《2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：2.3.2 平面与平面垂直的判定含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：2.3.2 平面与平面垂直的判定含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2.3 2.3.2A 级 基础巩固一、选择题1已知直线 l平面 ，则经过 l 且和 垂直的平面( C )导学号 09024521A有 1 个 B有 2 个C有无数个 D不存在解析 经过 l 的平面都与 垂直，而经过 l 的平面有无数个，故选 C2已知 、 是平面，m、n 是直线，给出下列表述：导学号 09024522若 m，m，则 ；若 m，n，m，n，则 ；如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交；若 m，nm，且 n，n，则 n 且 n.其中表述正确的个数是( B )A1 B2 C3 D4解析 是平面与平面垂直的判定定理，所以正确；中，m，n 不一定是相交直线，不
2、符合两个平面平行的判定定理，所以不正确；中，还可能 n，所以不正确；中，由于 nm，n，m，则 n，同理 n，所以正确3如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于 A、B)且PAAC，则二面角 PBCA 的大小为( C )导学号 09024523A60 B30C45 D15解析 由条件得：PABC，ACBC 又 PAACC，BC平面 PAC，PCA 为二面角 PBCA 的平面角在 RtPAC 中，由 PAAC得PCA45，故选 C4在棱长都相等的四面体 PABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，则下面四个结论中不成立的是( C )导学号 0902
3、4524ABC平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC解析 可画出对应图形，如图所示，则 BCDF，又 DF平面 PDF，BC平面PDF，BC平面 PDF，故 A 成立；由 AEBC，PEBC，BCDF，知DFAE，DFPE，DF平面 PAE，故 B 成立；又 DF平面 ABC，平面 ABC平面PAE，故 D 成立5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 A1C1上的点，则下列直线中一定与 CE垂直的是( B )导学号 09024525AAC BBD CA1D1 DA1A解析 在正方体中，AA1平面 ABCD，AA1BD.又正方形 ABCD
4、 中，BDAC，且 AA1ACA，BD平面 AA1C1C.EA1C1，E平面 AA1C1C，CE平面 AA1C1C，BDCE.二、填空题6在三棱锥 PABC 中，已知 PAPB，PBPC，PCPA，如右图所示，则在三棱锥 PABC 的四个面中，互相垂直的面有_3_对.导学号 09024526解析 PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面 PBC，PA平面 PAB，PA平面 PAC，平面 PAB平面 PBC，平面 PAC平面 PBC.同理可证：平面 PAB平面 PAC.7已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等，且 ABAC，BC2，则二面角3DBCA 的大小为_90_.导学号 0902452
5、7解析 如图，由题意知 ABACBDCD，BCAD2.3取 BC 的中点 E，连接 DE、AE，则 AEBC，DEBC，所以DEA 为所求二面角的平面角易得 AEDE，又 AD2，2所以DEA90.三、解答题8.如图所示，ABC 为正三角形，CE平面 ABC，BDCE，且 CEAC2BD，M是 AE 的中点.导学号 09024528(1)求证：DEDA；(2)求证：平面 BDM平面 ECA；解析 (1)取 EC 的中点 F，连接 DF.CE平面 ABC，CEBC.易知 DFBC，CEDF.BDCE，BD平面 ABC.在 RtEFD 和 RtDBA 中，EF CEDB，DFBCAB，12RtEF
6、DRtDBA.故 DEDA.(2)取 AC 的中点 N，连接 MN、BN，则 MN 綊 CF.BD 綊 CF，MN 綊 BD，N平面 BDM.EC平面 ABC，ECBN.又ACBN，ECACC，BN平面 ECA.又BN平面 BDM，平面 BDM平面 ECA.9如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 a 的正方形，侧棱PDa，PAPCa，2导学号 09024529(1)求证：PD平面 ABCD；(2)求证：平面 PAC平面 PBD；(3)求二面角 PACD 的正切值解析 (1)PDa，DCa，PCa，2PC2PD2DC2，PDDC.同理可证 PDAD，又 ADDCD，PD平面 ABCD
7、.(2)由(1)知 PD平面 ABCD，PDAC，而四边形 ABCD 是正方形，ACBD，又 BDPDD，AC平面 PDB.同时，AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBD.(3)设 ACBDO，连接 PO.由 PAPC，知 POAC.又由 DOAC，故POD 为二面角 PACD 的平面角易知 ODa.22在 RtPDO 中，tanPOD.PDODa22a2B 级 素养提升一、选择题1设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中，正确的是( B )导学号 09024530A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直C与直线 m 垂直的直线不可能与平面
