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1、课时提升作业课时提升作业( (十一十一) )分层抽样分层抽样(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )1.(2015石家庄高一检测)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】选 C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解.由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽
2、样.【补偿训练】某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120个、180 个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区有 10 个特大型销售点，要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为 ( )A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法【解析】选 B.由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样.2.某单位有职工 750 人，其中青年职工
3、 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( )A.7B.15C.25D.35【解析】选 B.青年职工、中年职工、老年职工三层之比为753，所以样本容量为 7=15(人).3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是 ( )A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点【解析】选 B.由定义知，三种抽样方法都必须保证每个个体被抽到的机会相等.4.(2015北京高考)某校老年
4、、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为 ( )A.90B.100C.180D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选 C.设样本中老年教师人数为 n 人，=，解得 n=180.【补偿训练】(2014重庆高考)某中学有高中生 3 500 人，初中生1 500 人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽 70 人，则 n 为 ( )A.100B.150C.200D
5、.250【解题指南】直接根据分层抽样的定义列出关于 n 的等式求解即可.【解析】选 A.由分层抽样的定义可知=，解得 n=100.5.(2015沧州高一检测)某橘子园有平地和山地共 120 亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取 10 亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的 2 倍多 1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为 ( )A.45，75B.40，80C.36，84D.30，90【解析】选 C.本题考查分层抽样方法.根据条件知所抽山地的亩数为 7，所抽平地的亩数为 3，则橘子园中山地的亩数为 84，平地的亩数为 36.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5
6、 5 分，共分，共 1515 分分) )6.一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 .【解析】设抽取男运动员人数为 n，则=，解之得 n=12.答案：127.(2015福建高考)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为 .【解题指南】首先计算出男生人数，再计算出男女比例，从而确定抽取男生人数.【解析】由题意知，男生人数=900-400=500，所以抽取比例为男生女生=500400=54，样
7、本容量为 45，所以抽取的男生人数为45 =25.答案：25【补偿训练】某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .【解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有 99 000+1 000=5 700(户)，所以所占比例的合理
8、估计是 5 700100 000=5.7%.答案：5.7%8.某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有 140 人，为了调查普通话在该校教师中的推广普及情况，现用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数是 .【解析】由题意得350=50(人).答案：50三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )9.(2015乐山高一检测)某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为 235，现要从所有学生中抽取一个容
9、量为 200 的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.【解题指南】本题主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法.做这种题目时，应该注意叙述的完整性和条理性.【解析】(1)由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.(2)确定每层抽取个体的个数，在 3 个区分别抽取的学生人数之比也是 235，所以抽取的学生人数分别是 200=40；200=60；200=100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成容量为 200 的样本.10.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.(1)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9
10、 个，抽取 3个.(2)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个.(3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个.(4)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 30 个.【解题指南】应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.【解析】(1)总体容量较小，用抽签法.将 30 个篮球编号，编号为 00，01，29；将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中不放回地逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显
11、的两个层次组成，需选用分层抽样.确定抽取个数.因为=3，所以甲厂生产的应抽取=7(个)，乙厂生产的应抽取 =3(个)；用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 001，002，300；在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第 8 行第 29 列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在 001300 中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到 10 个号码，这就是所要抽取的 10
12、个样本个体的号码.(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样.将 300 个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，299，并分成 30 段，其中每一段包含=10(个)个体；在第一段 000，001，002，009 这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为起始号码；将编号为 002，012，022，292 的个体抽出，即可组成所要求的样本.(20(20 分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )1.(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟
13、从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选 C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法.【补偿训练】某学院有四个饲养房，分别养有 18，54，24，48 只白鼠供试验用，某项试验需抽取 24 只白鼠，你认为最合适的抽样方法为 ( )A.在每个饲养房中各抽取 6 只B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24 只C.在四个饲养房分别随机抽取 3，9，4，8 只D.先确定在这四个饲养房应分别抽取 3，9，4，8 只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定
14、各自要抽取的对象【解析】选 D.依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂.A 中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B 中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C 中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的抽取情况.故选 D.2.(2015佛山高一检测)某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取 64
15、名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( )A.24B.18C.16D.12【解析】选 C.一年级的学生人数为 373+377=750，二年级的学生人数为 380+370=750，于是三年级的学生人数为 2 000-750-750=500，那么三年级应抽取的人数为 500=16(人).二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
16、.【解析】抽样比为= ，则抽取的植物油类种数是10 =2，则抽取的果蔬类食品种数是 20 =4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 2+4=6(种).答案：6【补偿训练】某校有学生 2 000 人，其中高三学生 500 人.为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本，则样本中高三学生的人数为 .【解析】抽样比为=，样本中高三学生的人数为500=50(人).答案：504.(2015十堰高一检测)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号).若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人.【解析】由分组可知，抽号的间
