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1、长春市普通高中长春市普通高中 2015 届高三质量监测（四）届高三质量监测（四） 数 学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中 第卷 22 题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内. 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚. 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效. 4
2、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第卷 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，函数的定义域为，则为|0UxxR( )1 lnf xxAUAA. B. C. D. ( ,)e ,)e (0, ) e(0, e2.复数满足，则 12,z z12| | 1zz12|2zz12|zzA. 1B. C. 2D. 22 2 3.设、是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题：l若，则；若，则；l/l/l/l若，则；若，则.l/l/ll 其中正确命题的个数是 A.
3、 1 B. 2C. 3D. 4 4.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为S A. 的值1030020()ax ax aa xB. 的值3020100()ax ax aa xC. 的值0010230()ax ax aa xD. 的值2000310()ax ax aa x5.已知、取值如下表：xy x014568 y135678从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则yx0.6ybxb A. 0.95B. 1.00C. 1.10D. 1.15 6.已知：“函数为偶函数”是：“函数为偶函数”的p( )f xq( ( )g f x A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.
4、既不充分也不必要条件输入开始01230,a a a a x33,kSa输出S结束0k 0kSaSx1kk否是7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A. B. 163326 C. D. 64 126468.在中，角的对边分别是，若，则ABC, ,A B C, ,a b c223abbcsin2 3sinCB A A. B. C. D. 6 32 35 69.函数的大致图象为| |( )xf xx exyOxyOxyOxyOA. B. C. D.10. 若等差数列前项和有最大值，且，则当取最大值时，的值为nannS11121a a nSnA. 10B. 11C. 12D. 1311.
5、 已知满足，且的最大值是，最小值是，若 (, x y0 4 1xy xy y 1 2zxyMm3Mamb均为正实数)，则的最小值为, a b21 abA. 4B. C. 8D. 99 212. 已知是双曲线的两个焦点，是上一点，若12,F F2222:1(0,0)xyCababPC，且的最小内角为，则双曲线的离心率是2 12| | 8PFPFa12PFF30oCA. B. C. D. 22334121422 正视图侧视图俯视图第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4 小题，
6、每小题5 分，共20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ). 13. 已知向量，且，则的最小值为_.( 1,2 )x a(2,2 )ybab|ab14. 已知函数与的图象关于直线对称，将的图象向左平移( )sin(2)3f xx( )g x6x( )g x个单位后与的图象重合，则的最小值为_. (0)( )f x 15. 给出下列 5 种说法： 在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； 标准差越小，样本数据的波动也越小； 回归分析研究的是两个相关事件的独立性； 在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回
7、归模型的拟合2R2R 效果越好. 其中说法正确的是_（请将正确说法的序号写在横线上）. 16.如 图，在三棱锥中，与都是边长为 2 的ABCDACDBCD正三角形， 且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为ACD BCD_.三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分 12 分） 如图，一山顶有一信号塔(所在的直线与CD CD地平面垂 直)，在山脚处测得塔尖的仰角为沿倾斜AC,角为的 山坡向上前进 米后到达处，测得的仰角为lBC.(1) 求的长；BC(2) 若求信号塔24,45 ,75 ,30 ,l的高CD 度. 18. （本小
8、题满分 12 分） 某城市随机监测一年内 100 天的空气质量 PM2.5 的数据 API，结果统计如下： API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,) 天数61222301416(1) 若将 API 值低于 150 的天气视为“好天” ，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年 高考 6 月 7 日、8 日两天连续出现“好天”的概率； (2) API 值对部分生产企业有着重大的影响， ，假设某企业的日利润与 API 值的函数关系( )f xx为：（单位；万元） ，利用分层抽样的方式从监测的 100 天中选出 5 天，40150( )15150xf
9、xx 再从这 5 天中任取 3 天计算企业利润之和，求利润之和小于 80 万元的概率. 19. （本小题满分 12 分） 在三棱柱中，侧111ABCABC12ABBCCAAA棱平面，为棱的中点，为的中点，1AA ABCD11ABE1AA点在FA1B1C1ABCFEDAEDCB棱上，且.AB1 4AFAB(1) 求证：平面；EFP1BC D(2) 求点到平面的距离. D1EBC20. （本小题满分 12 分） 已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且(1,0)FPP:1l x H.HP HFFP FHuuu r uuu ruu u r uuu r(1) 求动点的轨迹的方程；PC (
10、2) 过点的直线与轨迹交于点两点，在处分别作轨迹的切线交于点，求证：FC,A B,A BCN为定值. NFABkk21. （本小题满分 12 分）已知函数. 1 ln( )xf xx(1) 若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；( )f x1( ,)2a aa(2) 如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 1x ( )1kf xxk请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作ABOAADBDAD ，与该圆交于点，若，. E2 3AD 2DE (1) 求
11、圆的半径；O (2) 若点为中点，求证三点共线. HBC,O H E 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴xOy1C22cos()sin2xy 是参数Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2C1 sincos (1) 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C2C(2) 求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标. 1CP2CP24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲. 设函数. ( ) |2|f xxaa(1) 若不等式的解集为，求实数的值；( )6f x | 23xxa(2
12、) 在(1)条件下，若存在实数 ，使得恒成立，求实数的取值范围 . n( )()f nmfnm长春市普通高中长春市普通高中 2015 届高三质量监测（四）届高三质量监测（四） 数学(文科)参考答案及评分参考 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则. ABODEH二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正
13、确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. A2. B3. A4. C5. C6. A 7. C8. A9. A10. B11. B12. C 简答与提示： 1.【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题. 【试题解析】A，则故选 A. |1 ln0 |0Axxxxe( ,)UAe 2.【命题意图】本小题主要考查复数的几何意义. 【试题解析】B根据复数的几何意义，由题意，可将看作夹角为的单位向量，从而12,z z90，故选 B. 12|2zz 3.【命题意图】本小题主要考查空间线
14、和面的位置关系，对于特殊位置要提示考生多加论证，多 举反例. 【试题解析】A易知正确，故选 A. 4.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法 思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化. 【试题解析】C由秦九韶算法，故选 C. 0010230()Sax ax aa x 5.【命题意图】本小题主要考查线性回归方程的性质和应用，对学生的数据处理能力提出一定要 求. 【试题解析】C由题意知，从而代入回归方程有，故选 C . 4,5xy1.10b 6.【命题意图】本小题主要借助条件逻辑的判定，考查函数的性质以及对复合函数
15、奇偶性的判定 等问题. 【试题解析】A当为偶函数时，可得，故是的充分条件；而当( )f x( ()( ( )g fxg f xpq为偶函数时，不能推出“为偶函数”成立，如，是( ( )g f x( )f x3( ) |,( )g xxf xx3( ( ) |g f xx偶函数，而不是偶函数，故选 A. ( )f x 7.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三 视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】C该几何体可看成以正视图为底面，4 为高的棱柱与半圆柱的组合体，从而其 体积为，故选 C. 4(163 )64 128.【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能 力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A由正弦定理得，再由余弦定理可得，故选A. 2 3cb7ab3cos2A 9.【命题意图】本小题主要考查函数的性质对函数图像
