《2017-2018学年人教A版选修1-1《第二章圆锥曲线与方程》学业质量标准检测试卷含答案试卷分析解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教A版选修1-1《第二章圆锥曲线与方程》学业质量标准检测试卷含答案试卷分析解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 学业质量标准检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线 x25y25 的焦距为( B )导学号 03624597A B2 66C2 D433解析 双曲线方程化为标准方程为y21，a25，b21，c2a2b26，cx25.焦距为 2c2.662顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是( C )导学号 03624598Ay24xBx24yCy24x 或 x24yDy24x 或 x24y解析 抛物线过点(4,4)，设其方程为：y22px 或 x22py(p0)
2、，将(4,4)代入可得 p2，抛物线方程为y24x 或 x24y.3若椭圆1(m0)的一个焦点坐标为(1,0)，则 m 的值为( D )x29y2m2导学号 03624599A5B3C2D232解析 由题意得 9m21，m28，又 m0，m2.2430，方程1 表示双曲线x2m5y2m2m6若方程1 表示双曲线，则x2m5y2m2m6(m5)(m2m6)0，mb0)的离心率互为倒数，那么以x2a2y2b2x2m2y2b2a、b、m 为边长的三角形一定是( B )导学号 03624603A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析 双曲线的离心率 e1，椭圆的离心率 e2，由a2b2am
3、2b2ma2b2a1 得 a2b2m2，故为直角三角形m2b2m8(2015全国卷文)已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物12线 C：y28x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|( 导学号 03624604B )A3B6C9D12解析 如图：抛物线 y28x 的焦点为(2,0)，椭圆 E 的右焦点为(2,0)，c2， ，a4，ca12b2a2c212.抛物线的准线为 x2，|AB|6.2b2a2 1249已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且 2x2x1x3
4、，则有( C )导学号 03624605A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析 2x2x1x3，2(x2 )(x1 )(x2 )，p2p2p22|FP2|FP1|FP3|，故选 C10(2016山东济宁高二检测)已知 F1、F2是椭圆1 的两焦点，过点 F2的直线x216y29交椭圆于 A、B 两点在AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为( A )导学号 03624606A6B5C4D3解析 由椭圆方程可知，a216，a4.在 AF1B 中，由椭圆定义可知周长为 4a16，若有两边之和是
5、 10，第三边的长度为6.11已知动圆 P 过定点 A(3,0)，并且与定圆 B：(x3)2y264 内切，则动圆的圆心 P 的轨迹是( D )导学号 03624607A线段B直线C圆D椭圆解析 如下图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心 B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故选 D12若直线 mxny4 与圆 O：x2y24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆1 的交点个数为( B )x29y24导学号 03624608A至多一个B2C1D0解
6、析 直线与圆无交点，2，4m2n2m2n20，b0)的右支x2a2y2b2与焦点为 F 的抛物线 x22py(p0)交于 A，B 两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 yx .22导学号 03624611解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由Error!得 a2y22pb2ya2b20，y1y2.2pb2a2又|AF|BF|4|OF|，y1 y2 4 ，p2p2p2即 y1y2p，p，2pb2a2即 ，b2a212 ，ba22双曲线的渐近线方程为 yx.2216(2016山东青岛高二检测)设抛物线 C：y22x 的焦点为 F，直线 l 过 F 与 C 交于A、B 两
7、点，若|AF|3|BF|，则 l 的方程为 y(x ) .312导学号 03624612解析 由题意得，抛物线 y22x 的焦点 F( ，0)设 l：yk(x )，A(x1，y2)、1212B(x2，y2)，则由|AF|3|BF|得 x1 3(x2 )，即 x13x21；联立Error!，1212得 k2x2(k22)x k20，则 x1x2x2(3x21) ，解得 x2 ，又141416x1x24x211，即 k23，k，即直线 l 的方程为 y(x )2k23312三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)求下列双曲线
