《2016年温州十校联考新课标人教版高二第二学期期中数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年温州十校联考新课标人教版高二第二学期期中数学试卷含答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 学年第二学期十校联合体高二期中联考数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，满分 120 分, 考试时间 120 分 钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上1、选择题：选择题： 本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1若z32i4i，则z等于( ) A1i B13i C1i D13i2如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知a a，ABb b，c c，则用向量a a，b b，c c可表示向量等于( )A
2、DAA1BD1Aa ab bc c Ba ab bc cCa ab bc c Da ab bc c3设f(n)1 (nN N* *)，那么f(n1)f(n)等于( )1 21 31 3n1A B C D1 32n11 331nn11 3132nn111 33132nnn4设则（ ）, ,(0,),a b c111,abcbcaA都小于 B都大于 22 C至少有一个不小于 D至少有一个不大于225设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐)(xf )(xf)(xfy )(xfy 标 系中，不可能正确的是 ( )6已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则直线AB1与侧面ACC1A
3、1所成角的 正弦值等于( )A. B. C. D.641042232x k b 1 . c o m7设函数 f (x)x34xa，0a2若 f (x)的三个零点为 x1，x2，x3，且 x1x2x3， 则 ( )Ax12 Bx20 Cx31 Dx328如图四边形，,.现将沿折起，ABCD2DABDAB2 CDBCABDBD当二面角的大小处于变化过程中，直线CBDA6,5 6与所成角的余弦 ABCD值取值范围是（ ）A B 5 22,882 5 2,88C D20,85 20,8二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分
4、，共分，共 36 分分.9. 已知向量，若，则_，若，(3, 1,2)a r( 6,2,x)b rabrrx arbr则_。x 10已知i是虚数单位, 若复数，则_，在复平13zi21zi 12zz12z z面内所对应的点位于第_象限。11已知是不相等的正数，则的大小关系是ba,baybax,2yx,_。12. 已知函数,则_,曲线在点处的( )cos2f xxx( )fx( )yf x(,)22切线倾斜角是_。13已知函数，则的极大值为_，若在t，t1上2( )xf xx e( )f x( )f x不单调，则 t 的取值范围是_。14设点 O 为四面体 ABCD 外接球的球心，若|3，|4，
5、则ABuuu rADuuu r第 8 题图ABCD_。AO BDuuu r uuu r15设定义域为的单调函数，对任意的，都有(0,)( )f x(0,)x，若是方程的一个解，且2 ( )log6f f xx0x( )( )4f xfx，则_。* 0( ,1)()xa aaNa三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16 （本小题满分 10 分） （）已知 x2y22xyi2i，求实数 x、y 的值；（）关于 x 的方程 3x2 x1(10x2x2)i 有实根，求实数 a 的值
6、a217 （本小题满分 10 分）已知函数1( )lnxf xxx（）求曲线在点处的切线方程； yf x11,22f （）求在上的最大值和最小值 ( )f x1,4e 18 （本小题满分 10 分）当 n2，nN*时，设 f(n)=.(114)(119)(1116)(11n2)（）求 f(2)、f(3)、f(4)的值；（）猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D 是 BC 的中点（）求证：直线 A1B平面 ADC1；（）求二面角 C1ADC 的余弦值；（）试问线段 A1B1上是否存在点 E，
7、使直线 AE 与 DC1成 60角？若存在，确定 E 点位置；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 10 分）已知函数.) 1()(2axxexfx（）当时，讨论 f (x)的单调性；aR（）若实数 a 满足，且函数 g(x)4x33（b+4）x2+6(b2)x (bR) 的极1a小 值点与 f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极小值小于等于 02015 学年第二学期十校联合体高二期中联考答案及评分标准答案及评分标准一选择题（每小题一选择题（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）题号12345678答案BDDCDADD二填空题（多空题每题二填空题（多空题每题 6 分，单空题每
8、题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分）分）910 ，4 10 ， 11 42ixy12 , cos22 sin2xxx013513 . ， 14 15124 e 3, 21,0U7 2 三解答题（共三解答题（共 52 分）分） 16. （本小题满分 10 分）解 （）x2y22xyi2i，Error!-2 分 解得Error!或Error!-5 分 （）设方程的实数根为 xm，则原方程可变为3m2 m1(10m2m2)i，a2Error!-7 分解得a11 或a. -10 分71 517.（本小题满分 10 分）解：（）-2 分 22111xfxxxx，-3 分122f11 ln22f
9、 所以切线方程为：-4 分x k b 1 . c o m11 ln2222ln22yxyx （） 22111xfxxxx所以时，函数单调递增；时，函数单调递减-6 分1,14x 1,xe所以-7 分 max10ff-9 分1ln434f 1f ee 因为，所以-10 分1ln43e min1ln434ff 18. （本小题满分 10 分）（） -1 分3(2)4f-2 分4(3)6f-3 分5(4)8f（）猜想-5 分1( )2,2nf nnnNn证明 (1)当 n2 时，左边1 ，右边 ，n2 时等式成立-6 分1434212 234(2)假设当 nk(n2，nN*)时等式成立，即，-7 分
10、(114)(119)(1116)(11k2)k12k那么当 nk1 时，(114)(119)(1116)(11k2)11k12k12k11k12k1212kk1k22k1.k112k1当nk1 时，等式也成立-9分根据(1)和(2)知，对任意n2，nN N*，等式都成立- 10分19. （本小题满分 12 分）（）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD.新*课*标*第*一*网由ABCA1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又D为BC的中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD.因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B平面ADC1.-4 分（）
11、解:由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA，BC，BB1两两垂直以BC，BA，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设BA2，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)，所以(1，2,0)，1(2，2,1)ADAC设平面ADC1的法向量为n n(x，y，z)，则有Error!所以Error!取y1，得n n(2,1，2)易知平面ADC的一个法向量为v v(0,0,1)所以 cosn n，v v .n nv v |n n|v v|2 3因为二面角C1ADC是锐二面角，所以二面角C1ADC的余弦值为 .-
