《【人教A版】高中数学必修32.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关课时提升作业含答案试卷分析详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】高中数学必修32.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关课时提升作业含答案试卷分析详解（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业课时提升作业( (十四十四) )变量之间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关两个变量的线性相关(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )A.瑞雪兆丰年B.上梁不正下梁歪C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【解析】选 D.选项 A，B，C 中描述的变量间都具有相关关系，而选项 D 是迷信说法，没有科学依据.2.(2015西安高一检测)已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 ( )A. =1.5x
2、+2B. =-1.5x+2C. =1.5x-2D. =-1.5x-2【解析】选 B.设回归方程为 = x+ ，由散点图可知变量 x、y 之间负相关，回归直线在 y 轴上的截距为正数，所以 0，因此方程可能为 =-1.5x+2.3.(2015湖北高考)已知变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1，变量 y与 z 正相关，下列结论中正确的是 ( )A.x 与 y 正相关，x 与 z 负相关B.x 与 y 正相关，x 与 z 正相关C.x 与 y 负相关，x 与 z 负相关D.x 与 y 负相关，x 与 z 正相关【解析】选 C.因为变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1，其中-0.1
3、0)，则将 y=-0.1x+1 代入即可得到：z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b)，因为-0.1k0， 0， 0C. 0【解题指南】考查样本数据的散点图，可由散点图确定 ， 的符号.【解析】选 A.画出散点图如图所示，y 的值大致随 x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知 0.2.(2015石家庄高一检测)已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点中心(即( ， )为(4，5)，则回归直线的方程是 ( )A. =1.23x+4B. =1.23x+5C. =1.23x+0.08D. =0.08x+1.23【解析】选 C.由题意可设此回归直线的方程为 =1.23x+ ，
4、又因为回归直线必过点( ， )，所以点(4，5)在直线 =1.23x+ 上，所以5=1.234+ ， =0.08，故回归直线的方程是 =1.23x+0.08.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )3.一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对 10 名成年人的脚长 x 与身高 y 进行测量，得如下数据(单位：cm)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：=24.5， =171.5，xiyi=42 595，=6 085，10=4
5、2 017.5，10=6 002.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长 26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为 cm.【解析】 =7， = -=0，故 =7x.当 x=26.5 时， =185.5cm.答案：185.54.(2015福建高考改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x/万元8.28.610.011.311.9支出 y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， = -.据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为 .【解题指南】样本点的中心
6、( ， )一定在回归直线上.【解析】由题意得=10，=8，所以 =8-0.7610=0.4，所以 =0.76x+0.4，把 x=15 代入得到 =11.8.答案：11.8 万元三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )5.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图.(2)求回归方程.(3)试预测广告费支出为 10 百万元时，销售额多大?【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi304060507
7、0xiyi60160300300560因此， =5， =50，=145，=13 500，xiyi=1 380.于是可得 =6.5；= -=50-6.55=17.5，因此，所求回归直线方程是 =6.5x+17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 百万元时，=6.510+17.5=82.5(百万元).即这种产品的销售额大约为 82.5 百万元.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x/元88.28.48.68.89销量 y/件908483807568(1)求线性回归方程 = x+ ，其中 =-20， = -.(2)
8、预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)由于 = (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5，= (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.所以 = -=80+208.5=250，从而线性回归方程为 =-20x+250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20+361.25，当且仅当 x=8.25 时，L 取得最大值，故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润.