8、的标准方程(1)与双曲线1 有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；x216y242(2)以椭圆 3x213y239 的焦点为焦点，以直线 y 为渐近线的双曲线.x2导学号 03624613解析 (1)双曲线1 的焦点为(2，0)，x216y245设所求双曲线方程为：1(20a20)x2a2y220a2又点(3，2)在双曲线上，21，解得 a212 或 30(舍去)，18a2420a2所求双曲线方程为1.x212y28(2)椭圆 3x213y239 可化为1，x213y23其焦点坐标为(，0)，10所求双曲线的焦点为(，0)，10设双曲线方程为：1(a0，b0)x2a2y2b2双曲线的渐近线为
9、y x，12 ， ，a28，b22，ba12b2a2c2a2a210a2a214即所求的双曲线方程为：1.x28y2218(本题满分 12 分)根据下列条件求抛物线的标准方程：导学号 03624614(1)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，2)；(2)焦点在 x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是 5.解析 (1)因为抛物线的焦点在 y 轴的负半轴上，且 2，所以 p4，所以，所p2求抛物线的标准方程是 x28y.(2)由焦点到准线的距离为 5，知 p5，又焦点在 x 轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是 y210x.19(本题满分 12 分)已知过抛物线 y22px(p0)的焦点，斜率为 2的
10、直线交抛物线2于 A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1b0)经过点 P(，1)，离心率 e，直y2a2x2b23232线 l 与椭圆交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，向量 m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且 mn.(1)求椭圆的方程；导学号 03624616(2)当直线 l 过椭圆的焦点 F(0，c)(c 为半焦距)时，求直线 l 的斜率 k.解析 (1)由条件知Error!，解之得Error!.椭圆的方程为x21.y24(2)依题意，设 l 的方程为 ykx，3由Error!，消去 y 得(k24)x22kx10，3显然 0，x1x2，x1x2，由已知 mn0 得
11、，2 3kk241k24a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)(333)k30，解得 k.1k2432 3kk24221(本题满分 12 分)已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为，过点x2a2y2b22 33A(0，b)和 B(a,0)的直线与原点的距离为.32 导学号 03624617(1)求双曲线 C 的方程；(2)直线 ykxm(km0)与该双曲线 C 交于不同的两点 C、D，且 C、D 两点都在以点A 为圆心的同一圆上，求 m 的取值范围解析 (1)依题意Error!，解得 a23，b21.所以双曲线 C 的方程为y21
12、.x23(2)由Error!，消去 y 得，(13k2)x26kmx3m230，由已知：13k20 且 12(m213k2)0m213k2设 C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD 的中点 P(x0，y0)，则 x0，x1x223km13k2y0kx0m，因为 APCD，m13k2所以 kAP ，m13k213km13k20m13k23km1k整理得 3k24m1联立得 m24m0，所以 m4，又 3k24m10，所以 m ，因此 4.141422(本题满分 12 分)(2017山东文，21)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x2a21(ab0)的离心率为，椭圆 C 截直线 y1
13、所得线段的长度为 2.y2b2222 导学号 03624618(1)求椭圆 C 的方程；(2)动直线 l：ykxm(m0)交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O的对称点，N 的半径为|NO|.设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与N 分别相切于点 E，F，求EDF 的最小值解析 (1)由椭圆的离心率为，22得 a22(a2b2)，又当 y1 时，x2a2，a2b2得 a22，a2b2所以 a24，b22.因此椭圆方程为1.x24y22(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程，得Error!得(2k21)x24kmx2m240.由 0 得 m24
14、k22，(*)且 x1x2，4km2k21因此 y1y2，2m2k21所以 D(，)2km2k212m2k21又 N(0，m)，所以|ND|2()2(m)2，2km2k21m2k21整理得|ND|2.4m213k2k42k212因为|NF|m|，所以1.|ND|2|NF|24k43k212k2128k232k212令 t8k23，t3，故 2k21.t14所以11.|ND|2|NF|216t1t216t1t2令 yt ，1t由函数单调性可知 yt 在3，)上单调递增，1t因此 t ，1t103等号当且仅当 t3 时成立，此时 k0，所以134.|ND|2|NF|2由(*)得m且 m0，22故 .|NF|ND|12设EDF2，则 sin ，|NF|ND|12所以 的最小值为 ，6从而EDF 的最小值为 ，3此时直线 l 的斜率是 0.综上所述，当 k0，m(，0)(0，)时，EDF 取到最小值 .223
