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1、第十五章 分 式151 分 式 151.1 从分数到分式1了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 2能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件一、自学指导 自学 1：自学课本 P127128 页，掌握分式的概念，完成填空(5 分钟)总结归纳：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分AB式，分式 中，A 叫做分子，B 叫做分母AB点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性自学 2
2、：自学课本 P128 页“思考与例 1” ，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件(5 分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0，即当B0 时，分式 才有意义；当 B0，A0 时，分式 0.ABAB点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(5 分钟) 课本 P128129 页练习题 1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10 分钟)探究 1 当 x 取何值时：(1)分式有意义？(2)分式有意义？(3)分式无12x2x312x2x233x2x1意义？(4)分式
3、无意义？(5)分式的值为 0？(6)分式的值为 0?12x|x|3|x|22x4x29x3解：(1)要使分式有意义，则分母 2x30，即 x ；(2)要使分式有意义，12x2x33212x2x23则分母 2x230，即 x 取任意实数；(3)要使分式无意义，则分母 2x10，即3x2x1x ；(4)要使分式无意义，则分母|x|30，即 x3；(5)要使分式的值为 0，1212x|x|3|x|22x4则有，即 x2；(6)要使分式的值为 0，则有，即 x3.|x|20 2x4 0)x29x3x290 x3 0)学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟)1当 a1 时，分式0
4、a2aa2a 2当 x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C)A. B. C. D.x21x2x1x21x1x21x1x13若分式的值为 0，则 x 的值为(D)x2x21 A1 B1 C1 D2 4下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，x1， ， (xy)，.1a3mb3caba62b34x22x15mnmn解：整式有 x1， (xy)，；分式有 ， ，.b334x22x151a3mcaba62bmnmn(3 分钟)1.分式的值为 0 的前提条件是此分式有意义2分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用(学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟)(10 分钟)151.2 分式的基本性质1掌握
5、分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法； 难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则一、自学指导 自学 1：自学课本 P129130 页“思考与例 2” ，掌握分式的基本性质，完成填空(3分钟) 总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0)的整式，分式的值不变用式子表示为： ， (C0)ABACBCABA CB C 自学 2：自学课本 P130131 页“思考与例 3” ，掌握分式约分的方法，能准确找出分 子、分母的公因式，理解最简分
6、式的概念(3 分钟) 总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约 分分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分式的约分，一般要约去分子与分母所 有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式自学 3：自学课本 P131132 页“思考与例 4” ，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母(3 分钟) 总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母的分式，叫做分式的通分一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 找最简公分母的方法：若分母是多项式的先分解因式；取各分式的分母中系数的最 小公倍数；各分式的分母中所有字母或
7、因式都要取到；相同字母(或因式)的幂取指数最 大的 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8 分钟) 1下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)；x2xyx2xyx(2)(y1)y1y1y22xy1y21点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道 x0，因此可以用 x 去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调 x0 这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以 y1 得到的，是在条件 y10 下才能进行，这个条件必须强调解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以 x；(2)y1，y10，根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以 y1.2课本 P132 页练习题 1，2
8、.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟) 探究 1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数(1)； (2).12x23y12x23y0.3a0.5b0.2ab解：(1)；12x23y12x23y（12x23y） 6（12x23y） 63x4y3x4y(2).0.3a0.5b0.2ab（0.3a0.5b） 10（0.2ab） 103a5b2a10b探究 2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“”号(1)；(2)；5yx2a2b(3)；(4).4m3nx2y解：(1)；(2)；(3)；(4).5yx25yx2a2ba2b4m3n4m3nx2y
9、x2y点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟)1课本 P133 页习题 4，6，7. 2课本 P134 页习题 12.(3 分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式且一般分子、分母中不含“” 2分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母(学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟)(10 分钟)152 分式的运算152.1 分式的乘除(1)1通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算
10、2引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力重点：分式的乘除法运算 难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定一、自学指导 自学 1：自学课本 P135137 页“问题 1，思考，例 1，例 2 及例 3” ，掌握分式乘除法法则(7 分钟) 类比分数的乘除法法则，计算下面各题：(1)；(2).4ac3b9b22ac34ac3b9b22ac3解：(1)原式；4ac9b23b2ac336ab2c6abc36bc2(2)原式.4ac3b2ac39b28a2c427b3点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式总结归纳：分式的乘法法则分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母
11、的积作为积的分母即： .abcdacbd 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘即： .abcdabdcadbc 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8 分钟) 课本 P137138 练习题 1，2，3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10 分钟)探究 1 计算：(1)；x12x4x2x21(2).8x2x22x16xx1解：(1)；x12x4x2x21x12x4x2（x1）（x1）2xx1(2).8x2x22x16xx18x2（x1）2x16x4x3x3点拨精讲：
12、如果分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法则进行计算探究 2 当 x5 时，求的值x29x26x91x3解：x3，当 x5 时，原式x29x26x91x3（x3）（x3）（x3）2x31x3532.点拨精讲：先对分式的结果化简，可以使计算变得简便学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟)1计算：(1)()；(2)3xy；(3)；(4)3xy24z28z2y2y23xm2m3m26m9m24a26a914a4a2.124a2a12有这样一道题“计算：x 的值，其中 x998” ，甲同学错把x22x1x21x1x2x x998 抄成了 x999，但他的计算结果却是正确的，
13、请问这是怎么回事？解：xxxx0，无论 x 取何值，x22x1x21x1x2x（x1）2（x1）（x1）x（x1）x1此式的值恒等于 0.(3 分钟)1.分式乘除法的法则可类比分数的乘除法则进行2当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分 3分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式(学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟)(10 分钟)152.1 分式的乘除(2)1使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上，运用法则进行分式的乘除法混合运算 2使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算重点：分式的乘除混合运算和分式
14、的乘方 难点：对乘方运算性质的理解和运用一、自学指导 自学 1：自学课本 P138139 页“例 4、思考与例 5” ，掌握分式乘方法则及乘除、乘方 混和运算的方法，完成填空(7 分钟) 1an表示的意思是 n 个 a 相乘的积；a 表示底数，n 表示指数2计算：( )3 232323232 2 23 3 32333827 3由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到：( )2 ；abababaabba2b2( )n ,sup6(n 个)_,sdo4(n 个)_ababababaaabbbanbn点拨精讲：其中 a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且 b0.总结归纳：分式的乘方法则分式乘方是把分子、分母各自乘方即：( )n(n 为abanbn 正整数)；乘除混合运算可以统一为乘法运算；式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(8 分钟) 1课本 P139 练习题 1，2. 2判断下列各式正确与否：(1)()2；(2)()3；(3)()3；3a29a4b2ab6a33b2a3b32a3(4)()2.2xxy4x2x2y23计算：(1)()2()3( )4；x2yy2xyx(2).（x1）2（1x）2（x21）2（x1）2x21解：(1)原式()x5；x4y2y6x3x4y4(2)原式.（x1）2（x1）2（x1）2
