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1、头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头极限的概念及其运算极限的概念及其运算 重难点归纳重难点归纳头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 学好函
2、数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函 数极限头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 运算法则中各个极限都应存在头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头
3、头 头 头头 头 在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 3头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 ) 1|(|0lim, 0) 1(limaannnnn时当不存在时当时当lklklkbabxbxbaxaxallkk
4、kn, 0,lim0011 101 10 LL典型题例示范讲解典型题例示范讲解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 例例 1 已知(axb)=0,确定 a 与 b 的值头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 lim x12 xx命题意图头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依
5、头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 因而本题重点考查考生的这种能力头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 也就是本知识的系统掌握能力头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 知识依托头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理
6、号的式子常用的一种方法头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 错解分析头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 技巧与方法头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 有理化处理头 头 头 头 头 头
7、头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 baxxxbaxxxbaxxx xx 1)() 1(lim)1(lim222 2baxxxbxabxax 1)1 ()21 ()1 (lim2222要使上式极限存在，则 1a2=0, 当 1a2=0 时，01)21 (1)21 (1111)21 ( lim 1)1 ()21 (lim22222 aabaabaxb xxxbabbaxxxbxabxx由已知得上式 解得 01)21 (
8、012aaba211ba例例 2 设数列 a1,a2,an,的前 n 项的和 Sn和 an的关系是 Sn=1ban,其中 b 是与 n 无关的常数，且 b1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 nb)1 (1 (1)求 an和 an1的关系式； (2)写出用 n 和 b 表示 an的表达式；(3)当 0b1 时，求极限Sn头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 lim n命题意图头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前 n 项和Sn等有紧密的联系头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前 n 项和 Sn再求极限，本题考查学生的综合能力头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 知识依托头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/
