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1、第第 18 章相似形单元测试章相似形单元测试一一.单选题(共单选题(共 10 题;共题;共 30 分)分)1.下列几个命题中正确的有( )(1)四条边相等的四边形都相似;(2)四个角都相等的四边形都相似;(3)三条边相等的三角形都相似;(4)所有的正六边形都相似 。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个D. 4 个2.两个相似三角形的面积比为 14,那么这两个三角形的周长比为( ) A. 12; B. 14; C. 18; D. 1163.如图,四边形 ABCD,M 为 BC 边的中点若B=AMD=C=45,AB=8,CD=9,则AD 的长为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.
2、若ABC 与DEF 相似,相似比为 2:3,则这两个三角形的面积比为( ) A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:45.如果, 那么 x 的值是( ) A. B. C. D. 6.如图,ABCDEF,AC 与 BD 相交于点 E,若 CE=5,CF=4,AE=BC,则的值是( )A. B. C. D. 7.下列两个图形一定相似的是( ) A. 两个菱形 B. 两个矩形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形8.如图,在ABC 中,DEBC,若 = ,则 =( )A. B. C. D. 9.若 2a=3b,则 =( ) A. B. C. D.10.已知 = ,则 的值是( ). A.
3、 B. C. D.二二.填空题(共填空题(共 8 题;共题;共 24 分)分)11.(2015 春江津区校级月考)高为 3 米的木箱在地面上的影长为 12 米,此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米,则该建筑物的高度为_ 米 12.已知ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A(0,2) 、B(3,3) 、C(2,1) 以 B为位似中心,画出与ABC 相似(与图形同向) ,且相似比是 3 的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是_ 13.如图,ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD要使ABDACB,需要补充的一个条件为_ 14.如果 = ,那么 的值等于_ 15.如图,在ABC 中,
4、已知 DEBC,AD=2,BD=3,AE=1,则 EC=_ 16.(2012宿迁)如图,已知 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 PAPB,若 S1表示 PA 为一边的正方形的面积,S2表示长是 AB,宽是 PB 的矩形的面积,则 S1_S2 (填“”“=”或“”) 17.若 = ,则 =_ 18.如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 上的点,如果 = = ,那么ADE 与ABC 周长的比是_ 三三.解答题(共解答题(共 6 题;共题;共 36 分)分)19.已知=, 求 20.如图,一张矩形卡片 ABCD 的长为 8cm,直线 MN 将此卡片二等分,且每一份都与原来的卡片 ABC
5、D 相似,求原来的卡片的宽21.已知 a:b:c=2:3:4,且 2a+3b2c=10,求 a2b+3c 的值 22.下面的图形是否是相似图形?23.如图,在正三角形 ABC 中,D,E 分别在 AC,AB 上,且 ADAC=13 , AE=EB求证:AEDCBD24.如图,ABC 中,AB=AC,A=36,BD 平分ABC求证: = 四四.综合题(共综合题(共 1 题;共题;共 10 分)分)25.(2017泰安)如图,四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分BAD,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PDAD (1)证明:BDC=PDC; (2)若 AC 与 BD 相交于点 E,
6、AB=1,CE:CP=2:3,求 AE 的长 答案解析部分答案解析部分一.单选题1.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】 【分析】例如:边长相等的正方形和菱形,它们的四条边都相等,但它们的形状不同,所以不相似,所以命题(1)是假命题;例如:矩形和正方形,它们的四个角都是直角,但它们的形状不同,所以不相似,所以命题(2)是假命题;三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的每个内角都是 60 度,根据相似三角形的判定:有两组角对应相等的两个三角形相似.所以命题(3)是真命题;正六边形的每个内角都相等,都是 120 度,每条边都相等,根据相似多边形的定义:对应边成比例,对应角相等的多边形
7、是相似多边形.所以命题(4)是真命题。故选 B. 2.【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比,再根据相似三角形的周长的比等于相似比【解答】两个相似三角形的面积比是 1:4,它们的相似比是 1:2,它们的周长比是 1:2故选 A 3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解:BMD=BMA+AMD=C+CDM,B=AMD=C=45,BMA=CDM,ABMMCD, M 为 BC 边的中点,MC=BM,AB=8,CD=9,BM=MC=6, BC=12, 延长 BA 与 CD 交于点 E,B=C=45,E=90,
8、BE=CE,BE=CE=12,AE=BEAB=4,DE=CECD=3,在 RtAED 中,AD=5故选 C【分析】由BMD=BMA+AMD=C+CDM,B=AMD=C=45,可证得ABMMCD,然后由相似等于相似三角形对应边成比例,即可求得 MC 与 BM 的值,然后延长 BA 与 CD 交于点 E,由勾股定理,即可求得 AD 的长 4.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】 【解答】解:ABC 与DEF 相似,相似比为 2:3,这两个三角形的面积比为 4:9故选 C【分析】由ABC 与DEF 相似,相似比为 2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案 5.【答案】D 【考点】比例的性
9、质 【解析】 【解答】解:, 3x=52,x= 故选 D【分析】根据比例的性质,对原式化简得 x= 6.【答案】D 【考点】平行线分线段成比例 【解析】 【解答】解:设 AE=x,则 BC=x,EFAB, , 解得 x=20,即 AE=20,CDAB,ECDEAB, 故选 D【分析】设 AE=x,则 BC=x,根据平行线分线段成比例定理,由 EFAB 得到 , 解得 x=20,再根据如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边,由 CDAB 得到ECDEAB,所以 7.【答案】C 【考点】相似图形 【解析】 【解答】解:A、两个菱形,对应边
10、成比例,对应角不一定相等,不符合相似的定义,故不符合题意;B、两个矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,不符合相似的定义,故不符合题意;C、两个正方形,对应角相等,对应边一定成比例,一定相似,故符合题意;D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等,对应边不一定成比例,不符合相似的定义,故不符合题意;故选:C【分析】根据相似图形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个图形一定相似,结合选项,用排除法求解 8.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】 【解答】解:DEBC, = = ,故选 C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可 9.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】 【解答】解:两边都除以 2b,得 = ,故选:B【分析】根据等式的性质,两边都除以同一个不为零的整式,结果不变,可得答案 10.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】 【解答】解:合分合比性质,得 = ,由反比性质,得= ,故选:A【分析】根据合分比性质,反比性质: = = ,可得答案 二.填空题11.【答案】9 【考点】相似三角形的应用