《2013朝阳区高三期末数学（文科）考试题及答案B版-高三新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013朝阳区高三期末数学（文科）考试题及答案B版-高三新课标人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（文史类） 2013.1（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 设集合，集合，则 等于 02Axx2 log0BxxABIA B C D|2x x |x x 0|02xx|12xx2已知 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于i(1i)(2i)aaA B C D 21 21 22
2、3.“1k ”是“直线0xyk与圆221xy 相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是3x kA B 34C D 565. 已知，且，则的最大值是 0x 0y 21xyxyA. B. 1 41 8C. D. 新-课-标- 第-一 -网 48 6. 已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形，其正视图与俯视图1 如图所示，则其侧视图的面积为A B3 43 2C D 3 41开始0k 5xx1kk结束输入x是否输出k23?x 31正 视 图正视图俯视图7. 已知函数（） ，若函数在上有两个零点，则的取e,0,( )
3、21,0xa xf xxxaR( )f xRa值范围是A B C D , 1 ,01,01,08. 在棱长为 的正方体中，分别为线段，（不包括端11111ABCDABC D1P2PAB1BD点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 12P P11A ADD121PP ABA B C D1 241 121 61 2新|课 |标|第 | 一| 网第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上. 9. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .1, ,9a121,9b b12a bb1
4、0.在中，角，所对的边分别为，且，则= ABCABCabc222bcabcA11.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于xy10, 10, 10xy x axy a2，则的值为 . a12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点 P 在双曲线上，且线段的中点)0 ,5(1F1PF坐标为（，） ，则此双曲线的方程是 ，离心率是 .02 1313.在直角三角形中，点是斜边上的一个三ABC90ACB2ACBCPAB等分点，则 CP CBCP CAuu u r uu u ruu u r uu u r14. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一1,2,25L55行的数字从左到右都成
5、递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 .X k B 1 . c o mA1B1CBD1C1ADE三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.15. （本小题满分 13 分）新 课 标 第 一 网已知函数. 2( )sincoscos1222xxxf x （）求函数的最小正周期及单调递减区间；( )f x（）求函数在上的最小值.( )f x, 16. （本小题满分 14 分）在长方体中，是棱上的一点1111ABCD-ABC D12AA=AD=ECD（）求证：平面；1AD 11AB D（）求证：；11B EAD（）若是棱的中点，在棱上是否
6、存在点，ECD1AAP使得平面？若存在，求出线段的长；DP1B AEAP若不存在，请说明理由 17. （本小题满分 13 分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛” ， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统 计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决 下列问题：（）写出的值；, , ,a b x y（）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学 到广场参加环保知识的志愿宣传活动. （）求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第
7、5 组的概率；组别分组频数频率第 1 组50，60）80.16第 2 组60，70）a 第 3 组70，80）200.40第 4 组80，90）0.08第 5 组90，1002b合计频率分布表频率分布表组距频率成绩（分）频率分布直方图频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y（）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率.X k B 1 . c o m18. （本小题满分 13 分）已知函数1( )()2ln()f xa xx axR（）若，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)f（）求函数的单调区间.( )f x19. （本小题满分 14 分）已知直线与椭
8、圆相交于两点，与:1()l xmymR22 :109xyCtt,E F轴相交于点，且当时，.xB0m 8 3EF （）求椭圆C的方程；（）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.A( 3,0)AEAF3x MN试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.MNB20. （本小题满分 13 分）w W w .x K b 1.c o M将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各21,2,3,4,nL2n nn行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的, a baba b “特征值”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值” ；2n （）若表示某个
9、行列数表中第 行第列的数（，） ，且满足ijannij1in 1jn请分别写出时数表的“特征值” ，并由此(1),(1),ijijinijainijnij ， ，3,4,5n 归纳此类数表的“特征值” （不必证明） ；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在21,2,3,4,nLnn两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：2221,2,nnnnnL 1.n n北京市朝阳区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案（文史类）数学测试题答案（文史类） 2013.1一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DAACBCDA二、
10、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案3 1033；142 2yx5 4； 4585（注：两空的填空，第一空 3 分，第一空 2 分） 三、解答题： （15） （本小题满分 13 分）X|k |B| 1 . c|O |m解：（）1 cos( )sincos1222xxxf x2 分111sincos222xx4 分21sin().242x所以函数的最小正周期为. 6 分( )f x2由，则.322242kxkkZ52244kxk则函数单调减区间是，. 9 分( )f x52,244kkkZ()由，得. 11 分x7 244x则当，即时，取得最小值. 13 分3 42x
11、5 4x( )f x21 2（16） （本小题满分 14 分）解：（）在长方体中，1111ABCD-ABC D因为面，新|课 |标|第 |一| 网11AB 11AD DA所以 2 分111ABAD在矩形中，因为，所以4 分11AD DA12AA=AD=11ADAD所以面. 5 分1AD 11AB D（）因为，所以面，ECD1B E 11ABCD由（）可知，面， 7 分1AD 11ABCD所以 8 分11B EAD（）当点是棱的中点时，有平面 9 分P1AADP1B AE理由如下：在上取中点，连接新|课 |标|第 | 一| 网1ABMPM,ME因为是棱的中点，是的中点，P1AAM1AB所以，且1
12、0 分PM11AB111 2PMAB又，且DE11AB111 2DEAB所以，且，PMDEPMDE 所以四边形是平行四边形，PMED所以11 分DPME又面，面，DP 1B AEME 1B AE所以平面 13 分DP1B AE此时， 14 分1112APA A（17） （本小题满分 13 分）解：（）由题意可知，4 分16,0.04,0.032,0.004abxy（） （）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为，第 5 组共有 2 人，记为, ,A B C D,X Y从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有，,AB AC AD BC BD CD AX AY,B
13、X BY CX CY DX DY XY共 15 种情况6 分 设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件， 7 分EA1B1CBD1C1ADEPM有，共 9 种情况 8 分,AX AY,BX BY CX CY DX DY XY所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率是93( )155P E 答：随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率. 10 分3 5 （）设“随机抽取的 2 名同学来自同一组”为事件，有F共 7 种情况 ,AB AC AD BC BD CD XY11 分所以7( )15P F 答：随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率是 13 分7 15 （18） （本小题满分 13 分）解：， 1
