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1、第第 2222 章章 二次函数二次函数20162016 年单元测试卷（湖北省武汉市黄陂区）年单元测试卷（湖北省武汉市黄陂区）一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=x2By=Cy=kx2Dy=k2x2是二次函数，则 m 的值为（ ）A0，2B0，2 C0D23在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能为（ ）ABCD4某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.
2、50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）A该抛物线的对称轴是直线 x=2B该抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2.5）Cb24ac=0D若点 A（0，5，y1）是该抛物线上一点则 y12.55关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（ ）A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线 x=1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小6已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ）A1x4B1x3Cx1 或 x4Dx1 或 x37二次函数 y=x22x2 与坐标轴的交点个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个
3、8已知关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=2，点（1，3）是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ）A（2，3） B（0，3） C（1，3）D（3，3）9二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为（ ）A3B4C5D610已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11已知函数是关于 x 的二次函数，则 m 的值为 1 12如图是二次函数 y1=
4、ax2+bx+c（a0）和一次函数 y2=mx+n（m0）的图象，当 y2y1，x 的取值范围是 2x1 13若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 y=x22x+5 14已知点 P（m，n）在抛物线 y=ax2xa 上，当 m1 时，总有 n1 成立，则 a 的取值范围是 a0 15二次函数 y=ax2（a0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则 y1 y2（填“”或“”）16二次函数 y=x2+2x+2 的最小值为 1 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）17已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求
5、这条抛物线的解析式18已知函数 y=u+v，其中 u 与 x 的平方成正比，v 是 x 的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定 v 的函数式；（2）如果 x=1 时，函数 y 取最小值，求 y 关于 x 的函数式；（3）在（2）的条件下，写出 y 的最小值19如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0x3 时，求 y 的取值范围；（3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB=10，求出此时点 P 的坐标20如图，抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，交y
6、轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线 AB 对应的函数解析式21如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ABCD，设 AB边长为 x 米，则菜园的面积 y（单位：米2）与 x（单位：米）的函数关系式为多少？22某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元
7、？23如图，顶点为 M 的抛物线 y=a（x+1）24 分别与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由24如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+1 经过点 A（4，3），顶点为点 B，点 P 为抛物线上的一个动点，l 是过点（0，2）且垂直于 y 轴的直线，过 P 作 PHl，垂足为 H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点 B 的坐标；（2）当 P 点运动到 A 点处时，计算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH（填“”、“”或
8、“=”）；当 P 点在抛物线上运动时，猜想 PO 与 PH 有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 2，设点 C（1，2），问是否存在点 P，使得以 P，O，H 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第第 2222 章章 二次函数二次函数20162016 年单元测试卷（湖北省武汉市黄年单元测试卷（湖北省武汉市黄陂区）陂区）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=x2By=Cy=kx2Dy
9、=k2x【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义形如 y=ax2+bx+c （a0）是二次函数【解答】解：A、是二次函数，故 A 符合题意；B、是分式方程，故 B 错误；C、k=0 时，不是函数，故 C 错误；D、k=0 是常数函数，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查二次函数的定义，形如 y=ax2+bx+c （a0）是二次函数2是二次函数，则 m 的值为（ ）A0，2B0，2 C0D2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为 2，从而求得 m 的值【解答】解：是二次函数，解得：m=2，故选 D【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解
10、析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为 03在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能为（ ）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数 y=ax2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y=ax+b 的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直
11、线可知，a0，故本选项错误故选：A【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法4某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）A该抛物线的对称轴是直线 x=2B该抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2.5）Cb24ac=0D若点 A（0，5，y1）是该抛物线上一点则 y12.5【考点】二次函数的图象【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可【解答】解：A、正确因为 x=1 或3 时，y 的值都是 0.5，所以对称轴是 x=2B、正确根
12、据对称性，x=0 时的值和 x=4 的值相等C、错误因为抛物线与 x 轴有交点，所以 b24ac0D、正确因为在对称轴的右侧 y 随 x 增大而减小故选 C【点评】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型5关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（ ）A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线 x=1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论【解答】解：画出抛物线
13、 y=x22x+1 的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A 正确；B、令 x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与 x 轴有两个重合的交点，B 正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线 x=1，C 正确；D、抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，D 不正确故选 D【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键6已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则
14、x 的取值范围是（ ）A1x4B1x3Cx1 或 x4Dx1 或 x3【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴的另一交点坐标，求当 y0，x 的取值范围就是求函数图象位于 x 轴的下方的图象相对应的自变量 x 的取值范围【解答】解：由图象知，抛物线与 x 轴交于（1，0），对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（3，0），y0 时，函数的图象位于 x 轴的下方，且当1x3 时函数图象位于 x 轴的下方，当1x3 时，y0故选 B【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目
15、7二次函数 y=x22x2 与坐标轴的交点个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】先计算根的判别式的值，然后根据 b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数进行判断【解答】解：=（2）241（2）=120，二次函数 y=x22x2 与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一个交点二次函数 y=x22x2 与坐标轴的交点个数是 3 个故选 D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系：=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有
