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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：考生注意事项：1 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
2、橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：参考公式：第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。（1）设 i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于2 1i i （A）第一
3、象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A） （B） （C） （D）ycosxysin xynlx21yx（3）设 ，则 p 是 q 成立的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）y2yx （A） （B） （C） 2 214yx 2 214xy2 214yx（D）2 214xy 5、已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）mn（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行mnmn（C）若，不平行
4、，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面mnmn6、若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差1x2x10x8121x 221x 1021x 为（ ）（A） （B） （C） （D）81516327、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A） （B）1323（C） （D）12 22 28、是边长为的等边三角形，已知向量，满足，CA2arbr2aA uuu rr，则下列结论正确的是（ ）C2abAuuu rrr（A） （B） （C） （D）1b rabrr1a brr4Cab uuu rrr9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） 2axbf x
5、 xc （A）， （B），0a 0b 0c 0a 0b 0c （C）， （D），0a 0b 0c 0a 0b 0c 10、已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当 sinf xx AA时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）2 3x f x（A） （B） 220fff 022fff（C） （D） 202fff 202fff第二卷 二填空题11.的展开式中的系数是 （用数字填写答案）371()xx3x12.在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 8sin()3R13.执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的为 a14.已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 na24239,
6、8aaa anan15. 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 30xaxb, a b（写出所有正确条件的编号）；;.(1)3,3ab (2)3,2ab (3)3,2ab (4)0,2ab(5)1,2ab三.解答题16.在中，,点 D 在边上，求的长。ABC,6,3 24AABACBCADBDAD17.已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后 不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示
7、直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品 时所需要的检测费用（单位：元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）（18） （本小题 12 分）设，是曲线在点处的切线与 x 轴交点的横坐标，*nNnx231nyx(1 2)，（1）求数列的通项公式；nx（2）记，证明.222 1221nnTx xxL1 4nTn19.如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为111AB D DCBA11AAB B11,ADD AABCDE的中点，过的平面交于 F11B D1,A D E1CD（1）证明：11/ /EFBC(2)求二面角余弦值.11EADB（20） （本小题 13 分）设椭圆 E 的方程为，点 O
8、 为坐标原点，点 A 的坐标为，点 B 的坐标222210xyabab0a，为，点 M 在线段 AB 上，满足，直线 OM 的斜率为.0 b，2BMMA5 10（I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为，0b，7 2 求 E 的方程.21.设函数.2( )f xxaxb（1）讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(sin )2 2fx 在(-,)（2）记上的最大值 D；2 0000( ),(sin )(sin )fxxa xbfxfx求函数在2 2 (-,)（3）在（2）中，取2 000,D14aabzb求满足时的最大值。欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
