《人教版八年级数学上第12章全等三角形热门考点整合应用训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上第12章全等三角形热门考点整合应用训练（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定，对于三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等，对于角平分线主要考查利用角平分线的性质求距离、证线段相等两个概念全等形概念1：1如图，将标号为 A，B，C，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P 的四个图形，填空：【来源：21cnj*y.co*m】A 与_对应；B 与_对应；C 与_对应；D 与_对应(第 1 题)全等三角形概念2：2如图，已知ABE 与ACD 全等，12，BC，指出全等三角形中的对应边和对应角(第 2 题)3如图所示，
2、已知ABDACD，且 B，D，C 在同一条直线上，那么 AD 与 BC有怎样的位置关系？为什么？(第 3 题)两个性质全等三角形的性质性质1：4 【2016天水】(1)如图，已知ABC，以 AB，AC 为边分别向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，连接 BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BECD；21cnjy(2)如图，已知ABC，以 AB，AC 为边分别向ABC 外作正方形 ABFD 和正方形ACGE，连接 BE，CD，猜想 BE 与 CD 有什么数量关系？并说明理由(第 4 题)角平分线的性质性质2：5如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的
3、中点，点 F 在 CD 上，EAFBAE.求证：AFBCFC.21世纪*教育网(第 5 题)两个判定全等三角形的判定判定1：6课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证：ADCCEB；(2)已知 DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小(每块砖的厚度相同)(第 6 题)角平分线的判定判定2：7如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF.(1)求证：AD 平分BAC；(2)猜想写出 ABAC 与 AE 之间的数量关系并给予证明(第 7 题)四个技巧构造全等三角形法技巧1：8如图BAC 是钝角，ABAC，D，E 分别在 AB，
4、AC 上，且 CDBE.求证：AEBADC.21 教育网(第 8 题)9如图，ABDC，AD，求证：ABCDCB.(第 9 题)构造角平分线法技巧2：10 【中考黄冈】已知：如图，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点F，求证：DEDF.21cnjycom(第 10 题)截长(补短)法技巧3：11如图，ABCD，CE，BE 分别平分BCD 和CBA，点 E 在 AD 上，求证：BCABCD.www-2-1-cnjy-com(第 11 题)倍长中线法技巧4：12如图，CE，CB 分别是ABC，ADC 的中线，且ACBABC.求证：CD2CE.(第 12 题)两种思想建模思想思想1
5、：13如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：【来源：21世纪教育网】在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；沿河岸直走 20 步有一棵树 C，继续前行 20 步到达 D 处；从 D 处沿岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；测得 DE 的长就是河宽 AB.21*cnjy*com请你证明他们做法的正确性(第 13 题)转化思想思想2：14如图，已知 ABAE，CD，BCED，点 F 是 CD 的中点，则 AF 平分BAE，为什么？(第 14 题)答案答案1M；N；Q；P2解：AB 与 AC
6、，AE 与 AD，BE 与 CD 是对应边；B 与C，2 与1，BAE与CAD 是对应角2-1-c-n-j-y3解：ADBC. 理由略4解：(1)完成作图，如图所示(第 4 题)证明：ABD 和ACE 都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.CDEB，即 BECD.(2)BECD.理由如下：四边形 ABFD 和四边形 ACGE 都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90.BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.CDEB，即 BECD.5证明：如图，过点 E 作 EGAF，垂足为点 G.连接 EF.BAE
