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1、三角形的内切圆一周强化三角形的内切圆一周强化一、一周知识概述一、一周知识概述一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，到三角形的三边距离相等二、重难点知识二、重难点知识1、内心是三角形三个内角的平分线的交点2、内心到三角形各边的距离相等3、内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部4、三角形内心与外心可对照记忆三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.三角形的外心的位置与三角形的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)有关，而三角形的内心位置与三角形的形状无关，都在三
2、角形的形内.三、典型例题讲解三、典型例题讲解例 1、求一个圆，使它与已知三角形的各边都相切作法：(1)作ABC 的B、C 平分线、，设它们交于点 I(2)过点 I 作 IDBC，交 BC 于 D(3)以 I 为圆心，以 ID 为半径作I，则I 为所求例 2、已知：在ABC 中，C90，ACb，BCa，ABc，求ABC 内切圆O 的半径.解：可证四边形 ODCE 为正方形.设O 的半径为 r，则 CD=CE=r，BD=ar，AE=br，(ar)(br)=c, r=,即ABC 内切圆O 的半径为.小结：直角三角形内切圆半径为，还可以由例 3 方法求得内切圆半径为 r.例 3、ABC 中，AB=AC
3、=17cm，BC=16cm，求内切圆的半径解：作 AHBC 于 H 点，则在 RtABH 中，,设内切圆半径为，以面积为等量关系建立方程，有：，即解得，所以内切圆半径为例 4、O 是ABC 的内心，A=80，求BOC 的度数解：例 5、已知正三角形边长为 6cm，求他的内切圆半径及外接圆半径分析：关键是确定正三角形的内切圆圆心和外接圆圆心.解：如图，已知ABC 是正三角形，ADBC 于 D，O 为内心，由已知得 BD = BC = 3cm，OBD = ABD = 30内切圆半径 OD=BDtan30=3=cm，外接圆半径 OB=ODsin30=cm小结：由例题得到结论：等边三角形内心与外心重合、且外接圆半径是内切圆半径的二倍，即把等边三角形中线(角平分线、高线（三线合一）分成 21 的比例关系
