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1、高二年级数学学科期中试卷高二年级数学学科期中试卷金台高中金台高中 命题人：李海强命题人：李海强参考公式及数据：参考公式及数据：, 2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd2 0()P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题。 1. 对两个变量与 X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中Yr 拟合效果最好的模型是（ ）()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 Ar0.96Br0.8
2、1 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为Cr0.53Dr0.352用反证法证明“如果，那么” ，假设的内容应是（ ）ab33ab(A) (B) 33ba 33ba (D)且 (D)或33ba 33ba 33ba 33ab3复数，则 z=在复平面内的对应点位于（ ）132zi21zi 12zz(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4右图是集合的知识结构图，如果要加入“交集” ，则应该放在（ ） （A） “集合”的下位 （B） “含义与表示”的下位 （C） “基本关系”的下位 （D） “基本运算”的下位5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时
3、，通过查阅临界值表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度如果 k5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( )A.25 B.75 C.2.5 D.97.5 62213 ( 3)i i 等于A13 44i B13 44i C13 22i D13 22i7下面使用类比推理正确的是（A） “若33,ab 则ab”类推出“若00ab，则ab含义与表示 集合基本关系基本运算（B） “若()ab cacbc”类推出“()a b cac bc”（C） “若()ab cacbc”类推出“(0)ababcccc”（D） “()nnnaba b”类推出“()nnnabab”8阅读右图所示的程
4、序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） (A)2 (B) 4 (C) 8 (D)16 9参数方程为表示的曲线是（ ）2 ()1x tytt 为参数(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线10.数列中，且，则等于（ ） nann naaa31121ana(A) (B) (C) (D) 16 51n2 65n4 65n4 31n二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11若 P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q 表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 12观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第 n 个图中有 个小正方形.13计算_ _ (1)(12 ) 1
5、ii i14对大于或等于 2 的自然数 m 的 3 次方幂有如下分解方式：23=3+5,最小数是 3, 33=7+9+11,最小数是 7, 43=13+15+17+19,最小数是 13。根据上述分解规律，在 93的分解中，最小数是 。15已知复数 z 满足iz2472，则z= .三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）16已知复数（ 是虚数单位）1zi i（1）计算 ； （2）若，求实数，的值 2z233zazbiab17为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果54040 是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规6020 律的共
6、260 人，未患胃病者生活规律的共人200 （1）根据以上数据列出列联表；22（2）能够以 99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？4018已知实数满足：，求的取值范围. , x y22330xyxy19已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，, , ,x y a b, x yabbc2ac xy求证：非零实数成等比数列., ,a b c20.已知，分别求，然后归1( )22xf x ) 1 ()0(ff)2() 1(ff)3()2(ff纳猜想一般性结论，并证明你的结论21我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列 nnab、是两个等
7、差数列，它们的前 n 项的和分别是,nnS T，则2121nnnnaS bT（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列 nnab、是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。参考答案与评分标准一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题号12345678910答案ADADDBCCDB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11_综合法_ 12 13-2+i ； 1473 15、i 43或i 43(1) 2n n三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分，共分，共 60 分）分）16已知复数
8、（ 是虚数单位）iz 1i（1）计算 ； （2）若，求实数，的值2z233zazbiab解：（1）= 4 分2ziiiii212121)1(22 （2） 6 分22(1)()(2)33zazbiaibabaii 所以由复数相等的充要条件得：8 分 所以 10 分3 23ab a 1 4a b 17为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果54040 是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规6020 律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共人200 （1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以 99%的把握认为岁以上的人患胃病2240 与
9、否和生活规律有关系吗？为什么？ 解：（1）由已知可列列联表得：（4 分）22 患胃病未患胃病合计 生活规律20200220 生活不规律60260320 合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为： 2K（8 分）2540 (20 260200 60)9.63880 460 220 320k635. 6638. 9Q因此，我们有的把握说 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 （10 分）%9918已知实数满足：，求的取值范围., x y22330xyxy解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，22330xy2 213xy故由椭圆的参数方程可知为参数） （4 分） 3co
10、s ,( sin ,x y所以， （8 分）3cossin2sin()3xy故由三角函数的性质，可知的取值范围为-2,2. （10 分）xy19已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，, , ,x y a b, x yabbc2ac xy求证：非零实数成等比数列., ,a b c证明：由分别为与，与的等差中项，得， （4 分）, x yabbc,22abbcxy代入已知等式：中，有，化简整理，得， （9 分）2ac xy222ac abbc2bac所以非零实数成等比数列 （10 分）, ,a b c20.已知，分别求，然后归纳1( )22xf x ) 1 ()0(ff)2() 1(ff)
11、3()2(ff猜想一般性结论，并证明你的结论0112231( )22112112(0)(1);( 1)(2)2222222222112( 2)(3)22222xf xffffff：解（6 分） 2()(1).2fxfx归纳猜想一般性结论：（10 分）11111222222 2()(1) 1121 22221222 212121 2222222(12)xxxxxxxxxxxxfxf x 证明如下：21 （1）证明： *1211211212121121121()211(21)22 11(21)22n nnnnnnnnnnnnaaaanNabaaaanaS bTbbbn 在等差数列中，那么对于等差数列、有：（）（）（）（b）(2)猜想：数列 nnab、是两个各项均为正的等比数列，它们的前 n 项的积分别是 21212* 12122221* 123212112321211 2 32121,nn nn nnnnnnn nnnnnnnnnnnaXXYbYaaa aa anNaa a aanNabaa a aaX bbb bY 则证明：在等比数列中， ()()那么对于等比数列、有 b