7、EAF，AE 为BAF 的平分线又EBAB，EGAF，EBEG.在 RtABE 和 RtAGE 中，EBEG， AEAE，)RtABERtAGE(HL)，ABAG.在正方形 ABCD 中，ABBC，BCAG.又点 E 是 BC 的中点，BEECEG.在 RtEGF 和 RtECF 中，RtEGFRtECF(HL)EGEC， EFEF，)GFCF，AFAGGFBCFC.(第 5 题)6(1)证明：由题意得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDBCE90.ACDCAD90，BCECAD.在ADC 和CEB 中，【出处：21 教育名师】ADCCEB， CADBCE， A
8、CCB，)ADCCEB(AAS)(2)解：由题意得 AD4a，BE3a.由(1)知ADCCEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.DE35 cm，a5 cm.21 教育名师原创作品答：砖块的厚度 a 为 5 cm.7(1)证明：DEAB 于 E，DFAC 于 F，EAFDDFC90，在 RtBDE 和 RtCDF 中，BDCD，BECF，RtBDERtCDF，DEDF，AD平分BAC.21*cnjy*com(2)解：ABAC2AE.证明如下：由(1)可知 AD 平分BAC，EADCAD.在AED 与AFD 中，EADCAD，EAFD90，ADAD，AEDAFD，AEAF.又BECF
9、，ABACAEBEAFCFAEAE2AE.8证明：过点 B，C 分别作 CA，BA 延长线的垂线，垂足分别为 F，G.在ABF 和ACG 中，BFACGA90， FABGAC， ABAC，)ABFACG(AAS)BFCG.在 RtBEF 和 RtCDG 中，BFCG， BECD，)RtBEFRtCDG(HL)AEBADC.点拨：判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【版权所有：21 教育】9证明：分别取 AD，BC 的中点 N，M，连接 BN，CN，MN，则有ANND，BMMC.在ABN 和DCN 中，ANDN， A
10、D， ABDC，)ABNDCN(SAS)ABNDCN，NBNC.在NBM 和NCM 中，NBNC， BMCM， NMNM，)NBMNCM(SSS)NBCNCB.NBCABNNCBDCN，即ABCDCB.点拨：证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取 AD，BC 的中点就是把中点作为了已知条件分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧10证明：连接 AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD，BADCAD，AD 是EAF 的平分线DEAB，DFAC，DEDF.11证明：(方法一截长法)如图，在 BC 上取一点 F，使 BFBA.连接EF，CE，BE 分
11、别平分BCD，CBA，www.21-cn-34，12.在ABE 和FBE 中，BABF， 12， BEBE.)ABEFBE(SAS)A5.ABCD，AD180，而56180，6D.在EFC 和EDC 中，EFCEDC(AAS)，6D， 34， ECEC，)FCDC，BCBFCFABCD.(方法二补短法)如图，延长 BA 至点 F，使 BFBC，连接 EF，CE，BE 分别平分BCD，CBA，12 ABC，34 BCD.1212在BEF 和BEC 中，BFBC， 12， BEBE，)BEFBEC(SAS)EFEC，F34.ABCD，7D.在AEF 和DEC 中，7D， F4， EFEC.)AEF
12、DEC(AAS)，AFCD.BCBFABAF，BCABCD.(第 11 题)12证明：如图，延长 CE 到点 F，使 EFCE，连接 FB，则 CF2CE.CE 是ABC 的中线，AEBE.在BEF 和AEC 中，BEAE， BEFAEC， EFEC，)BEFAEC(SAS)EBFEAC，BFAC.过点 A 作 AGBC 于点 G，则AGCAGB90.ABCACB，AGAG，AGCAGB.ACAB.又ABCACB，CBDBACACBEBFABCCBF.CB 是ADC 的中线，ABBD.又ABAC，ACBF，BFBD.在CBF 和CBD 中，CBCB， CBFCBD， BFBD，)CBFCBD(SAS)CFCD.CD2CE.(第 12 题)13证明：由做法知：在ABC 和EDC 中，ABCEDC90， BCDC， ACBECD，)ABCEDC(ASA)ABED，即他们的做法是正确的14解：连接 BF，EF.点 F 是 CD 的中点，CFDF.在BCF 和EDF 中，BCED， CD， CFDF，)BCFEDF(SAS)BFEF.在ABF 和AEF 中，ABAE， BFEF， AFAF，)ABFAEF(SSS)BAFEAF.AF 平分BAE.