8、 平行D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直解析 由题意，m 与 斜交，令其在 内的射影为 m，则在 内可作无数条与m垂直的直线，它们都与 m 垂直，A 错；如图示(1)，在 外，可作与 内直线 l 平行的直线，C 错；如图(2)，m，.可作 的平行平面 ，则 m 且 ，D 错2把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，则ABC 是( A )导学号 09024531A正三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析 设正方形边长为 1，AC 与 BD 相交于 O，则折成直二面角后，ABBC1，AC1，则ABC 是正三角形CO2AO22222223在二面角 l 中，A，AB平面
9、于 B，BC平面 于 C，若AB6，BC3，则二面角 l 的平面角的大小为( D )导学号 09024532A30 B60C30或 150 D60或 120解析 如图，AB，ABl，BC，BCl，l平面 ABC，设平面 ABClD，则ADB 为二面角 l 的平面角或补角，AB6，BC3，BAC30，ADB60，二面角大小为 60或 120.4如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，G 是 EF 的中点，现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有( A )导学号 09024533A
10、AHEFH 所在平面 BAGEFH 所在平面CHFAEF 所在平面 DHGAEF 所在平面解析 由平面图得：AHHE，AHHF，AH平面 HEF，选 A二、填空题5在三棱锥 PABC 中，PAPBACBC2，PC1，AB2，则二面角3PABC 的大小为_60_.导学号 09024534解析 取 AB 中点 M，连接 PM，MC，则 PMAB，CMAB，PMC 就是二面角PABC 的平面角在PAB 中，PM1，22 32同理 MC1，则PMC 是等边三角形，PMC60.6.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD.底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_BMPC(
11、其他合理即可)_时，平面 MBD平面 PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)导学号 09024535解析 四边形 ABCD 的边长相等，四边形为菱形ACBD，又PA平面 ABCD，PABD，BD平面 PAC，BDPC.若 PC平面 BMD，则 PC 垂直于平面 BMD 中两条相交直线当 BMPC 时，PC平面 BDM.平面 PCD平面 BDM.C 级 能力拔高1(2015湖南)如下图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，E、F分别是 BC、CC1的中点.导学号 09024536(1)证明：平面 AEF平面 B1BCC1；(2)若直线 A1C 与平面 A1ABB1所
12、成的角为 45，求三棱锥 FAEC 的体积解析 (1)如图，因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AEBB1，又 E 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点，所以 AEBC，因此 AE平面 B1BCC1，而 AE平面 AEF，所以平面 AEF平面 B1BCC1.(2)设 AB 的中点为 D，连接 A1D，CD，因为ABC 是正三角形，所以 CDAB，又三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 CDAA1，因此 CD平面 A1AB1B，于是CA1D 为直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角，由题设知CA1D45，所以 A1DCDAB，323在 RtAA1D 中，AA1，A1D2A
13、D2312所以 FC AA1，1222故三棱锥 FAEC 的体积 V SAECFC .131332226122如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60，E 是 CD 的中点，PA底面 ABCD，PA.3 导学号 09024537(1)证明：平面 PBE平面 PAB；(2)求二面角 ABEP 的大小解析 (1)证明：如图所示，连接 BD，由 ABCD 是菱形且BCD60知，BCD 是等边三角形因为 E 是 CD 的中点，所以 BECD，又 ABCD，所以 BEAB，又因为 PA平面 ABCD，BE平面 ABCD，所以 PABE.而 PAABA，因此 BE平面 PAB.又 BE平面 PBE，所以平面 PBE平面 PAB.(2)由(1)知，BE平面 PAB，PB平面 PAB，所以 PBBE.又 ABBE，所以PBA 是二面角 ABEP 的平面角在 RtPAB 中，tanPBA，PBA60.PAAB3故二面角 ABEP 的大小是 60.
