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1、保密保密启用前启用前【考试时间：2007 年 11 月 1 日下午 3：005；00】四川省绵阳市高中四川省绵阳市高中 2007 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试数数 学学（理工类）本试卷分试题卷和答题卷两部分。第 1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷共 150 分。第 1 卷答案涂在答题卡上，第卷答案写在答题卷上。第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 4B 或 5B 铅笔填写在答题卡上。2每小题选出答案后，用 4B 或 5B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
2、选涂其他答萎，不能答在试卷上。3参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（AB）P（A）P（B） ；如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）P（A） P（B） ；如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k次的概率：Pn（k） Pk（1P）nkC正棱锥、圆锥的侧面积公式：锥侧S1 2Cl球的体积公式 V R3 其中 R 表示球 的半径43对数换底公式: 0 0logloglogmNaNmO一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只分。在每个小题给出的四个选项中，只
3、有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1右图中阴影部分表示的集合是ABPIQPIQC（）D（）PIQPUQ2用反证法证明命题：若 P 则 q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是A若 P 则非 q B若非 P 则 q C非 P D非 q3已知数列an的通项公式为 则an的最大项是22 45nannAa1 Ba2 Ca3 Da44右图是一个样本容量为 50 的样本频率分布直方图，据此估计数据落在15.5，24.5的概率约为A36%B46%C56%D66% 5在点 x = a 处连续的是6设 a 0，a 1，若 y = a
4、x的反函数的图象经过点，则 a=21(,)24A16 B2 C D427若函数 f（x）的图象经过点 A 、 （） B、 （1，0） ， C、 （2，-1） ，则不能作为函数1,12f（x）的解析式的是AB1 2( )logf xx227( )333f xxxCD22 ,1( )1,1x xf xx x22( )sin(1)33f xx8计算：42233lim32xx xxA不存在 B8 C-8 D189函数的图象大致是3log3xy 10对数函数和的图象如图所示，则 a 、b 的取值范围是logayxlogbyxA1abB1baC10abD10ba11已知复数 z ，条件 P：“”是条件 q
5、：“ ”的21z 21zRzA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件12函数及其反函数的图象与函数的图象交于 A、B 两点，若(1)xyaa(1/ )yx，则实数 a 的值等于（精确到 0.1 ，参考数据 lg2.414 0.3827 lg 8.392 2 2AB 0.9293 lg 8.41 0.9247 ）A3.8 B4.8 C8.4 D9.2 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置上。13写出一个解集为x- 6 x 1 且形如ax + b c 的绝对值不等式 。14化简：_1 12
6、 21(log)log5415某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有 1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的 200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速度不小于 90km/h 的约有 辆。 （注：分析时车速均取整数） 。16若存在正实数 x ，使不等式恒成立，则实数 k 的lnln11xkx xx取值范围是 。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）解不等式：211 24xx18
7、 （本小题满分 12 分）设，用数学归纳法证明：111( )123f nn （且）(1)(2)(1) ( ) 1fff nn f n2n nN19 （本小题满分 12 分）商品营销中，商品的质量与它的利润直接相关。某电器商店发现某种型号的函数计数器的周销售量与每台的利润间的一次函数关系如图所示。问：周销售量为多少时，可使商店获得的利润最大？（结果精确到 0.1） 。20 （本小题满分 12 分）有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品进行检验，结果如下（其中 表示纤维长度，单位：nm ）甲2829303132P0.14a0.360.180.14（1） 求 a、b 的值；（2） 计算 甲 、 乙
