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1、江苏省南京师大附中江苏省南京师大附中 20082009 学年度第学年度第 1 学期高三期中考试数学试卷学期高三期中考试数学试卷命命题题人：江人：江卫卫兵兵 审题审题人：人：孙孙居国居国一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1设集合，则 ； 1,2,3,4,5 ,1,2 ,1,3UAB()UAB U2已知为第三象限角，则的符号为 (填“正”或“负”)； 2tan3设的三个内角、所对边的长分别是、，且，ABCABCabcCc Aa sincos那么 ； A4在等差数列中，则的值为 ； na1815360aaa9102aa5若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的)0)
2、(sin(3)(xxf2 值为 ； 6若函数的定义域为，则的取值范围是 ；2( )lg(1)f xmxmxRm7设复数，则 ；2( ,)1iabi a bRiab8已知变量、满足条件则的最大值是 ；xy 09201yxyxxzxy9函数在（0，）内的单调增区间为 ； 2sinyxx210若 ABC 的三个内角所对边的长分别为，向量，CBA、cba、abcam,，若，则等于 ；),(bcannm C11已知等比数列中，则该数列的通项= ；na363,24aana12已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式)(xfR)2 , 3(),2, 0(BA|的解集是 ；2| )2(xf13若为的
3、各位数字之和，如，( )f n21n *()nN2141197 1 9717则；记，(14)17f1( )( )f nf n21( )( )fnf f n1( )( )kkfnf fn*kN则 ；2008(8)f14下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915xlgba 2ca ca333ba24 13cba请将错误的一个改正为 = ；lg南京师大附中南京师大附中 20082009 学年度第学年度第 1 学期学期高三年级期中考试数学答题卷高三年级期中考试数学答题卷班级班级 学号学号 姓名姓名 得分得分 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 ；2 ；3 ；
4、4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 = lg二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分）15 （本小题满分 14 分）已知,且203sin5（1）求的值； （2）求的值. 2coscos2sinsin2245tan16（本小题满分 14 分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，ACDABC，交于，90ACB oBDACE2AB （）求的值；CBEcos（）求 AEBACDE17 （本小题满分 14 分）已知函数 满足；421,0( )3,1cccxxcf xxxcx29()8f c（1）求常数的值； （2）解不等式c( )2f x 18 （本题满分
5、16 分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是15 元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的20a结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率x01x为. 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.2xy（1）写出与的函数关系式；yx （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数） 设是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数的( ,)ija i
6、jNi第个数（如） j428a试用 表示（不要求证明） ； 若，求的值；iiia2008ija , i j记三角形数表从上往下数第行的各数之和为，令，若数列的前nnb1,(1),(2)nnn cnnbn nc项和为，求nnTnT 1020 （本题满分 16 分）已知函数，( )lnf xx)0(21)(2abxaxxg（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；2a)()()(xgxfxh（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；2ln, 0,)(2xbeexxx)(x（III）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作)(xf1C)(xg2CPQPQR轴的垂线分别交、
7、于点、，问是否存在点，使在处的切线与x1C2CMNR1CM在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.2CNR南京师大附中南京师大附中 20082009 学年度第学年度第 1 学期学期 高三年级期中考试数学试卷（解答）高三年级期中考试数学试卷（解答）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1设集合，则 ；4，5 1,2,3,4,5 ,1,2 ,1,3UAB()UCAB U2已知为第三象限角，则的符号为 (填“正”或“负”)； 负 2tan3设的三个内角、所对边的长分别是、，且，ABCABCabcCc Aa sincos那么 ； A44在等差数列中，则的
8、值为 ； 12 na1815360aaa9102aa5若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的)0)(sin(3)(xxf2值为 ；216若函数的定义域为，则的取值范围是 ； 2( )lg(1)f xmxmxRm0,4)7设复数，则 ； 12( ,)1iabi a bRiab8已知变量、满足条件则的最大值是 ； 6 xy 09201yxyxxzxy9函数在（0，）内的单调增区间为 ；2sinyxx2)35,3(10若 ABC 的三个内角所对边的长分别为，向量，CBA、cba、abcam,，若，则等于 ；),(bcannm C311已知等比数列an中，a3=3，a6=24，则该数列的通项 an
9、=_32n3_.12已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式)(xfR)2 , 3(),2, 0(BA|的解集是 ； 2| )2(xf), 2() 1,(U13若为的各位数字之和，如，( )f n21n *()nN2141197 1 9717则；记，(14)17f1( )( )f nf n21( )( )fnf f n1( )( )kkfnf fn*kN则 ； 112008(8)f14下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： x358915xlgba 2ca ca333ba24 13cba请将错误的一个改正为 15 = 3a-b+c lg二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分）
10、15 （本小题满分 14 分）已知,且203sin5（1）求的值； 2coscos2sinsin22（2）求的值. 45tan解：(1)由 sin= 又 0 cos=,tan= 5325443 22222sincos2cossin2sin 2coscos2sinsin =2333)43(2432)43(tan2tan2tan2222 （2）tan(71431143tan11tan45tantan145tantan )45 16（本小题满分 14 分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，ACDABC90ACB oBDACE 2AB （）求的值；CBEcos （）求 AE解：（）因为，90
11、60150BCD ooo， 所以 CBACCD15CBE o所以 62coscos(4530 )4CBEoo（）在中，由正弦定理ABE2AB 故 2 sin(4515 )sin(9015 )AEoooo2sin30 cos15AE oo122 62 4 6217 （本小题满分 14 分）已知函数 满足；421,0( )3,1cccxxcf xxxcx29()8f c（1）求常数的值； c （2）解不等式( )2f x 解：（1）因为，所以； 由，即， 01c2cc29()8f c3918c 1 2c BACDE（2）由（1）得 211122( ) 31xx f x xxx ，由得，当时，解得，
12、 ( )2f x 102x102x当时，解得， 所以的解集为112x 2320xx12 23x ( )2f x 203xx 18 （本题满分 16 分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1520 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产a品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，x01x2x旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.y （1）写出与的函数关系式；yx （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.18、 （1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平20 1x21ax均利润（元） ，与的函数关系式为2120 115yaxxyx235144yaxxx01x（2）由得，（舍）2542120yaxx 11 2x 2 3x 当时；时，函数 在102x0y 112x0y 235144yaxxx01x取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念1 2x 120 1230品的月平均利润最大. 19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数） 设是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数的( ,)ija i
