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1、上海市宝山区上海市宝山区 2017 届初三一模数学试卷届初三一模数学试卷2017.1一一. 选择题(本大题共选择题(本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,共分,共 24 分)分)1. 已知,下列判断正确的是( )30AA. B. C. D. 1sin2A 1cos2A 1tan2A 1cot2A 2. 如果是线段的黄金分割点,并且,那么的长度为( CABCACCB1AB AC )A. B. C. D. 2 31 251 235 23. 二次函数的定义域为( )223yxxA. B. 为一切实数 C. D. 为一切实数0x x2y y4. 已知非零向量、之间满足,下列判断正确的是( )arbr
2、3ab rrA. 的模为 3 B. 与的模之比为 ararbr3:1C. 与平行且方向相同 D. 与平行且方向相反arbrarbr5. 如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东 30方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )A. 南偏西 30方向 B. 南偏西 60方向C. 南偏东 30方向 D. 南偏东 60方向6. 二次函数的图像如图,则一次函数2()ya xmn的图像经过( )ymxnA. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限二二. 填空题(本大题共填空题(本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,共分,共 48 分)分)7. 已知,那么
3、23aba b8. 如果两个相似三角形的相似比为,1:4那么它们的面积比为 9. 如图,为的边上一点,若时,DABCABACDABC 那么图中 是和的比例中项ADAB10. 如图中,若于,且,ABC90CCDABD4BD ,则 9AD tan A 11. 计算: 2(3 )5abbrrr12. 如图,为的重心,如果,GABC13ABAC,那么的长为 10BC AG13. 二次函数向左平移二个单位长度,25(4)3yx向下平移一个单位长度,得到函数解析式是 14. 如果点和点都在抛物线的图像上,那么抛物线(1,2)A(3,2)B2yaxbxc的对称轴是直线 2yaxbxc15. 已知、是抛物线的
4、图像上两点,则 1(2,)Ay2(3,)By22(1)3yx 1y(填不等号)2y16. 如果在一个斜坡上每向上前进 13 米,水平高度升高了 5 米,则该斜坡的坡度 i 17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如的2yaxbxc抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数、称为该抛物线的特征数,abc记作:特征数,(请你求)在研究活动中被记作特征数为的抛物线的顶点 , , a b c1, 4,3坐标是 18. 如图,为直角的斜边上一点,DABCAB交于,如果沿翻折,DEABACEAEDDE恰好与重合,联结交于,如果ABCDBEF,则 8AC 1tan2A :CF D
5、F 三三. 解答题(本大题共解答题(本大题共 7 题,共题,共 10+10+10+10+12+12+14=78 分)分)19. 计算:;0cot45cos30(2017)tan602sin4520. 如图,在中,点、分别在边、上,如果,且ABCDEABACDEBC;2 3DEBC(1)如果,求的长;6AC CE(2)设,求向量(用向量、表示);ABauuu rrACbuuu rrDEuuu rarbr21. 如图,、分别表示两幢相距 36 米的大楼,高兴同学站在大楼的处窗口ABCDCDP观察大楼的底部点的俯角为 45,观察大楼的顶部点的仰角为 30,求大ABBABA楼的高;AB22. 直线交轴
6、于点,与轴交于点,过、两点的抛物线与3:64l yx yAxBABmx轴的另一个交点为(在的左边),如果,求抛物线的解析式,并根据函CCB5BC m数图像指出当的函数值大于 的函数值时的范围;mlx23. 如图,点是正方形对角线上的一个动点(不与、重合),作EABCDACACEFAC交边于点,联结、交于点;BCFAFBEG(1)求证:;CAFCBE(2)若,求的值;:2:1AE EC tanBEF24. 如图,二次函数()的图像与轴交于、两点,与轴交2322yaxx0a xABy于点,已知点;C( 4,0)A (1)求抛物线与直线的函数解析式;AC(2)若点是抛物线在第二象限的部分上的一动点,
7、四边形的面积为,( , )D m nOCDAS求关于的函数关系;Sm (3)若点为抛物线上任意一点,点为轴上任意一点,当以、为顶点EFxACEF的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点的坐标;E25. 如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点、同时从点出发,点EABCDADPQBP以 1/秒的速度沿折线运动到点时停止,点以 2/秒的速度沿cmBEEDDCCQcmBC运动到点时停止,设、同时出发 秒时,的面积为,已知与 的函CPQtBPQ2ycmyt数关系图像如图(2)(其中曲线为抛物线的一部分,其余各部分均为线段);OG(1)试根据图(2)求时,的面积关于 的函数解析式;05t BPQ
8、yt(2)求出线段、的长度;BCBEED(3)当 为多少秒时,以、为顶点的三角形和相似;tBPQABE(4)如图(3)过作于,绕点按顺时针方向旋转一定角度,如果EEFBCFBEFB中、的对应点、恰好和射线、的交点在一条直线,求此时、BEFEFHIBECDGC两点之间的距离;I参考答案参考答案一一. 选择题选择题1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C二二. 填空题填空题7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 21:16AC2 32abrr813. 14. 15. 16. 25(2)2yx2x 12yy5 1217. 18. (2, 1)6:5三三. 解答题解答题19. ;321220.(1);(2);2CE 22 33DEbauuu rrr21. ;36 12 3AB 22. ,或;2111644yxx0x 8x 23.(1)略;(2);1 324.(1);(2);(3),;122yx244Smm ( 3,2)341(, 2)225.(1);(2),;24 5yt10BC 10BE 4ED (3),;(4)629 28243455