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1、2014 年甘肃省陇南市中考数学试卷年甘肃省陇南市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上1 （3 分） （2014陇南）3 的绝对值是（ ）A 3B 3C D 考点：绝对值菁优网版权所有新 课 标 第 一 网分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义 去掉这个绝对值的符号解答：解
2、：3 的绝对值是 3故选：A点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分） （2014陇南）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总 量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A 3.5107B 3.5108C 3.5109D 3.51010考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=9
3、1=8解答：解：350 000 000=3.5108 故选 B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3 （3 分） （2014陇南）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A B C D 考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，w W w . x K b 1.c o M 故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4 （3 分） （2014陇南）下列计算错误的是（ ）A =B +=C =2D =2考点：二次根式的混合
4、运算菁优网版权所有w W w . x K b 1.c o M分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可解答：解：A、=，计算正确； B、+，不能合并，原题计算错误； C、=2，计算正确； D、=2，计算正确 故选：B点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键5 （3 分） （2014陇南）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在 形成的这个图中与 互余的角共有（ ）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个考点：平行线的性质；余角和补角菁优网版权所有分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可解答：解：斜边与这根
5、直尺平行， =2， 又1+2=90， 1+=90， 又+3=90 与 互余的角为1 和3 故选 C点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与 和为 90的角6 （3 分） （2014陇南）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对
6、称图形，故 此选项错误； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选 项错误； D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此 选项正确 故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键7 （3 分） （2014陇南）已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 相离D 无法判断考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有分析：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 dr，则直线与
7、圆相交；若 d=r，则直线于圆 相切；若 dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答：解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， d=5，r=6， dr， 直线 l 与圆相交 故选 A点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大 小关系完成判定8 （3 分） （2014陇南）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的 一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ）A x（5+x）=6B x（5x）=6C x（10x）=6D x（102x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：几
8、何图形问题分析：一边长为 x 米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为 5 平方米，即可列出方程式解答：解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：B点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程 式9 （3 分） （2014陇南）二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）A （1，1）B （1，1）C （1，1）D （1，1）考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：此题可将 b+c=0 代入二次函数，变形得 y=x2+b（x1） ，若图象一定过某点，则与 b 无关，令b 的系数为 0
9、 即可解答：解：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0 代入可得：y=x2+b（x1） ，则它的图象一定过点（1，1） 故选 D点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把 b 当做变量，令其系数为 0 进 行求解10 （3 分） （2014陇南）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF=x（0.2x0.8） ，EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的 是（ ）A B C D 考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：通过相似三角形EFBEDC 的对应边成比例列出比例式=，从而
10、得到 y 与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象解答：解：根据题意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC，则=，即=，所以 y= （0.2x0.8） ，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部 分 故选 C点评：本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量 x 的取值范围二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分把答案写在答题卡中的横线上分把答案写在答题卡中的横线上.11 （4 分） （2014陇南）分解因式：2a24a+2= 2（a1）2 考点
11、：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：先提公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可解答：解：2a24a+2，=2（a22a+1） ，=2（a1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 （4 分） （2014陇南）化简：= x+2 考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解解答： 解：+=x+2 故答案为：x+2点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键13 （
12、4 分） （2014陇南）等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是 8 cm考点：勾股定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 BD= BC=6cm，然后在直角ABD 中，利用勾股定理求得高线 AD 的长度解答：解：如图，AD 是 BC 边上的高线 AB=AC=10cm，BC=12cm， BD=CD=6cm，在直角ABD 中，由勾股定理得到：AD=（8cm） 故答案是：8点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理等腰三角形底边上的高线把等腰三 角形分成两个全等的直角三角形14 （4 分） （2014陇南）一元
13、二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= 1 考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+10 且 a21=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值解答：解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，a+10 且 a21=0，a=1 故答案为 1点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程，其一般式为 ax2+bx+c=0（a0） 也考查了一元二次方程的解的定义15 （4 分） （2014陇南）ABC 中，A、B 都是锐角，若
14、sinA=，cosB= ，则C= 60 考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，再根据三角形内角和定理求出C 即可作 出判断解答：解：ABC 中，A、B 都是锐角 sinA=，cosB= ，A=B=60C=180AB=1806060=60故答案为：60点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单16 （4 分） （2014陇南）已知 x、y 为实数，且 y=+4，则 xy= 1 或7 考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0 可得 x
15、 可能的值，进而得到 y 的值，相减即可解答：解：由题意得 x29=0，解得 x=3， y=4，xy=1 或7故答案为1 或7点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到 x 可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一 对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 017 （4 分） （2014陇南）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直 线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 考点：中心对称；菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的 面积等于菱形的面积的一半解答解答：解：菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，菱形的面积= 68=24，O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积= 24=12故答案为：12点评：本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积
