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1、无理数与实数无理数与实数 1一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）18 的平方根是（ ） A4B4C2D2的平方根是（ ） A3B3C9D93已知 9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ） A0B4C6D84已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数Ba 是方程 x28=0 的一个解Ca 是 8 的算术平方根Da 满足不等式组5化简得（ ） A100 B10CD106若实数 x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（ ）A1BC2D7下列实数中是无理数的是（ ）AB22C5.Dsin
2、458下列各数： ，cos60，0，其中无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）94 的平方根是 _ 10计算：= _ 11的算术平方根为 _ 12计算：= _ 13一个数的算术平方根是 2，则这个数是 _ 14计算：= _ 15观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 _ （结果需化简） 16下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n2 个数是 _ （用含 n 的代数式表示）三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）17计算：4cos45
3、+（ ）1+|2|18计算：19计算：（ ）2+2sin45|1|20计算：（1）0（2）+3tan30+（ ）121若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b2的值22己知+（x2）2=0，求 xy 的平方根无理数与实数无理数与实数 1参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 18 的平方根是（ ） A4B4C2D考点：平方根 分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解答：解：，8 的平方根是 故选：D 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数 没有平方根2的平方根是（ ） A3B3C9D
4、9考点：平方根；算术平方根 专题：计算题 分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根 解答：解：， 9 的平方根是3， 故选：A 点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键3已知 9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ） A0B4C6D8考点：算术平方根 分析：利用已知得出9.98，进而得出答案解答：解：9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001， 9.98， 998， 即其个位数字为 8 故选：D 点评：此题主要考查了算术平方根，得出的近似值是解题关键4已知边长为 a 的
5、正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数 B a 是方程 x28=0 的一个解Ca 是 8 的算术平方根 D a 满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组 分析：首先根据正方形的面积公式求得 a 的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断解答：解：a=2，则 a 是无理数，a 是方程 x28=0 的一个解，是 8 的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而 23，故错误故选：D 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法5化简得（ ） A100B10CD10考点：算术平方根
6、分析：运用算术平方根的求法化简 解答：解：=10， 故答案为：B 点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单6若实数 x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（ ）A1BC2D考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 专题：分类讨论 分析：根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，2x1=0，y1=0，解得 x= ，y=1，所以，x+y= +1= 故选：B 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 07下列实数中是无理数的是（ ）AB22C5.Dsin45考点：无理
7、数 专题：常规题型 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答：解：A、是有理数，故 A 选项错误； B、是有理数，故 B 选项错误； C、是有理数，故 C 选项错误； D、是无限不循环小数，是无理数，故 D 选项正确； 故选：D 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数8下列各数： ，cos60，0，其中无理数的个数是（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：无理数 分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数 与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 解答：解：据无理数定义得有， 和是
8、无理数 故选：B 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以 及像 0.1010010001，等有这样规律的数二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 94 的平方根是 2 考点：平方根 专题：计算题分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此 即可解决问题解答：解：（2）2=4， 4 的平方根是2 故答案为：2 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数 没有平方根10计算：= 3 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：根
9、据算术平方根的定义计算即可解答：解：32=9， =3 故答案为：3 点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力11的算术平方根为 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求 2 的算术平方根即可 解答：解：=2， 的算术平方根为 故答案为： 点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求 2 的算术平方根注 意这里的双重概念12计算：= 8 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：分别根据负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则 进行计算即可解答
10、：解：原式=18+1+|34|=8故答案为：8点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关 键13一个数的算术平方根是 2，则这个数是 4 考点：算术平方根 专题：计算题 分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果 解答：解：4 的算术平方根为 2， 故答案为：4 点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键14计算：= 3 考点：算术平方根 分析：根据算术平方根的定义计算即可得解解答：解：=3故答案为：3点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键15观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律
11、得到第 16 个数据应是 3 （结果需化简） 考点：算术平方根 专题：规律型分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（1）1+10， （1）2+1， （1）3+1（1）n+1） ，可以得到第 16 个的答案解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：， （1）2+1，（1）n+1） ，第 16 个答案为：故答案为： 点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分 析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n2 个数是 （用含
12、n 的代数式表示）考点：算术平方根 专题：规律型 分析：观察不难发现，被开方数是从 1 开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从 2 开始的连续偶数，求出 n1 行的数据的个数，再加上 n2 得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可解答：解：前（n1）行的数据的个数为 2+4+6+2（n1）=n（n1） ，所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数的被开方数是 n（n1）+n2=n22，所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数是故答案为：点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的个数是解题的关键三解答题（共三解答题（共
13、 6 小题）小题）17计算：4cos45+（ ）1+|2|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则 计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果解答：解：原式=24+2+2=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实 数的运算法则计算即可解答：解：原式=22+18=点评：本题考查了实数的运
14、算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数 幂等知识，属于基础题19计算：（）2+2sin45|1|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计 算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+（1）=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特 殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20计算：（1）0（2）+3tan30+（ ）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点 分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果解答：解：原式=1+2+3=6 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特 殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算21若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b2的值考点：估算无理数的大小分析：根据 2，可得 a、b 的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得答案 解答：解：的整数部分为 a，小数部分为 b，a=2，b=2
