《南阳八校联考北师大版2015年高二下学期期末数学(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南阳八校联考北师大版2015年高二下学期期末数学(理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高二联考数学参考答案（理科）高二联考数学参考答案（理科）一一 选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，总计分，总计 60 分）分）.题号123456789101112答案DBBBAACCCADC二二 填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，总计分，总计 20 分）分）.13 1-2P 14 5 15 1/140 16 3 3、解答题（共解答题（共 7070 分）分）17（本题满分 10 分）(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2 = +C C C解之得n = 7 . 由二项式系数的性质知，的展开式中第
2、4 项和第 5 项二项式系数最大，即766)1(xx .354 73 7 CC所以， 和 5 分61 36463 7435)1()(xxxCT61- 46364 7535)1()(xxxCT(2)由）（7r0)1()(6277676 71 r rrrr rxCxxCT令=0 得 r= ,（舍去）7 - 2r 67 2所以无常数项 10 分18.（本题满分 12 分）证明：由于，1a 1b 故要证明，logloglgabccc只需证明，又，lglg4lglglgcccab1c lg0c 所以只需证明，即11 lglgablglg4lg lgab ab因为，所以，10ab lglg1ab故只需证明
3、14lg lgab由于，所以，1a 1b lg0a lg0b 所以2lglg10lg lg24abab即式成立，所以原不等式成立 12 分19（本题满分 12 分）解：(1) 列联表补充如下： 6 分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）2 250 (20 15 10 5)8.3337.87930 20 25 25K在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12 分20. （本题满分 12 分）解：函数的导函数为 )(xfbacbxaxxf2323)(2（I）由图可知 函数的图象过点（0，3） ，且)(xf0) 1 (f得
4、3 分 03 023233 cd bacbad（II）依题意 且 3)2(f5)2(f 534648323412babababa解得 所以 7 分 6, 1ba396)(23xxxxf（III）可转化为：9123)(2xxxf有三个不等实根，即：mxxxxxx534396223与轴有三个交点； mxxxxg8723x， 42381432xxxxxgx32+0-0+增极大值减极小值增32,432， 44 xg xg mgmg 164,2768 32当且仅当时，有三个交点， 016402768 32 mgmg且故而，为所求 12 分276816m2121 （本题满分 12 分）解: （）抽取一次抽
5、到红球的概率为 2 5所以抽取 3 次恰好抽到 2 次为红球的概率为 5 分2 2 32336 55125PC （）2,3,4,5,101)2(2 52 2AAP51)3(3 52 21 31 2AACCP, 103)4(4 53 32 31 2AACCP52)5(5 54 43 31 2AACCP的分布列为 所以. 12 分 4E22（本题满分 12 分）解：解：(),. 2afxbxx 242afb 2ln24fab,且.解得 a2,b1 3 分432ab ln2462ln22ab (),设, 22lnf xxx 2( )2lnh xf xmxxm则,令,得 x1(x1 舍去). 222(
6、1)2xh xxxx 0h x当 x时, h(x)是增函数；当 x时, h(x)是减函数.1, 1)e 0h x(1, e 0h x则方程在内有两个不等实根的充要条件是 0h x 1, ee解得7 分1()0,e (1)0, (e)0.hh h2112me2345P101 51 103 52(),.假设结论成立, 22lng xxxkx 22gxxkx 00gx则有,得.2 1112 2221200 02ln0, 2ln0, 2, 220. xxkxxxkxxxxxkx 221 1212 22ln()()0xxxk xxx.由得,于是有,12 0 122ln 2x xkxxx0 022kxx12120ln1x x xxx121212ln2x x xxxx即. 令, (0t1),则0.11212222 ln 1x xx xx x 12xtx22( )ln1tu ttt22(1)( )(1)tu tt t在 0t1 上是增函数,有,式不成立,与假设矛盾.( )u t( )(1)0u tu12 00gx新课标第一网系列资料
