图ABCDEF（第 6 题）ABCDABO(第 3 题 )二、填空题（共二、填空题（共 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）9. 分解因式 3244yyy10. 函数中，自变量的取值范围是 1 3yxx11. 一个口袋里有 4 个白球，5 个红球，6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球， 这个球是白球的概率是 12. 如图，OA=OB，A 点坐标是，OB 与轴正方向夹角为，则 B 点坐标是 (2,0)x45AB
4、与轴交于点 C，若以 OC 为轴，将沿 OC 翻折，B 点落在第二象限内处，则的长yOBCBBB度为 三、解答题（共三、解答题（共 13 道小题，共道小题，共 72 分）分）13（本小题满分 5 分） 计算： .3tan60)4(27)21(0214（本小题满分 5 分）解方程22011x xx15. （本小题满分 5 分）（第题图）12小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得CBD=60，若牵引底端 B 离地面1.5 米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到 0.1 米，31.732)（本小题满分 5 分）.16对于任何实数，我们规定符号的意义是：=按照这个规
5、定请你计算：cadb cadbbcad 当时， 的值0132 xx21 xx 13 xx17. （本小题满分 5 分）第 15 题 图如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点的三个ABO 顶点、都在格点上ABO（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；ABOO90o（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积ABO18（本小题满分 5 分） 如图，AB为半圆O的直径，点 C 在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直 线于点D，且BACD.（1）求证：AD是半圆 O 的切线；（2）若2BC，2CE，求AD的长.19. （本小题满分 5 分）（第 17 题
6、）ABOOBACED如图，在ABC 中，CAB、ABC 的平分线交于点 D，DEAC 交 BC 于点 E，DFBC 交 AC 于点F求证：四边形 DECF 为菱形20（本题满分 5 分） 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解 答下列问题：（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为 ； （2）扇形统计图中 C 级所在扇形圆心角度数为 ； （3）
7、该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内； （4）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人。25201510501325102人数ABCD等级DCA 26%B 50%第 20 题图 1第 20 题图 221（本小题满分 5 分） 一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱 内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0122.5余油量y（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示 y与x之间的变化规律，说明选择这种函
8、数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值 范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶 4.2 小时到达 B 处，求此时油箱内余油多少升？22（本小题满分 5 分）定义为一次函数的特征数pq，ypxq（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；22k ，k（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积AB，()(2)yxm xxy0m OAB为 4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数OAB23.（本题满分 7 分）已知二次函数的图象是 C12441yaxaxa（1）求 C1关于点 R（1，0）中心对称的图象 C2的函数解析式；（2）在（1）的条件
9、下，设抛物线 C1、C2与 y 轴的交点分别为 A、B，当 AB=18 时，求的值a24.（本题满分 7 分） (1)已知：如图 1，是的内接正三角形，点为弧 BC 上一动点，求证：ABCOPPAPBPC(2) 如图 2，四边形是的内接正方形，点为弧 BC 上一动点，求证: ABCDOP2PAPCPB(3) 如图 3，六边形是的内接正六边形，点为弧 BC 上一动点，请探究ABCDEFOP 三者之间有何数量关系，并给予证明.PAPBPC、OCABPPODABCOPFEDCBA图 1图 2图 325.（本题满分 8 分） 如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上
10、，OA 边在直线上，AB 边在直线上。xy33233xy（1）直接写出 O、A、B、C 的坐标； （2）在 OB 上有一动点 P，以 O 为圆心，OP 为半径画弧，分别交边 OA、OC 于 M、N（M、NMN 可以与 A、C 重合），作Q 与边 AB、BC，弧都相切，Q 分别与边 AB、BC 相切于点 D、E，设MN Q 的半径为 r，OP 的长为 y，求 y 与 r 之间的函数关系式，并写出自变量 r 的取值范围； （3）以 O 为圆心、OA 为半径做扇形 OAC，请问在菱形 OABC 中，除去扇形 OAC 后剩余部分内，是 否可以截下一个圆，使得它与扇形 OAC 刚好围成一个圆锥. 若可以
11、，求出这个圆的面积，若不可以，说明 理由。DE（第 25 题图）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号12345678答案ACDACBA D二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）题号9101112答案2(2)y y 3x 4 15,；1 () 12三、解答题（共 13 道小题，共 72 分）13.解：原式= 4 分331334= 5 分514.解：方程两边同乘，得(1)(1)xx3 分2(1)0xx解这个方程，得 4 分2x 检验：当时，2x (1)(1)0xx所以是原方程的解5 分2x 15. 解：在 RtB
12、CD 中，CD=BCsin60=203=10 323 分又DE=AB=1.5CE=CDDE=(米)10 31.517.32 1.518.8答：此时风筝离地面的高度约是 18.8 米.5 分 16.解： 3 分5 分 17 解：（1）画图正确（如图）2 分 （2）所扫过的面积是：AOB5 分AOBOBDSSS扇形2904444360DE（第 17 题）ABO)2(3) 1)(1(13 21xxxxxx xx. 162631222xxxxx. 1121)32. 13, 013222xxxxxx（原式Q18（1）证明：AB为半圆O的直径， o90BCA 又BCOD， ACOE ， 090DAED. BACD， .90BACDAE 半径 OAAD 于点 A，AD是半圆 O 的切线. 2 分（2）解：在O 中，ACOE 于 E， 222 CEAC.在ABCRt中，322)22(2222BCACAB，. 3 分3OA ，DBAC OADC DOAABC：BCOA ACAD ,2322AD6AD5 分 19证法一：连结 CD DEAC，DFBC， 四边形 DECF 为平行四边形，CAB、ABC 的平分线交于点 D 点 D 是ABC 的内心， CD 平
