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1、山东省实验中学 2015 届高三第一次模拟考试数学（理）试题说明：试题分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。试题答案请用 2B 铅笔或 05mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第 I 卷（共 50 分）一、选择题本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意）1i 为虚数单位，若( 3)3,|i ziz则A1 B C D2232A-2 B-3 C9D1 93已知条件，则的2:|1|2,:56pxqxx条件A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某程序框图如右图所示
2、，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是5由函数 f（x）=ex -e 的图象，直线 x-2 及 x 轴所围成的阴影部 分面积等于 Ae22e1Be22e C De22e+16函数的图像如图所示，A 为图像与 x 轴的交点，过点 A 的直线 l 与函数的图像交于 B、C 两点，则 A-8 B-4 C4D87已知 x，y 满足条件的最小值ABC D42 31 38一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是9抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上的两个动点，且满足，设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则的最大值是10定义在上的函数是它
3、的导函数，且恒有成立，则第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本题包括 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知等差数列12一只昆虫在边长分别为 5，12，13 的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于 2 的地方 的概率为 。13双曲线的一条渐近线方程为 y=2x，则 m= 。 14若多项式= 。 15已知函数 f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线 x=l 对称，且 f(x)=x（0ln m 时，1k f(x)0， 所以 xln m 是 f(x)的极小值点又 f(x)在(1，)上有最小值，所以 ln m1，即 me. -4 分(II) 法 1: 时,2k)
4、0()(2xmxexfx(i)时, ,与题意矛盾,故;0m1)(2xxemxexf0m又,)0(2)(xmxexfx令,则-5 分), 0(2)(xmxexgx)0(2)(xmexgx(ii)时, ,所以,即有,此时210 m)0(0)(xxg01)0()( gxg)0(0)(xxf,与题意矛盾,故;-6 分1)(xexf21m(iii)令,得,所以, 时,时,故0)( xg0)2ln(0mx), 0(0xx0)( xg),(0 xx0)( xg在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,)(xg), 0(0x),(0x)2ln(1 (2)()(0minmmxgxg时,同(ii),此时,与题意矛
5、盾,故;em 210)(minxg)0(0)(xxf1)(xexf2em -7 分(iv) 时, ,且,2em 0)2ln(1 (2)()(0minmmxgxg01)0(g又记 ,则,则 时,时,)0()(xexextxeextx)() 1 , 0(x0)( xt), 1 ( x0)( xt易知,故,0) 1 ()(min txt)0( xexex所以,若存在使则需,显然存在,如可)0(22222xxexeeeeexxxx x 1x0)(1xgmex 221 1x取;1)2(2ln1mx故存在使,且时,时),(), 0(10302xxxxx0)()(xgxf), 0(2xx0)( xf),(3
6、2xxx,时;所以0)( xf),(3 xx0)( xf0)()(min3xfxf-9 分02032 333mxemxexx得 ,故.-10 分23x42em 法 2:由得且等号成立. -5 分)0(0)(2xmxexfx)0(2xxemx令,则,)0()(2xxexgx )0()(xxgm因为;-6 分)0()2(2)(442 xxxxe xxexexgxxx所以, 时,时,故在区间上单调递减,在区)2 , 0(x0)( xg), 2( x0)( xg)(xg)2 , 0(间上单调递增,所以,), 2( 4)2()(2minegxg即有,m 只可取.-7 分42em 42e又时, ,以下做法
7、同方法 1(iv)42em )0(4)(22 xxeexfx注注: :方法方法 1 1 中中(i)可不出现可不出现, ,有有(ii)即可即可. .(III) )0(0)(xmxemxexfkxkx(i) 时由知命题成立; -11 分0m)0(1xmxekx(ii) 时,若,则时,命题成立; -12 分0m0k1xmemxexkx(iii) 且时,由(II)的证明知0m0k)0( xexex所以kkkkkx xxxke kexee1111)1()1()(只需,取,则 x(x0,)时,恒有.mxkek1)1(1 )1(10 k kemx0)(xf综上,命题成立. -14 分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
