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1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）4.3 4.3 一元二次方程应用一元二次方程应用一元二次方程应用一元二次方程应用3 31一、列方程解应用题的一般步骤是一、列方程解应用题的一般步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之间有什么关系未知之间有什么关系; ;2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位的要注明单位有单位的要注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验
2、: :是否是所列方程的解是否是所列方程的解; ;是否符合题意是否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位注明单位. .二、列方程解应用题的二、列方程解应用题的关键关键是是: : 找出找出等量等量关系关系. .知识回顾2问题问题 :一根长一根长22cm的铁丝的铁丝(1)能否围成面积是能否围成面积是30cm2的矩形的矩形.(2)(2)能否围成面积是能否围成面积是32cm32cm2 2的矩形的矩形? ?并说并说明理由明理由. .(3)讨论：讨论：用这根铁丝围成的矩形最大用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？面积是多少？3分析分析:如果设围成的矩形的长为
3、如果设围成的矩形的长为cm,cm,那么那么宽就是宽就是 cm cm，即（，即（11-x11-x）cmcm根据：根据： 矩形的长矩形的长矩形的宽矩形的宽= =矩形的面积矩形的面积 可列出方程可列出方程4解：设这根铁丝围成的矩形的长是解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩，则矩形的宽是（形的宽是（11-x）cm(1)如果矩形的面积是如果矩形的面积是30cm2，那么，那么 整理得整理得解得解得当当 时，时，当当 时时，答：长答：长22cm的铁丝能围成面积是的铁丝能围成面积是30cm2的矩的矩形。形。5(2)如果矩形的面积是如果矩形的面积是32cm2,那么那么整理得整理得因为因为所以此方程没有实数
4、解所以此方程没有实数解.答答:长长22cm的铁丝不能围成面积是的铁丝不能围成面积是32cm2的矩的矩形形.6(3)设围成的矩形一边长为设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长，那么另一边长为（为（11-x)cm, 矩形的面积为：矩形的面积为：即最大值为即最大值为0答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是7 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为积为12m2 的矩形自行车棚的矩形自行车棚,一边利用图书馆的一边利用图书馆的后墙后墙,并利用已有总长为并利用已有总长为10m的铁围栏的铁围栏(通道门通道门也用铁围栏制作也用铁围栏制作),请
5、你来设计请你来设计,如何搭建较合适如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少即自行车棚的长、宽各是多少) ？ 如果图书馆后墙如果图书馆后墙可利用长度为可利用长度为5m那么应如何搭建才合适那么应如何搭建才合适?思考与探究思考与探究8思考与探索思考与探索 如图如图:在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm, BC=12cm,点点P从从A点沿边点沿边AB向点向点B以以1cm/s的速度移动的速度移动;同时同时,点点Q从点从点B沿沿边边BC向向C以以2cm/s的速度移动的速度移动,问问:(1)几秒后几秒后PBQ的面积等于的面积等于8cm2?ABCDPQ(2)几秒后几秒后PQDQ?(3) PDQ的面积的面积
6、能为能为8cm2吗吗?为什为什么么?1239巩固练习巩固练习1、如图，有长为、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为的最大可用长度为a为为10米），围成米），围成中间隔有一中间隔有一道篱笆道篱笆的长方形花圃。的长方形花圃。（1）如果要围成面积为）如果要围成面积为9平方米的花圃，平方米的花圃，AB的的长是多少米？长是多少米？（2）能围成面积比）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。请说明理由。10巩固练习巩固练习2、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=3cm，动点，动点P、Q分别从点分别从点A、D出发，点出发，点P以以2cm/s的速度沿的速度沿AB方向向点方向向点B移动，一直移动，一直到达到达B为止；点为止；点Q以以1cm/s的速度沿的速度沿DA方向向方向向点点A移动。如果移动。如果P、Q同时出发，用同时出发，用t(s)表示移表示移动的时间动的时间（0t3）那么，当为何值时那么，当为何值时 QAP的面的面积等于积等于2cm2？ABCDQP11作业作业课本第课本第9898页练习页练习预习新课预习新课12
