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1、A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1()设向量 a(1,0)，b，则下列结论中正确的是( )(12，12)A|a|b| Bab22Cab Dab 与 b 垂直解析 (筛选法)A 项，|a|1，|b| ，|a|b|；(12)2(12)222B 项，ab1 0 ；121212C 项，1 0 0，a 不平行于 b；1212D 项，ab，(ab)b(12，12)(12，12)0，(ab)b.(12，12)答案 D【点评】 本题采用了筛选法.数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法又叫排除法
2、就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.2(2011武汉模拟)在ABC 中，AB3，AC2，BC，则( 10ABAC)A B C. D.32232332解析 由于|cosBAC (|2|2|2) (9410)ABACABAC12ABACBC12.32答案 D3(2011湖北)若向量 a(1,2)，b(1，1)，则 2ab 与 ab 的夹角等于( )A B. C. D.46434解析 2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)在平面直角坐标系中，根据图形得 2ab 与 ab 的夹角为 .4答案 C4(201
3、1东北三校联考(二)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b方向上的投影是( )A4 B4 C2 D2解析 设 a 与 b 的夹角为 ，ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积，而 cos ，ab|a|b|23|a|cos 64.(23)答案 A5(2011辽宁)若 a，b，c 均为单位向量，且 ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为( )A.1 B1 C. D222解析 由已知条件，向量 a，b，c 都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由 ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab
4、2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案 B二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2011重庆)已知单位向量 e1，e2的夹角为 60，则|2e1e2|_.解析 依题意得(2e1e2)24e e 4e1e241412cos 603，故2 12 2|2e1e2|.3答案 37(2011安徽)已知向量 a，b 满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则 a与 b 的夹角为_解析 由(a2b)(ab)6，得 a22b2ab6，又|a|1，|b|2，所以ab1，设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos ，而 0，所以 .ab|a|b|11 2123答案 3
5、8(2011全国新课标)已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量ab 与向量 kab 垂直，则 k_.解析 设 a 与 b 夹角为 ，由题意知|a|1，|b|1，0 且 .由 ab 与向量kab 垂直，得(ab)(kab)0，即 k|a|2(k1)|a|b|cos |b|20，(k1)(1cos )0.又 1cos 0，k10，k1.答案 1三、解答题(共 23 分)9(11 分)设向量 a，b 满足|a|b|1 及|3a2b|.7(1)求 a，b 夹角的大小；(2)求|3ab|的值解 (1)设 a 与 b 夹角为 ，(3a2b)27,9|a|24|b|212ab7，而|a
6、|b|1，ab ，|a|b|cos ，即 cos 121212又 0，a，b 所成的角为 .3(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.1310(12 分)如图所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)ABBCCD(1)若，求 x 与 y 之间的关系式；BCDA(2)在(1)条件下，若，求 x，y 的值及四边形 ABCD 的面积ACBD解 (1)(x4，y2)，(x4,2y)ADABBCCDDAAD又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，BCDABC即 x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又ACABBCBDBCCDAC，0.BDACBD即(x6)(x2)(
7、y1)(y3)0，联立化简，得 y22y30，y3 或 y1.故当 y3 时，x6，此时(0,4)，(8,0)，ACBDSABCD |16；12ACBD当 y1 时，x2，此时(8,0)，(0，4)，ACBDSABCD |16.12ACBDB 级 综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2012杭州模拟)已知非零向量 a、b 满足|a|b|，若函数 f(x)3 x3|a|x22abx1 在 xR 上有极值，则a，b的取值范围是( )13A. B.0，6(0，3C. D.(6，2(6，解析 f(x) x3|a|x22abx1 在 xR 上有极
8、值，f(x)0 有两不相等的实13根，f(x)x22|a|x2ab，x22|a|x2ab0 有两个不相等的实根，4|a|28ab0，即 ab |a|2，cosa，b，|a|b|，cosa，b12ab|a|b|3，0a，b，12|a|2|a|b|32 a，b.6答案 D2(2011北京东城 4 月抽检)如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )A.P1P2P1P3B.P1P2P1P4C.P1P2P1P5D.P1P2P1P6解析 由于，故其数量积是 0，可排除 C；与的夹角是，P1P2P1P5P1P2P1P623故其数量积小于零，可排除 D；设正六边形的边长是
9、a，则|P1P2P1P3P1P2|cos 30 a2，|cos 60a2.P1P332P1P2P1P4P1P2P1P4答案 A二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3(2011江苏)已知 e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若23ab0，则实数 k 的值为_解析 由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即 ke e1e22ke1e22e 0，即2 12 2kcos2kcos20, 化简可求得 k .232354答案 544(2011浙江)若平面向量 a，b 满足|a|1，|b|1，且以向量 a，b 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 a 和 b 的夹角 的取值范
10、围是_12解析 依题意有|a|b|sin ，即 sin ，由|b|1，得 sin ，又 0，1212|b|12故有 .656答案 6，56三、解答题(共 22 分)5(10 分)已知平面上三点 A，B，C 满足|3，|4，|5，ABBCCA求的值ABBCBCCACAAB解 由题意知ABC 为直角三角形，ABBC0，cosBAC ，ABBC35cosBCA ，45和夹角的余弦值为 ，BCCA45和夹角的余弦值为 ，CAAB35ABBCBCCACAAB201525.(45)(35)6()(12 分)设两向量 e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为 60，若向量 2t e17e2与
11、向量 e1t e2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围思路分析 转化为(2te17e2)(e1te2)0 且 2te17e2(e1te2)(0)解 由已知得 e 4，e 1，e1e221cos 601.2 12 2(2te17e2)(e1te2)2te (2t27)e1e27te 2t215t7.2 12 2欲使夹角为钝角，需 2t215t70.得7t .12设 2t e17e2(e1t e2)(0)Error!2t27.t，此时 .14214即 t时，向量 2te17e2与 e1te2的夹角为 .142夹角为钝角时，t 的取值范围是(7，142) (142，12)【点评】 本题较好地体现了转化与化归思想.转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.
