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1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。期中综合检测期中综合检测第二十一、二十二章第二十一、二十二章(120(120 分分X k B 1 . c o m钟钟 120120 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )1.下面关于 x 的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3= ;(a2+a+1)x2-a=0; =x-1.一元二次方程的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.方程与 a 的取值有关,当 a=0
2、 时,不是一元二次方程;方程经过整理后,二次项系数为 2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为+ ,不论 a 取何值,都不为 0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,故一元二次方程有 2 个.【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特别注意 a0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则 x+y 的值是( ) X k B 1 . c o mA.2B.3C.-2 或 3D.2 或-3【解析】选 C.设 x+y=a,原式可化为
3、a(1-a)+6=0,解得 a1=3,a2=-2.3.如果关于 x 的一元二次方程 k2x2-(2k+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( )A.k- B.k- 且 k0C.k0,解得 k- 且 k0.故选 B.4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%,则平均每次降价( )A.10%B.19%C.9.5%D.20%【解析】选 A.设平均每次降价 x,由题意得,(1-x)2=0.81,所以 1-x=0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降价 10%.5.在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是( )A.3 B
4、.2 C.1 D.0X|k |B| 1 . c|O |m【解析】选 B.把 a=1,b=0,c=-1 代入 b2-4ac 得 0+40,故与 x 轴有两个交点.6.已知二次函数 y=ax2+c,当 x 取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2时,函数值为( )A.a+cB.a-cC.-cD.c【解析】选 D.由题意可知=,又 x1x2,所以 x1=-x2,即 x1+x2=0,所以当 x 取x1+x2时,函数值为 c.7.(2013宜宾中考)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )w w w .x k b 1.c
5、o mA.k1 C.k=1 D.k0【解析】选 A.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,=b2-4ac=22-41k0,kx2),则 x1+x2=-1,x1-x2=1,解得 x1=0,x2=-1.(2)当 x=0 时,(a+c)02+2b0-(c-a)=0,所以 c=a.当 x=-1 时,(a+c)(-1)2+2b(-1)-(c-a)=0,即 a+c-2b-c+a=0,所以 a=b,所以 a=b=c,所以ABC 为等边三角形. w W w .X k b 1.c O m21.(8 分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力
6、y 与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间满足函数关系 y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y 的值越大,表示接受能力越强.(1)若用 10 分钟提出概念,学生的接受能力 y 的值是多少?(2)如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念,那么与用 10 分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.【解析】(1)当 x=10 时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1100+2.610+43=59.(2)当 x=8 时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4,用 8 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力减弱了;当 x=15
7、时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5,用15 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力增强了.22.(8 分)(2013来宾中考)某商场以每件 280 元的价格购进一批商品,当每件商品售价为 360 元时,每月可售出 60 件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价 1 元,那么商场每月就可以多售出5 件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【解析】(1)由题意,得 60(360-280)=4800 元.答
8、:降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元. X|k | B| 1 . c |O |m(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 x 元,由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60.有利于减少库存,x=60.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 60 元.23.(8 分)(2013温州中考)如图,抛物线 y=a(x-1)2+4 与 x 轴交于点 A,B,与 y轴交于点 C,过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D,连接 BD,已知点
9、A 的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的解析式.(2)求梯形 COBD 的面积.【解析】(1)把 A(-1,0)代入 y=a(x-1)2+4,得 0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令 x=0,得 y=3, w W w .X k b 1.c O mOC=3.抛物线 y=-(x-1)2+4 的对称轴是直线 x=1,CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3,w w w .x k b 1.c o mS梯形 COBD=6.24.(9 分)有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为 780 元,买两台每台都为 760
10、元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减 20 元,但最低不能低于每台 440 元;乙公司一律按原售价的 75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费 7500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?【解析】(1)在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6(800-206)=4080(元);在乙公司购买需要用 75%8006=3600(元)440,符合题意.当 x=25 时,每台单价为 800-2025=300440,不符合题意,舍去.若该单位是在乙公司花费 75
11、00 元购买的图形计算器,则有 600x=7500,解得 x=12.5,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了 15 台.25.(9 分)(2013哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线型,水面的宽为 AB(单位:m),现以 AB 所在直线为 x 轴,以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 O,已知 AB=8m,设抛物线解析式为 y=ax2-(1)求 a 的值.(2)点 C(-1,m)是抛物线上一点,点 C 关于原点 O 的对称点为点 D,连接 CD,BC,BD,求BCD 的面积.【解析】(1)AB=8,由抛物线的对称性可知 OB=4,B(4,0)
12、,0=16a-4,a= .(2)过点 C 作 CEAB 于 E,过点 D 作 DFAB 于 F, 新 课 标 第 一 网a= ,y= x2-4.令 x=-1,m= (-1)2-4=-,C.点 C 关于原点对称点为 D,D,CE=DF=,SBCD=SBOD+SBOC= OBDF+ OBCE= 4+ 4=15.BCD 的面积为 15m2.26.(10 分)(2013乌鲁木齐中考)某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器,其销售量 y(万个)与销售价格 x(元/个)的变化如表:价格 x(元/个)30405060销售量y(万个)5432x k b1 . co m同时,销售过程中的其他开支(不含进价)
13、总计 40 万元. w W w . x K b 1.c o M(1)观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系,用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出 y(万个)与 x(元/个)的函数解析式.(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润 z(万元)与销售价格 x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于 40 万元,请写出销售价格 x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?【解析】(1)表中的 y 与 x 之间的对应关系为一次函数关系,设 y=kx+b,由题意得解得故 y(万个)与 x(元/
14、个)的函数解析式为 y=-0.1x+8.(2)由题意得 z=(x-20)y-40=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200,即 z=-0.1x2+10x-200 为这种计算器的净得利润 z(万元)与销售价格 x(元/个)的函数解析式.z=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,当 x=50 时,z最大值=50,即销售价格定为 50 元时净得利润最大,最大值是 50 万元.(3)当 z=40 时,-0.1(x-50)2+50=40,(x-50)2=100,解得 x=40 或 60.又该公司要求净得利润不能低于 40 万元,40x60.又还需考虑销售量尽可能大,即 y 尽可能大,x 尽可能小,x=40.销售价格 x(元/个)的取值范围是 40x60,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为 40 元/个.关闭 WordWord 文档返回原板块新课标第一网系列资料