8、的期望与方差，并说明甲、乙两种棉花的质量情况。21 （本小题满分 12 分）在ABC 中，C = 90o ,BC = 1.以 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于 D，在由弧 CD与直线段 BD、BC 所围成的范围内作内接正方形 EFGH（如图） 。设 AC = x，EF = y ，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）正方形 EFGH 的面积是否有最大值？试证明你的结论。22 （本小题满分 14 分）乙2829303132P0.120.2b0.20.12已知函数 ( )lnf xx( )g xx（1）若干，求证：1x 1( )2 ()1xf xgx（2）是否存在实数，是方程有四个不同
9、的实根？若存在，k221()(1)2g xfxk求出的取值范围；若不存在，说明理由。k理科数学参考答案及评分意见理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1A2D 对“若则”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种，而是表示“合取”命题；pq且非，即反设命题的结论不成立为非，选 D。pqq3B 因为，所以，当时，分母最小，2222 45(2)1nannn2n 245nn从而最大为 2，选 B。na4C5B 设等差数列的前三项为（其中） ，则na, ,ad a ad0d 1
10、2()()48adaada ad ad 于是它的首项是 2，选 B42ad6D 因为的反函数的图像经过点，所以函数的图像经过点xya21(,)24xya，于是，解得，选 D12(,)421 42 2a4a 7D 在直角坐标系中较准确地作出点 A、B、C，并结合代值验证，可知 A、C 两点的坐标不满足选择支 D 的解析式，选 D。8C 因为分母的极限为零，不能直接使用商的极限运算法则，但这里分子的极限也是零，分子、分母极限之所以为零，就式因为分子、分母都包含有的因子，先把零因(1)x式消去，然后再求极限，得42222211123(3)(1)(3)(1)(1)limlimlim32(1)(2)(1
11、)(2)xxxxxxxxxx xxxxxx，选 C。21(3)(1)lim8(2)xxx x 9A 函数的定义域为（0，+） ，当1 时，0，有；当x3log x3log3xyx时，有，选 A。01x3log30x3log113xyxx10B 根据图像可知，当时，函数图像从左到右是上升的，表明对数函数(0,)x是增函数，a、b 均大于 1，排除 C、D。于是取2，得，有xlog 2log 2ablg2lg2 lglgab，选 B.lglgba1ba11A 由可得和。容易验证，2zi 122 22zi 222 22zi1 2 11zRz即。而满足条件：“”的附属不一定满足条件：“”，比如pqq2
12、1zRzzp2zi 取，即。选 A.1z qp 12C 设，则 B,有( , )(0)A m nmn( ,)n m22()()ABmnnm2 nm，。由于 A、B 两点在函数的图象上，则1，2 22mn1yx(2)mnnn，而点 A 又在函数的图像上，得12n (1)xyaa2 112a，有，于是，12(12)alg2.414 lg2.4142.414 0.38270.9239a 8.3928.4a 选 C。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13或等。257x57 22x14原式。21 1 21lg51lg5111lg2(log ( ) )lg
13、2()lg2lg52lg222lg222215由图知车速小于 90km/h 的汽车总数的频率之和为（0.01+0.02+0.04）100.7，车速不小于 90km/h 的汽车总数的频率之和为 10.70.3。因此在这一时段内通过该站的车速不小于 90km/h 的汽车有 10000.3300 辆。16原不等式等价于，令，则lnlnln(1)1xxkxxgln( )ln(1)1xxg xxxg，当时，当时，。故 2ln( )(1)xg xx01x( )0g x 1x ( )0g x max( )(1)ln2g xg，。lnln2k0k 2三、解答题：本答题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字
14、说明、证明过程或验算步骤。17 （本题满分 12 分）解法一 原不等式等价于22222114(2)6000244(2)2xxxx xxxxxx或21x 23x12 分解法二 原不等式等价于229190244444xxxx或222315315315( )()( )222222222xxx315 222x或23x21x 说明 本题是教材第一册上页习题 1.5 第 5 题：解不等式的22P2024xx改变，这是关于的二次双连不等式，若转化为两个二次不等式组成的不等式组来解x时，只要善于正确因式分解，数轴标根，也能快速解决。18 （本题满分 12 分）（1）当时，等式左边，右边，所以对2n (1)1f12 (2)22(1)212fn2 时，等式成立。2 分（2）假设当时，等式成立，即()nk k2，则对 nk+1 时，(1)(2)(1)( )fff kkf kk ，而(1)
