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1、上海市宝山区上海市宝山区 2017 届初三一模数学试卷届初三一模数学试卷2017.1一一. 选择题（本大题共选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分）1. 已知，下列判断正确的是（ ）30AA. B. C. D. 1sin2A 1cos2A 1tan2A 1cot2A 2. 如果是线段的黄金分割点，并且，那么的长度为（ CABCACCB1AB AC ）A. B. C. D. 2 31 251 235 23. 二次函数的定义域为（ ）223yxxA. B. 为一切实数 C. D. 为一切实数0x x2y y4. 已知非零向量、之间满足，下列判断正确的是（ ）arbr
2、3ab rrA. 的模为 3 B. 与的模之比为 ararbr3:1C. 与平行且方向相同 D. 与平行且方向相反arbrarbr5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A. 南偏西 30方向 B. 南偏西 60方向C. 南偏东 30方向 D. 南偏东 60方向6. 二次函数的图像如图，则一次函数2()ya xmn的图像经过（ ）ymxnA. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限二二. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，共分，共 48 分）分）7. 已知，那么
3、23aba b8. 如果两个相似三角形的相似比为，1:4那么它们的面积比为 9. 如图，为的边上一点，若时，DABCABACDABC 那么图中 是和的比例中项ADAB10. 如图中，若于，且，ABC90CCDABD4BD ，则 9AD tan A 11. 计算： 2(3 )5abbrrr12. 如图，为的重心，如果，GABC13ABAC，那么的长为 10BC AG13. 二次函数向左平移二个单位长度，25(4)3yx向下平移一个单位长度，得到函数解析式是 14. 如果点和点都在抛物线的图像上，那么抛物线(1,2)A(3,2)B2yaxbxc的对称轴是直线 2yaxbxc15. 已知、是抛物线的
4、图像上两点，则 1(2,)Ay2(3,)By22(1)3yx 1y（填不等号）2y16. 如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i 17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如的2yaxbxc抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数、称为该抛物线的特征数，abc记作：特征数，（请你求）在研究活动中被记作特征数为的抛物线的顶点 , , a b c1, 4,3坐标是 18. 如图，为直角的斜边上一点，DABCAB交于，如果沿翻折，DEABACEAEDDE恰好与重合，联结交于，如果ABCDBEF，则 8AC 1tan2A :CF D
5、F 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 7 题，共题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）分）19. 计算：；0cot45cos30(2017)tan602sin4520. 如图，在中，点、分别在边、上，如果，且ABCDEABACDEBC；2 3DEBC（1）如果，求的长；6AC CE（2）设，求向量（用向量、表示）；ABauuu rrACbuuu rrDEuuu rarbr21. 如图，、分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在大楼的处窗口ABCDCDP观察大楼的底部点的俯角为 45，观察大楼的顶部点的仰角为 30，求大ABBABA楼的高；AB22. 直线交轴
6、于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与3:64l yx yAxBABmx轴的另一个交点为（在的左边），如果，求抛物线的解析式，并根据函CCB5BC m数图像指出当的函数值大于 的函数值时的范围；mlx23. 如图，点是正方形对角线上的一个动点（不与、重合），作EABCDACACEFAC交边于点，联结、交于点；BCFAFBEG（1）求证：；CAFCBE（2）若，求的值；:2:1AE EC tanBEF24. 如图，二次函数（）的图像与轴交于、两点，与轴交2322yaxx0a xABy于点，已知点；C( 4,0)A （1）求抛物线与直线的函数解析式；AC（2）若点是抛物线在第二象限的部分上的一动点，
7、四边形的面积为，( , )D m nOCDAS求关于的函数关系；Sm （3）若点为抛物线上任意一点，点为轴上任意一点，当以、为顶点EFxACEF的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点的坐标；E25. 如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点EABCDADPQBP以 1/秒的速度沿折线运动到点时停止，点以 2/秒的速度沿cmBEEDDCCQcmBC运动到点时停止，设、同时出发 秒时，的面积为，已知与 的函CPQtBPQ2ycmyt数关系图像如图（2）（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）；OG（1）试根据图（2）求时，的面积关于 的函数解析式；05t BPQ
8、yt（2）求出线段、的长度；BCBEED（3）当 为多少秒时，以、为顶点的三角形和相似；tBPQABE（4）如图（3）过作于，绕点按顺时针方向旋转一定角度，如果EEFBCFBEFB中、的对应点、恰好和射线、的交点在一条直线，求此时、BEFEFHIBECDGC两点之间的距离；I参考答案参考答案一一. 选择题选择题1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C二二. 填空题填空题7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 21:16AC2 32abrr813. 14. 15. 16. 25(2)2yx2x 12yy5 1217. 18. (2, 1)6:5三三. 解答题解答题19. ；321220.（1）；（2）；2CE 22 33DEbauuu rrr21. ；36 12 3AB 22. ，或；2111644yxx0x 8x 23.（1）略；（2）；1 324.（1）；（2）；（3），；122yx244Smm ( 3,2)341(, 2)225.（1）；（2），；24 5yt10BC 10BE 4ED （3），；（4）629 28243455
