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1、哈尔滨市第六中学校哈尔滨市第六中学校 2010 届第一次模拟考试届第一次模拟考试文科数学文科数学考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时 间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体 工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 参考公式：样本数据nxxx,21L的标准差22
2、22 1)()()(1xxxxxxnsnL ，其中x为样本的平均 数 柱体体积公式ShV ，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式ShV31 ，其中S为底面面积，h为高球的表面积和体积公式24 RS，3 34RV ，其中R为球的半径 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的1已知复数iaz)(Ra在复平面内对应的点在二象限，且2| )1 (|iz，则实数a的取值范围是（ ）（A）1a或1a（B）1a（C）12 a或21a（D）1a2已知nS是等差数列na的前n项和，若8, 653aS，则912
3、SS的值是（ ）（A）24 （B）42 （C）60 （D）783用二分法求函数( )lg3f xxx的一个零点，根据参考数据，可得函数( )f x的一个零点的近似解（精确到1 . 0）为（ ） （参考数据： 409. 05625. 2lg,419. 0625. 2lg,439. 075. 2lg,398. 05 . 2lg） （A） 4 . 2（B）5 . 2（C） 2.6 （D）56. 24已知点),(yxP满足约束条件632 xyyxxy，则yxz2的最大值是（ ）（A）3（B）2（C）1（D）2 5如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，3
4、6， 把大于 60 的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）（A）1?,60iix（B）1?,60iix（C）1?,60iix（D）1?,60iix6已知双曲线12222 by ax的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为 2，则双曲线的离心率为（ ）（A）3（B）3 （C）2 （D）217设3 ,21, 1 , 1a，则使函数axy 的定义域为R且为奇函数的所有 a的值为（ ）（A）3 , 1（B）1 , 1（C）3 , 1（D）3 , 1 , 18已知函数)cos()(xxf（0）的导函数)( xf的图象如图所示，则（ ）（A）6（B）32（C）3（D）6
5、59设nml,表示三条不同的直线，,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若mlml,，则；若m，n是l在内的射影，nm ，则lm ；若m是平面的一条斜线，A，l为过A的一条动直线，则可能有lml,；若,，则/其中真命题的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）410在直角梯形ABCD中，CDAB/，90BAD，且121CDADAB ，M是AB的中点，且NDBN2，则ANCM 的值为（ ）（A）45（B）45（C）67（D）6711利用计算机在区间) 1 , 0(上产生两个随机数a和b，则方程xaxb 2 有实根的概率为（ ）（A）31（B）21（C）32（D）112设函数 0),1
6、(0,)(xxfxxxxf ，其中x表示不超过x的最大整数，如1 1 , 12 . 1 , 22 . 1，若kkxxf)(有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）（A）31,41(（B）41, 0(（C）31,41（D）)31,41第卷（非选择题共 90 分） 本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13抛物线)0(22ppxy的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当MNF为等腰三角形，22NF
7、时，则p_ 14如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_15已知数列na满足)2,(* 112nNnaaannn，若4, 1111 64 654aaaaa，则654aaa_16已知圆1)sin2()cos2( :22 1yxC与圆1:22 2 yxC，在下列说法中：对于任意的，圆1C与圆2C始终相切；对于任意的，圆1C与圆2C始终有四条公切线；当6 时，圆1C被直线013: yxl截得的弦长为3；QP,分别为圆1C与圆2C上的动点，则| PQ的最大值为 4其中正确命题的序号为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解
8、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17 （本小题满分 12 分） “神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救 出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为DCB,） 当返回舱距地面 1 万米的BADCP东北PADBCP点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆） ，C救援中心测得飞船位于其南偏东o60方向，仰角为o60，B救援中心测得飞船位于其南偏西o30方向，仰角为o30D救援中心测得着陆点A位于其正东方向（1）求CB,两救援中心间的距离； （2）D救援中心与着陆点A间的距离 18 （本小题满分 12 分） 班主任为了对本班学生的考试成绩进
9、行分析，决定从全班 25 位女同学，15 位男同学中随机 抽取一个容量为 8 的样本进行分析 （1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人； （2）随机抽取 8 位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95； 物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95， 若规定 80 分（含 80 分）以上为良好，90 分（含 90 分）以上为优秀，在良好的条件下， 求两科均为优秀的概率； 若这 8 位同学的数学、物理分数事实上对应下表：根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到 0.01） （参考公式
10、：abxy ，其中 niiniiixxyyxx b121)()(，xbya；参考数据：5 .77x，875.84y，1050)(812 iixx ，688)(81 iiiyyxx ，4 .321050 ，4 .21457 ，5 .23550 ）19 （本小题满分 12 分）在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是一直角梯形，o90BAD，aADABBCAD,/，PDaBC,2底面ABCD（1）求三棱锥PACB 的体积；（2）在PD上是否存在一点F，使得/PB平面ACF，若存在，求出FDPF的值；若不存在，学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y72778084
11、88909395文科数学试题第 5 页（共 8 页）文科数学试题第 6 页（共 8 页）试说明理由； 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆12222 by ax（0ba）的离心率为22，且短轴长为 2（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于BA,两点，O为坐标原点，且32OBOA ，32AOBS ，求直线l的方程21 （本小题满分 12 分）已知xxfln)(，xaxxg)()(Ra（1）求)()(xgxf的单调区间；（2）若1x时，)()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围；请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分22 （本小
12、题满分 10 分） 选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点， DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点 （1）求ADF的度数； （2）若ACAB ，求BCAC:23 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为 cossin2 yx（为参数） ，曲线2C的参数方程为 12 tytx（t为参数）.（1）若将曲线1C与2C上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线 1C和 2C，求出曲线 1C和 2C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与 2C垂直的极坐标方程24 （本
13、小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲设函数|32| 12|)(xxxf，Rx（1）解不等式5)(xf；（2）若mxfxg)(1)( 的定义域为R，求实数m的取值范围文科数学答案 1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 132， 146，15.4， 16.17：解：（1）由题意知ABPAACPA,，则PABPAC ,均为直角三角 形1 分在PACRt中，60, 1PCAPA，解得33AC2 分在PABRt中，30, 1PBAPA，解得3AB3 分又90CAB，33022BCACBC 万米. 5 分（2）103sinsinACBACD ，101cosACD ，7 分又
14、30CAD，所以102133)30sin(sinACDADC .9 分在ADC中，由正弦定理，ACDAD ADCAC sinsin10 分1339 sinsinADCACDACAD万米12 分18 （1）抽取男生数584025 人，384015 2 分 （2）41P 8 分（3）655. 0b，11.34a（09.34a或10.34a也算正确）则线性回归方程为：11.34655. 0xy12 分19 （1）1v4 分（2）存在点F使/PB平面ACF，2DFPF 5 分连接BD交AC于E，连接EF，aBCaADBCAD2,/，所以21PFDF EBDE BCAD，所以EFPB/9 分又EF平面ACF，PB不在平面ACF内，所以/PB平面ACF12分20 （1）短轴长1, 22bb，2
