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1、必修五必修五 第二章数列综合测试第二章数列综合测试 一、选择题：一、选择题： 1. 将自然数的前 5 个数：（1）排成 1，2，3，4，5；（2）排成 5，4，3，2，1； （3）排成 2，1，5，3，4；（4）排成 4，1，5，3，2. 那么可以叫做数列的只有 ( ) (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1） ， （2） ， （3） (D)（1） ， （2） ， （3） ， （4）2. 若数列an的通项公式是 an=2(n1)3，则此数列 ( ) (A)是公差为 2 的等差数列 (B)是公差为 3 的等差数列 (C) 是公差为 5 的等差数列 (D)不是等差数列3.等差数列an中，若
2、 a2+a4+a9+a11=32，则 a6+a7= ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）16 4.已知数列 满足： 0，则数列 是： （ ）(A)递增数列 ( B)递减数列 (C)摆动数列 (D)不确定5.等差数列 0，7，的第 n+1 项是： （ ）(A)(B)(C)(D)6.在数列 中， ， 则 的值为： （ ）（A）49 （B）50 （C）51 (D)527已知数列 10 , 10 ,使数列前 n 项的乘积不超过 10 最小正整数 n 是 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 ( ) 8. 在首项为 81，公差为7 的等差数列 中，最接近零的是第 ( )(A)11 项
3、 (B)12 项 (C)13 项 (D)14 项9. 已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) (A)(B)(C)(D)10.现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余 钢管的根数为 ( )(A)9 (B)10 (C)19 (D)29二、填空题： 11等差数列 110，116，122，128，在 400 与 600 之间共有_项. 12. 设等比数列an的前 n 项和 Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为_13已知数列 1,，则其前 n 项的和等于 14数列的第一项为 1，并且对 nN,n2 都有：前
4、n 项之积为 n2，则此数列的通项公式为_ 三解答题： 15 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个 数的和等于 6，求此三个数。 16.等差数列 的项数 m 是奇数, 且 a1 + a3 + +am = 44 , a2 + a4 +am1 33 , 求 m 的值. 17. 已知数列 中， ，当 时， （1）证明数列 是一个等差数列； （2）求 . 18.等差数列an的前 n 项和为 Sn,S4=62,S6=75 设 bn=|an| ，求数列bn的前 n 项和 Tn.19. 数列 是等比数列， 8，设 （ ） ，如果数列 的前 7项和 是它的前 n 项和组
5、成的数列 的最大值，且 ，求 的公比 q 的取值范围 20.设an是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn,并且对于所有的 n N+,an与 2 的等差中项等于 Sn与 2 的等比中项. 1) 写出数列an的前 3 项. 2) 求数列an的通项公式(写出推证过程)数列单元测试卷（答案）数列单元测试卷（答案） DADBA DCCCB1133 12.1314an=15 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三个数分别为 2d,2,2d 它们互不相等 分以下两种情况： 当(2d)2=2(2d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2d)2=2(2d)时
6、， d=-6 三个数分别为 8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或 8,2,-4 16. 解： 由已知可得1324144(1)33(2)mmaaaaaa LL L LLL L（1）（2）得11112mad（1）+（2）得11(1)(1)7722mm mmSmadm ad所以 11m=77 即 m=717. 解：）当 n=1 时，S1=a1=1 当 n2 时 an=Sn-Sn-1= ( + )( - ) =而 + 0 - =数列 是一个等差数列。 （2）由（1）得 =Sn=()2当 n=1 时 a1=S1当 n1 时 an=Sn-Sn-1=an=18.解：由 S 4=62,S6=75
7、解得 d=3 a1=20 an=3n23 设从第 n+1 项开始大于零 则 n=7 即 a70 当 1n7 时 Tn=Sn= 当 n8 时 Tn= 综上有 Tn=19. 解： 为等比数列，设公比为 q ,由 则 ， 为首项是 3，公差为 的等差数列； 由 最大，且 且 3+6 0 且 3+7 0 即20.解：1)由题意，当 n=1 时，有，S1=a1, a1=2 当 n=2 时 有S2=a1+a2 a20 得 a2=6 同理 a3=10 故该数列的前三项为 2,6,10. 2) 由题意，Sn=,Sn+1=an+1=Sn+1-Sn=(an+1+an)(an+1-an-4)=0 an+1+an0，an+1-an=4 即数列an为等
