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1、第二章第二章 2.3 2.3.1A 级 基础巩固一、选择题1若 A 是定直线 l 外一定点，则过点 A 且与直线 l 相切的圆的圆心轨迹为( D )导学号 03624520A直线 B椭圆 C线段 D抛物线解析 因为圆过点 A，所以圆心到 A 的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点 A 是定直线 l 外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线 y22px 的准线是直线 x2，那么它的焦点坐标为( 导学号 03624521B )A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)解析 因为准线方程为 x2 ，所以焦点为( ，0)，即(2,0)p2p23(2016贵州
2、贵阳高二检测)抛物线 x24y 的焦点到准线的距离为( 导学号 03624522C )AB112C2D4解析 抛物线 x24y 中，P2，焦点到准线的距离为 2.4抛物线 y2x2的焦点坐标是( C )导学号 03624523A(1,0)B(14，0)CD(0，18)(0，14)解析 抛物线的标准方程为 x2 y，p ，且焦点在 y 轴的正半轴上，故选 C12145抛物线 y24x 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( 导学号 03624524A )A0B1516CD781716解析 设 M(x0，y0)，则 x011，x00，y00.6从抛物线 y24x 图象上一点 P 引
3、抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|5，设抛物线焦点为 F，则MPF 的面积为( A )导学号 03624525A10B8C6D4解析 设 P(x0，y0)，|PM|5，x04，y04，SMPF |PM|y0|10.12二、填空题7若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则 p_2_，准线方程为_x1_.导学号 03624526解析 本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由 1 知 p2，则准线方程为p2x 1.p28以双曲线1 的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_y220x_.x216y29导学号 03624527解析 双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为 y22px
4、(p0)，又 p10，y220x.三、解答题9过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 任作一条直线，交抛物线于 P1、P2两点，求证：以 P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.导学号 03624528证明 设线段 P1P2的中点为 P0，过 P1，P2，P0分别向准线 l 引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示根据抛物线的定义，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|.|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，|P0Q0| (|P1Q1|P2Q2|) |P1P2|.1212由此可知，P0Q0是以 P1P2为直径的圆 P0的半
5、径，且 P0Q0l，因此，圆 P0与准线相切B 级 素养提升一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线x2a2y2b22y24x 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( B )3导学号 03624529AB23C2D23解析 抛物线 y24x 的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，333又 ，结合 a2b2c2，得 a1，e，故选 Bba232抛物线 y28x 的焦点到直线 xy0 的距离是( D )3导学号 03624530A2B23CD13解析 本题考查了抛物线 y22px 的焦点坐标及点到直线的距离公式由 y28x 可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距
6、离公式可得 d1.|2 3 0|12 323若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，则 p 的值为x26y22( D )导学号 03624531A2B2C4D4解析 抛物线的焦点为 F( ，0)，椭圆中 c2624，p2c2，其右焦点为(2,0)， 2，p4.p24O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4，则22POF 的面积为( C )导学号 03624532A2B22C2D43解析 设 P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|x04，x03代入抛222物线的方程，得|y0|2，SPOF |y0|OF|2，选 A，涉及到抛物线
7、的焦点三角形问题，6123要考虑焦半径公式5(2015绵阳二诊)若抛物线 y22x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ，O 为坐标原32点，则MFO 的面积为( B )导学号 03624533AB2224CD1214解析 由题意知，抛物线准线方程为 x .12设 M(a，b)，由抛物线的定义可知，点 M 到准线的距离为 ，32所以 a1，代入抛物线方程 y22x，解得 b，2所以 SMFO .1212224二、填空题6点 M(5,3)到抛物线 x2ay(a0)的准线的距离为 6，则抛物线的方程是_x212y_.导学号 03624534解析 抛物线 x2ay 的准线方程为 y ，a4由题意得
8、 3( )6，a12，x212y.a47若动点 M(x，y)到点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程是_y216x_.导学号 03624535解析 依题意可知 M 点到点 F 的距离等于 M 点到直线 x4 的距离，因此其轨迹是抛物线，且 p8，顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，其方程为 y216x.三、解答题8已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M(3，m)到焦点的距离是 5.求抛物线方程和 m 的值.导学号 03624536解析 解法一：抛物线焦点在 x 轴上，且过点 M(3，m)，设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标 F( ，0)，
9、p2由题意知Error!，解得Error!，或Error! .所求抛物线方程为 y28x，m2.6解法二：设抛物线方程为 y22px(p0)，则焦点坐标 F( ，0)，准线方程 x .p2p2由抛物线定义知，点 M 到焦点的距离等于 5，即点 M 到准线的距离等于 5，则 3 5，p4，抛物线方程为 y28x.p2又点 M(3，m)在抛物线上，m224，m2，6所求抛物线方程为 y28x，m2.6C 级 能力提高1一抛物线拱桥跨度为 52 m，拱顶离水面 6.5 m，一竹排上载有一宽 4 m，高 6 m 的大木箱，则竹排_能_(填“能”或“不能”)安全通过.导学号 03624537解析 如图所
10、示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 x22py，则有 A(26，6.5)，设 B(2，y)，由 2622p(6.5)，得 p52，所以抛物线方程为 x2104y.当 x2 时，4104y，所以 y，126因为 6.56，所以能安全通过1262如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要 0.5 m若行驶车道总宽度 AB 为 6 m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？(精确到 0.1 m)导学号 03624538解析 取抛物线的顶点为原点，对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，C(4，4)，设抛物线方程 x22py(p0)，将点 C 代入抛物线方程得 p2，抛物线方程为 x24y，行车道总宽度 AB6 m，将 x3 代入抛物线方程，y2.25 m，限度为 62.250.53.25 m则车辆通过隧道的限制高度是 3.25 米
