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1、2016-2017 学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 题，每天题，每天 4 分，共分，共 24 分分 1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A2，3，4，6B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，6 2已知ABC 中，D，E 分别是边 BC，AC 上的点，下列各式中，不能判断 DEAB 的 是（ ）ABCD 3如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，下列式子正确的是（ ）ABCD4已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（ ）A，B| |=| | CD，
2、 5下列各组条件中一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ）AB，且A=EC，且A=D D，且A=D 6已知梯形 ABCD 的对角线交于 O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD； AODBOC；SCOD：SAOD=BC：AD；SCOD=SAOB正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，共分，共 48 分分7已知=，那么= 8已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段 AP 的长是= cm 9已知两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们对应角平分线的比为 10若 是单位向量， 与 的
3、方向相反，且长度为 3，则 用 表示是 11在ABC 中，C=90，AB=13，AC=5，那么A 的余弦值是 12在 RtABC 中，C=90，BC=3，sinA=，那么 AB= 13在ABC 中，A 与B 是锐角，sinA=，cotB=，那么C= 度14如图，已知 l1l2l3，若=，DE=6，则 EF= 15如图，在ABC 中，AD 是中线，G 是重心， = ， = ，那么= （用 、表示）16如图ABC 中，AB=9，点 D 在边 AB 上，AD=5，B=ACD，则 AC= 17已知：ABCDEF，且A=D，AB=8，AC=6，DE=2，那么 DF= 18如图，在 RtABC 中，C=9
4、0，AC=3，cotA=，点 D、E 分别是边 BC、AC 上的 点，且EDC=A，将ABC 沿 DE 对折，若点 C 恰好落在 AB 上，则 DE 的长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 题，题，19 题题-22 题每题题每题 10 分，分，23-24 题每题题每题 12 分，分，25 题题 14 分，共分，共 78 分分19计算：3cot260tan4520已知：如图，两个不平行的向量 和 先化简，再求作： （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为边 BC 上一点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的 延长线于点 M，交
5、BD 于点 G，过点 G 作 GFBC 交 DC 于点 F求证：22如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BDC=A=90，求的值23如图，在ABC 中，C=90，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AE=8，sinA= （1）求 CD 的长； （2）求 tanDBC 的值24如图：已知一次函数 y=x+3 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，且点C（4，m）在一次函数 y=x+3 的图象上，CDx 轴于点 D （1）求 m 的值及 A、B 两点的坐标；（2）如果点 E 在线段 AC 上，且=，求 E 点的坐标； （3）如果点 P 在 x 轴上
6、，那么当APC 与ABD 相似时，求点 P 的坐标25如图，在ABC 中，AB=AC=12，BC=6，点 D 在边 AB 上，点 E 在线段 CD 上，且BEC=ACB，BE 的延长线与边 AC 相交于点 F （1）求证：BECD=BDBC； （2）设 AD=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果 AD=3，求线段 BF 的长2016-2017 学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 题，每天题，每天 4 分，共分，共 24 分分 1下
7、列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A2，3，4，6B2，3，4，5C2，3，5，7D3，4，5，6 【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、2：3=4：6，2，3，4，6 能成比例线段，故本选项正确； B、2，3，4，5 不能成比例线段，故本选项错误； C、2，3，5，7 不能成比例线段，故本选项错误； D、3，4，5，6 不能成比例线段，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键2已知ABC 中，D，E 分别是边 BC，AC 上的点，下列各式中，不能判断 DEAB 的 是（ ）ABCD 【分析】若使线段
8、DEAB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DEAB 【解答】解：如图， 若使线段 DEAB，则其对应边必成比例，即=， =，故选项 A、B 正确；=，即=，故选项 C 正确；而=，故 D 选项答案错误 故选 D【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质， 并能够通过其性质判定两直线平行3如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，下列式子正确的是（ ）ABCD 【分析】先根据直角三角形两锐角互余的关系求出A=BCD，再由锐角三角函数的定义 对四个选项进行逐一判断 【解答】解：CDAB 于 D，BCD 是直角三角形，B+BCD=90
9、， ABC 是直角三角形，ACB=90， B+A=90，A=BCD，A、A=BCD，sinA=sinABCD=，故本选项正确；B、A=BCD，cosA=cosBCD=，故本选项错误；C、A=BCD，cotA=cotBCD=，故本选项错误；D、A=BCD，tanA=tanBCD=，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形 的性质求出A=BCD 是解答此题的关键4已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（ ）A，B| |=| | CD， 【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法 求解【
10、解答】解：A、，故本选项错误；B、| |=| |， 与 的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键5下列各组条件中一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ）AB，且A=EC，且A=D D，且A=D 【分析】根据三角形相似的判定方法（两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可 以判断出 A、B 的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个 三角形相似）进行判断 【解答】解：A、ABC 与DEF 的三组边不是对应成比例，所以不能判定ABC 与 DEF 相似故本选项错误
11、； B、A 与E 不是ABC 与DEF 的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定ABC 与DEF 相似故本选项错误； C、ABC 与DEF 的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定ABC 与DEF 相似故本选项正确；D、，不是ABC 与DEF 的对应边成比例，所以不能判定ABC 与DEF 相 似故本选项错误； 故选 C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平 行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应 边的比相等且夹角对应相等的两个三
12、角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三 角形相似6已知梯形 ABCD 的对角线交于 O，ADBC，有以下四个结论：AOBCOD； AODBOC；SCOD：SAOD=BC：AD；SCOD=SAOB正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可 【解答】解：ABCD，AOBCOD，正确；ADO 不一定等于BCO， AOD 与BOC 不一定相似，错误；SDOC：SAOD=CO：AO=DC：AB，错误；SCODSAOB，错误，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定 理是解题的
13、关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，共分，共 48 分分7已知=，那么= 【分析】根据比例设 a=5k，b=2k，然后代入比例进行计算即可得解【解答】解：根据=，设 a=5k，b=2k，则=；故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，利用比例式用 k 分别表示出 a、b 进行求解比 较简单8已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段 AP 的长是= 22 cm【分析】根据黄金分割的概念得到 AP=AB，把 AB=4cm 代入计算即可【解答】解：P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP，AP=AB，而 AB=6cm，AP=
14、3=22故答案是：22【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线 段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9已知两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们对应角平分线的比为 2：3 【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答 【解答】解：相似比为 2：3， 对应角平分线的比为 2：3 【点评】本题利用相似三角形的性质求解10若 是单位向量， 与 的方向相反，且长度为 3，则 用 表示是 3 【分析】由 与 的方向相反，可知是负的，又由长度为 3，即可得到【解答】解：
15、 是单位向量， 与 的方向相反，且长度为 3， =3 故答案为：3 【点评】此题考查向量的知识注意方向相反即是符号相反，长度是 3，即是 3 个单位长度，即 3 11在ABC 中，C=90，AB=13，AC=5，那么A 的余弦值是 【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解：cosA=，故答案为： 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键12在 RtABC 中，C=90，BC=3，sinA=，那么 AB= 18 【分析】运用三角函数定义求解 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，sinA=，AB=36=18 故答案为：18 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系13在AB
