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1、丰台区丰台区 2009 年高三统一练习（一）年高三统一练习（一）数数 学学（理科）（理科） 2009 年 3 月本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至9 页，共页，共 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷 （选择题选择题 共共 40 分分）注意事项：注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
2、号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每个小题列出的四个选项中，选出分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。符合题目要求的一项。1. 在复平面内，复数所对应的点位于2)21 (iz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2. 已知全集，集合，集合，那么集合等于RU 2yyAxyyB2)(BCAUI（A） （B）02yy20 yy（C） （D）2yy0yy3. 已知直线平面 ，直线平面 ， “直线 c，直线 c”是“直线
3、c平面m n mn”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是132 2xy（A） (B) 4)2(22yx2)2(22 yx(C) (D) 2)2(22yx4)2(22 yx5. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么下列情形不)(xfy )0(2xxyxy 可能出现的是（A）函数有最小值 （B）函数过点（4，2）)(xfy )(xfy （C）函数是偶函数 （D）函数在其定义域上是增函数)(xfy )(xfy 6. 在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为xOyOABC3,4ABO
4、AACOB（A）0 （B）7 （C）25 （D）77. 北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队 3 名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛） ，要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（A）144 （B）72（C）36 （D）188. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：=（)(xf)(xgR)(xfxa)(xg） ；。若，则使0, 0aa)(xg0)()()()(xgxfxgxf25 ) 1() 1( ) 1 ( ) 1 (gf gf成立的 x 的取值范围是1logxa（A） （，）（，
5、+ ） （B） （，） 0212021（C） （，）（，+ ） （D） （，+ ）2122丰台区丰台区 2008 年高三统一练习（一）年高三统一练习（一）数数 学学 （理科）（理科） 第第卷卷 （非（非选择题选择题 共共 110 分分）注意事项：注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。三题 号二 151617181920总 分分 数得 分评卷人二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。把答案填写在题中分。把答案填写在题中横线上。横线上。9. 若展开式的二项式系数之和等于 64，则第三
6、项是 。nx)2( 10. 设等比数列的前项和为，若，则= 。nannS41,241aannS lim11. 在长方体中，若点到这四点1111DCBAABCD 6, 4,521ADABAAPDBAA,1的距离相等，则 。PA12. 在平面直角坐标系中,已知顶点，顶点在椭圆xOyABC)0 ,2()0 ,2(CB和A上，则 。1121622 yx ACB sinsinsin13. 已知函数，则它们的图xxfxxfxxfxxxfcos2)(,1cos)(,sin)(,cossin)(4321像经过平移后能够重合的是函数 与函数 。 （注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）14.
7、 对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点。函数的)(xfy 0)(xf)(xfy 2 xy零点是 ；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由)(xfy )(xgR下表给出：则当 x= 时，函数在区间上必有零点。)(xgf) 1,(xx三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得 分评卷人15. （本小题共 13 分）X1234X1234)(xf3521)(xg4213C 1B 1A 1MNCBA已知函数. )2sin()42cos(21 )( xx xf （
8、）求函数的定义域；)(xf（）求函数在区间上的最值。)(xf)2,4得 分评卷人16. （本小题共 13 分）已知数列中，且当时，函数取得极值。na21 1a21xxaxaxfnn12 21)(（）求数列的通项； na（）在数列中，求的值 nb11b1221lognnnabb21b得 分评卷人17. （本小题共 14 分）如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在上，111CBAABC 2, 41ABAAMACN1AA。41AN（）求所成角的正弦值； 111AACCBC 与侧面（）证明；1BCMN () 求二面角的大小.MBCC1得 分评卷人18. （本小题共 13 分）某校高二年级开设几何证明选讲
9、及坐标系与参数方程两个模块的选修科目。每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修。已知有 60%的学生参加过几何证明选讲的选修，有 75%的学生参加过坐标系与参数方程的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。()任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；()任选 3 名学生，记为 3 人中参加过模块选修的人数，求的分布列和期望。得 分评卷人19. （本小题共 13 分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，21, FF12322 yx 1l1F动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点 M。2l1lD2DF2l()求动点
10、M 的轨迹的方程；C()过点作直线交曲线于两个不同的点 P 和 Q，设，若2，3，求1FCF1PF1QF2P的取值范围。F2Q得 分评卷人20. （本小题共 14 分）函数是定义在 R 上的偶函数，且时，)(xfy 1,2, )1()1(xxfxf当，记函数的图像在处的切线为 ，)()2()2()(3Rtxtxtxf)(xfy )21(,21(fl。1)21(f() 求在上的解析式；)(xfy 1,0() 点列在 上，依次) 1,(,),3 ,(, )2 ,(2211nbBbBbBnnLl)0 ,(,),0 ,(, )0 ,(2211nnxAxAxAL为 x 轴上的点，如图，当时，点构成以为底
11、边的等腰三角形。Nn1,nnnABA1nnAA若，求数列的通项公式；) 10(1aax nx()在 ()的条件下，是否存在实数 a 使得数列是等差数列？如果存在，写出的一 nxa个值；如果不存在，请说明理由。丰台区丰台区 2009 年高三统一练习（一）数学（理）参考答案与评分标准年高三统一练习（一）数学（理）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。 题号12345678 答案BABDCDCB 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分960 10.
12、4 11. 12. 2 13.与 或 与 14. -2；14x23)(2xf)(3xf)(1xf)(4xf三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 80 分。分。15. （本小题共 13 分）已知函数. )2sin()42cos(21 )( xx xf （）求函数的定义域； （）求函数在区间上的最值。)(xf)(xf)2,4解：（）由题意 0)2sin( xZkkx,2Zkkx,2所求定义域为 4 分Zkkxx,2|（）xxxxx xfcos2sin2cos1)2sin()42cos(21 )( xxxx coscossin2cos229 分xxsin2cos2)4
13、sin(22x由 知 ， )2,4x)43, 04xPQC 1B 1A 1MNCBA所以当时，取得最大值为； 11 分4x)(xf22当时，取得最小值为 0 。 13 分4x)(xf16.（本小题共 13 分）已知数列中，当时，函数取na21 1a21xxaxaxfnn12 21)(得极值。 （）求数列的通项；（）在数列中，求 na nb11b1221lognnnabb的值21b解：（） 由题意 得 ， 6 分1)( nnaxaxf0)21( fnnaa21 1又 所以 数列是公比为的等比数列 所以 8 分Q021 1a na21nna21（） 因为 ， 10 分nabbnnnn2121loglog1221221所以 ，3
