2013年中考数学回归课本试题解析 1-10讲新课标人教版

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1、2013 年中考数学专题复习第一讲年中考数学专题复习第一讲 实数实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不2是 数，是 数，不是 数。2、0 既不是 数，也不是 数，但它是722自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的， 数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0 的相反数是 ，a、b 互为相反数 3、倒数：实数 a 的倒数是 ， 没有倒数，a、b 互为倒数

2、4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。=a因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我 们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数， 相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字：正无理数无理数负分数零正整数 整数 有理数无限不循环小数负有理数负零正无理数正实实实实（a0）（a0）0 （a=0）一般的，将一个数

3、四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近 似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的取值 范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时， n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零） 。 2、近似数 3.05 万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。1、若 x2=a(a 0),则 x 叫做 a 的 ，记做，其中正数 a 的 平方根叫做 aa的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0 的平方根

4、是 ，负数 平方根。2、若 x3=a,则 x 叫做 a 的 ，记做，正数有一个 的立方根，0 的立方根是 3a，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ， 立方根等于本身的数有 。 】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。例 1 （2012六盘水）实数中是无理数的个数有（ ）个312, , 8,cos45 ,0.323o&A 1B 2C 3D 4思路分析：先把化为，再根据无理数的定义进行解答即可。根据无理数的三cos45o2 2种形式，结合所给的数据判断即可解：，所以数字中无理数的有：3282,cos452o312, , 8,cos45 ,0.323

5、o&，共 3 个2, ,cos45o故选 C 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：开方开 不尽的数，无限不循环小数，含有 的数。 对应训练 1 （2012盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ）A0BC2D32 7 1B考点二、实数的有关概念。 例 2 （2012乐山）如果规定收入为正，支出为负收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作（ ）A500 元B 237 元C 237 元D 500 元思路分析：根据题意 237 元应记作237 元解：根据题意，支出 237 元应记作237 元故选 B 点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”

6、和“负”的相对性，确定一对具有相 反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示例 3 （2012遵义）（2）的值是（ ）A2B 2C 2D 4思路分析：根据相反数的定义可知，（2）是2 的相反数，由于20，所以（2）=2解：（2）是2 的相反数，20，（2）=2故选 B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0例 4 （2012扬州）3 的绝对值是（ ）A3B 3C 3D思路分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝

7、对值的符号解：3 的绝对值是 3故选：A 点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0例 5 （2012黄石）的倒数是（ ）1 3AB 3C 3D1 31 3思路分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到解：的倒数是1 3331 故选 C 点评：此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数例 6 （2012怀化）64 的立方根是（ ）A4B 4C 8D 8 思路分析：如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解：4 的立方等于 64，64 的立

8、方根等于 4 故选 A 点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立 方根与原数的性质符号相同例 7 （2012荆门）若与互为相反数，则 x+y 的值为（ ）29xy|3|xyA3B 9C 12D 27 思路分析：根据互为相反数的和等于 0 列式，再根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元 一次方程组，求解得到 x、y 的值，然后代入进行计算即可得解解：与互为相反数，29xy|3|xy+=0，29xy|3|xy，得，y=12，把 y=12 代入得，x123=0，解得 x=15，x+y=1

9、2+15=27 故选 D 点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、 二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0对应训练 2 （2012丽水）如果零上 2记作+2，那么零下 3记作（ ）A3 B 2 C +3D +22A3 （2012张家界）2012 的相反数是（ ）A2012B 2012CD1 20121 2012 3B4 （2012铜仁地区）|2012|= 420125 （2012常德）若 a 与 5 互为倒数，则 a=（ ）AB 5C 5D1 51 5 5A 6 （2011株洲）8 的立方根是（ ）A2B 2C 3D

10、 46A7 （2012广东）若 x，y 为实数，且满足|x3|+=0，则（ ）2012的值是 71解：根据题意得：，解得：则（ ）2012=（）2012=1故答案是：1 考点三、实数与数轴。 例 8 （2012乐山）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子成立的是 （ ） Aab0 Ba+b0 C （b-1） （a+1）0 D （b-1） （a-1）0 思路分析：根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即 可 解：a、b 两点在数轴上的位置可知：-1a0，b1，ab0，a+b0，故 A、B 错误； -1a0，b1， b-10，a+10，a-10

11、 故 C 正确，D 错误 故选 C 点评：本题考查了数轴由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和 “形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学 习中要注意培养数形结合的数学思想w w w .x k b 1.c o m对应训练8 （2012常德）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 C|a|+b0 Da-b0 8A 考点四、科学记数法。 例 9 （2012潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断根据测 定，一般情况下一个水龙头“滴水”1 个小时可以流掉 3.5 千克水，若 1 年按 3

12、65 天计算， 这个水龙头 1 年可以流掉（ ）千克水 （用科学记数法表示，保留 3 个有效数字） A3.1104 B0.31105 C3.06104 D3.07104新$课$标$第$一$网 思路分析：先列式表示 1 年水龙头滴水的重量，再把结果用科学记数法表示有效数字是 从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的 有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 解：3.524365=30660=3.0661043.07104 故选 D 点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用 科学记数法表示一个数的方法是：

13、（1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数 的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整 数位数上的零） 对应训练 9 （2012鸡西）2012 年 5 月 8 日， “最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救 人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候 和祝福，将 691 万人用科学记数法表示为 人 （结果保留两个有效数字） 96.9106【聚焦山东中考】 一、选择题1 （2012临沂）的倒数是（ ）1 6A6B 6CD1 61 61B1 （2012青岛）2 的绝对值是（ ）AB 2CD 21 21 2 1D 2 （2012济宁）在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（ ） A-2 B2 C2 D不能确定 2C 3 （2012聊城）在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是和-1，则点 C 所对应的实数是（ ）3A B 1323C D 2 312 313D 解：设点 C 所对应的实数是 x则有 ，33( 1)x 解得2 31x 故选 D4 （2012烟台）的值是（ ）A4B 2C 2D 2实4B5 （2012日照