第3章《一元一次方程》全章教案人教版七年级上册数学

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1、第三章 一元一次方程 31 从算式到方程 31.1 一元一次方程(2 课时)第 1 课时 方程的概念1初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念 2培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力重点 了解一元一次方程及相关概念 难点 寻找问题中的相等关系，列方程活动 1：创设情境，导入新课 师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答 活动 2：探究新知 1定义方程，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫做方程 师：你能举出一些方程的例子吗？ 由学生举例，教师总结练习： 判断下列式子是不是方程，正确的打“” ，错误的打“” (1)12

2、3 (2)x21 (3)12x4 (4)xy2 (5)x21 (6)x2x2 (7)x35 (8)x8 2如何根据题意列方程 师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题： 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 小时经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？ 学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决， 然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术 法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时

3、的优势 解：设 A，B 两地间的路程是 x km.根据客车比卡车早 1 小时经过 B 地，可得方程1.x60x70 在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法 在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小 组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开 拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法活动 3：归纳整理 师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？ 两种方法的比较：

4、 从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？ 从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？ (师根据学生的口述列成表，便于比较)用方程解 用算术方法解 1.未知数用 x 表示，x 参加列式1.未知数不参加列式 2.根据题意找出数量间的相等 关系，列出含有未知数 x 的等式2.根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点 学生讨论交流后回答 教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励 练习：教材练习第 1，2 题 学生独立完成，然后交流活动 4：小结与作业 小结：

5、谈谈你本节课的收获 作业：习题 3.1 第 1，5 题要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会 从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当 的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知 识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果 第 2 课时 一元一次方程1理解一元一次方程、方程的解的概念 2掌握检验某个值是不是方程的解的方法重点 寻找等量关系，列出方程难点 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力一、情境

6、引入 师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是 25，小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25x 和 2x8 来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25x2x8.这样就得到了一个方程 二、尝试探究 师：让学生尝试解决例 1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1)选择一个未知数，设为 x. (2)对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子分别表

7、示正方形的周长； 用含 x 的式子表示这台计算机 x 个月的使用时间； 用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数 (3)找一个问题中的相等关系列出方程 学生讨论完成后交流 师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量 学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450150x1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x24501700. 解题书写

8、过程(略) 三、探究概念 学生讨论交流 在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未 知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程式 “一元”：一个未知数， “一次”：未知数的次数是一次引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个 步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法 问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“

9、尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些 具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳 可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方 程解的过程，叫做解方程 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等四、练习与小结 练习：教材练习第 3 题 小结： 1谈谈你对一元一次方程的认识 2谈谈你对列方程的认识 3如何进行估算？五、布置作业 习题 3.1 第 6，7，8 题学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准

10、确的理性的概念本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的继续对有关方程的一 些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一 次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念 31.2 等式的性质(2 课时)第 1 课时 等式的性质1了解等式的两条性质 2会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程 3培养观察、分析、概括及逻辑思维能力重点 理解和应用等式的性质 难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“xa”的形式活动 1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？ 学生思考回答 师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解

11、，可是我们也看到，通过估算求解，需 要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程 活动 2：探究等式的性质分组进行实验(时间约 1015 分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干 教师引导学生进行以下操作 操作(1) 1先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡 2然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤 操作(2) 在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡 在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡 在两个托盘中放入等质量的木块

12、各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤 思考：这其中包含的数学道理是什么？ 学生讨论后交流 然后师生共同归纳出等式的性质： 如果 ab，那么 acbc. 等式性质 1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等教师按类似的方法得出等式性质 2： 如果 ab，那么 acbc；如果 ab，那么 (c0)acbc 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等活动 3：解决问题 师出示教材 82 页例 2(1)(2) 师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想 的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“xa”的形式进行化

13、归，沿着这个思路进行 引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题解：略 练习：教材第 83 页练习(1)(2) 学生独立完成，然后同学间交流 根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习活动 4：小结与作业 小结：谈谈你对等式性质的认识 作业：习题 3.1 第 2，3 题等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学 的学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力因此，本节课教学中，充分 利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会， 使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力第 2 课

14、时 用等式的性质解方程1通过解一元一次方程进一步理解等式的性质； 2会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程重点 用等式的性质解方程 难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x75；(2)2x5. 要求学生能说出： 每一步的依据分别是什么？ 求方程的解就是把方程化成什么形式？ 师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程 二、探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？ 例 1：利用等式的性质解方程：(1)0.6x2.4 (2) x5413 先让学生对第(1)题进行尝试，然

15、后教师进行引导： 要把方程 0.6x2.4 转化为 xa 的形式，必须去掉方程左边的 0.6，怎么去？ 要把方程x1.8 转化为 xa 的形式，必须去掉 x 前面的“” ，怎么去？然后给出解答： 解：两边减 0.6，得 0.6x0.62.40.6. 化简，得 x1.8，两边同乘1 得 x1.8. 小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化 为 xa 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第(2)题吗？ 在学生解答后点评解：两边加 5，得到 x5545，13化简，得 x9，13 两边同乘3，得 x27.解后反思： 第(2)题能否先在方程的两边同乘“3”？ 比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答 例 2：(补充)服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 3.5 米， 儿童服装每套平均用布 1.5 米现已做了 80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x套服装就需要布 1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？ 解：设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5x 米，根据题意，得803.51.5x35