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1、第第 1 1 章章 有理数复习教案有理数复习教案一一. . 学习目标学习目标1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。二二. . 知识重点：知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。三三. . 知识难点：知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。四考点：四考点：绝对值的有关
2、概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。五五. . 教学过程教学过程一一. . 知识梳理：知识梳理：（一） 、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数 03、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右
3、的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下： )0()0(0)0(aaaaa a（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（二） 、有理数的运算1、有理数的加法（
4、1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算
5、的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能
6、做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运
7、算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。二、典型例题例题 1：将下列数分别填入相应的集合中：将下列数分别填入相应的集合中：正数集合：正数集合： 整数集合：整数集合： 分数集合：分数集合： 负数集合：负数集合： 例题 2：选择（1）.已知 x 是绝对值最小的有理数，y 是最大的负整数，则代数式x3+3x
8、3y+3xy2+y3的值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1（2）.已知cba、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:bca；ba ; 0ba; 0 ac中，错误的个数是（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 （3）.如果知道 a 与 b 互为相反数，且 x 与 y 互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （ ）A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定例题 3： 计算(1) 13)18()14(20 (2)31(33)31(（3） 233202( 3) （4） 14+(81)(2)3例 4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3
9、km 到达B 村，然后向北骑行 9km 到达 C 村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km 画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置。(2)（2）C 村离 A 村有多远？(2) （3）邮递员一共骑行了多少千米？(2)三.课堂练习1.计算)2(244所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、32 D、162. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、13. 若21yx，则yx =（ ）A、 1 B、1 C、0 D、34. 有理数 a，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|5.
10、 （ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。6. 2122_；2124 4=_；27132_；9132_ _。7. 20032002) 1(1_；8 . 计算（1）431( 2)( 4) ( )( 1)2 （2） 32422()93 四.课堂小结五. 课堂作业把下列各数填在相应的大括号内：把下列各数填在相应的大括号内：-23,+43,0.275,2,0,-1.04,722,-8,-100,-31，23+23负整数集合： ;正分数集合： ;负分数集合： 8、 （21-95+127）（-36）9、-27-（-3）6+5 10、-14-1-（1-0.531） 63.某检修小组 1 乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小组 2 也从 A 地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。（1）分别计算收工时，1，2 两组在 A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油 a 升，求出发到收工各耗油多少升？
