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1、第三章测试第三章测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1两个变量 x 与 y 的回归模型中分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 的相关指数 R2为 0.98B模型 2 的相关指数 R2为 0.80C模型 3 的相关指数 R2为 0.50D模型 4 的相关指数 R2为 0.25答案 A2一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 7.19x73.93，用这个模型预测这孩子 10 岁时的y身高，则
2、正确的叙述是( )A身高一定是 145.83 cmB身高在 145.83 cm 以上C身高在 145.83 cm 以下D身高在 145.83 cm 左右答案 D3下列关系中：吸烟有害健康；粮食产量与施肥量；名师出高徒；乌鸦叫，没好兆不具有相关关系的是( )A BC D答案 D4下列说法正确的个数是( )对事件 A 与 B 的检验无关时，即两个事件互不影响 事件A 与 B 关系密切，则 K2就越大 K2的大小是判定事件 A 与 B 是否相关的唯一根据 若判定两个事件 A 与 B 有关，则 A 发生 B 一定发生A1 B2C3 D4解析 两个事件检验无关，只是说明两事件的影响较小；而判断两个事件是
3、否相关除了公式外，还可以用二维条形图等方法来判断；两个事件有关，也只是说明一个事件发生时，另一个事件发生的概率较大，但不一定必然发生综上分析知，只有正确答案 A5预报变量的值与下列哪些因素有关( )A受解释变量的影响与随机误差无关B受随机误差的影响与解释变量无关C与总偏差平方和有关与残差无关D与解释变量和随机误差的总效应有关答案 D6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm)174176176176178儿子身高 y(cm)175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为( )Ayx1 Byx1Cy88 x Dy17612解析 由于
4、176，176，代入选项知， C 正确xy答案 C7在回归分析中，残差图中的纵坐标为( )A残差 B样本编号C. D.nxe答案 A8身高与体重的关系可以用( )来分析( )A残差分析 B回归分析C二维条形图 D独立检验答案 B9想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )A男性喜欢参加体育活动B女性不喜欢参加体育活动C喜欢参加体育活动与性别有关D喜欢参加体育活动与性别无关解析 依据反证法原理可知 D 正确答案 D10在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据：年2327394145495053565860龄脂肪9.517.821.225.927.526.
5、328.229.631.433.535.2通过计算得到回归方程为 0.577x0.448，利用这个方程，我y们得到年龄 37 岁时体内脂肪含量为 20.90%，那么数据 20.90%的意义是( )A某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量为 20.90%B某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量为 20.90%的概率最大C某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量的期望值为 20.90%D20.90%是对年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计答案 D11变量 x、y 具有线性相关关系，当 x 的取值为 8,12,14 和 16时，通过观测知 y 的值分别为 5,8,9,11，若在实际问题中，
6、y 的预报值最大是 10，则 x 的最大取值不能超过( )A16 B15C17 D12解析 因为 x16 时，y11；当 x14 时，y9，所以当 y 的最大值为 10 时，x 的最大值应介于区间(14,16)内，所以选 B.答案 B12为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300 名学生，得到下面列联表：数学85100 分85 分以下合计物理 85100 分378512285 分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( )A0.5% B1%C2% D5%解析 由表中数据代入公式得K24.5143.84.300 37 14385 35
7、2122 178 72 228所以有 95%把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此，判断出错率为 5%.答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分请把答案填在题中横线上)13已知一个回归方程为 1.5x45，x1,5,7,13,19，则y_.y解析 9， 1.594558.5.xy答案 58.514对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与 28 天后混凝土的抗压度 y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为 0.30x9.99.根据建设项目的需要，y28 天后混凝土的抗压度不得低于 89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的
8、水泥用量最少应为_kg.(精确到 0.1 kg)解析 由题意得 89.70.30x9.99，解之得 x265.7.答案 265.715有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级_(填有关或无关)解析 成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706 的大小关系由公式得 K20.6533.841，故有 95%的把握认为性别与参加运动有关18(12 分)抽测了 10 名 15 岁男生的身高 x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数
9、据：x157153151158156159160158163164y45.544424644.54546.5474549(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系解 (1)散点图如图所示：(2)从图中可知当身高增大时，体重也增加，身高与体重成线性相关关系(3)如图，散点在某一条直线附近19(12 分)为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990 件产品中合格品 982 件，次品 8 件；甲不在现场时，510 件产品中合格品 493 件，次品 17 件
10、试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析解 (1)22 列联表如下：产品正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由列联表看出|acbd|982174938|12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关” (2)由 22 列联表中数据，计算K213.09710.8281500 982 17493 821475 25 990 510所以，约有 99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关” 20(12 分)已知 x，y 之间的一组数据如表：x13678y12345(1)从 x，y 中各取一个数，求 xy10 的概率；
11、(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y x1 与 y x ，试判断哪条直线拟合程度更好？131212解 (1)从 x，y 中各取一个数组成数对(x，y)，共有5525(对)，其中满足 xy10 的数对有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)共 9 对故所求的概率为.925(2)用 y x1 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的13平方和为：S1( 1)2(22)2(33)2(4)2(5)2 ；4310311373用 y x 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平1212方和为：S2(
12、11)2(22)2( 3)2(44)2( 5)2 .729212S1S2，用 y x 作为拟合直线时，拟合程度更好121221(12 分)期中考试后，对某班 60 名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查，其中成绩优秀的 36 名学生中，有 20 人近视，另外 24 名成绩不优秀的学生中，有 6 人近视(1)请列出列联表并画出等高条形图，并判断成绩优秀与患近视是否有关系；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与患近视之间有关系？解 (1)列联表如下：近视不近视总计成绩优秀201636成绩不优秀61824总计263460等高条形图如下图所示由图知成绩优秀
13、与患近视有关(2)由列联表中的数据得到 K2的观测值k5.4755.024.60 20 186 16236 24 26 34因此，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与患近视有关22(12 分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过 140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：刹车时的车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为 x 轴，以刹车
14、距离为 y 轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 46.5 m，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解 (1)散点图如图表示：(2)由图象，设函数的表达式为 yax2bxc(a0)，将(0,0)，(10,0.3)(20,1.0)代入，得Error!解得 a0.002，b0.01，c0.所以，函数的表达式为y0.002x20.01x(0x140)经检验，表中其他各值也符合此表达式(3)当 y46.5 时，即 0.002x20.01x46.5，所以，x25x232500.解得 x1150，x2155(舍去)故，可推测刹车时的速度为 150 km/h，而 150140，因此发生事故时，汽车属于超速行驶新课标第一网系列资料
