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1、教学教学设计设计幂函数幂函数无锡市玉祁中学无锡市玉祁中学 江文友江文友 （一）教材分析（一）教材分析 本节课选自新课程苏教版必修 1 第二章第 4 节，幂函数是继指数函数和对数函数后研究的 又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、231,yxyxyxyx，奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综 合检测。 （二）学情分析（二）学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即 由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一
2、般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。（三）设计思想（三）设计思想由于幂函数的性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函 数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再 从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何 画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性 质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到） ，最后再通过改变画板中 的幂函数的幂指数（用参数的方法） ，让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索 成果的有效性，体验成
3、功，享受学习的乐趣。 （四）教学目标（四）教学目标1.知识目标（1）了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。2.能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3. 情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。（五）教学重点（五）教学重点常见的幂函数的图象和性质 （六）教学难点（六）教学难点幂函数的图象和性质的总结 （七）教学用具（七）教学用具多媒体平台，几何画板课件 （八）教学过程（
4、八）教学过程【创设情境创设情境】 （多媒体投影） 问题 1.某人买每千克 1 元的蔬菜，则其需付的钱数 p（元）和购买的蔬菜的量（千克）w 之间 的有何关系？ 2.正方形的面积 S 和它的边长 a 之间有何关系？ 3.正方体的边长 V 和它的边长 a 之间有何关系？ 4.问题 2 中，边长 a 是 S 的函数吗？ 5.问题 3 中，边长 a 是 V 的函数吗？ 6.某人在 t 秒内行进了 1 千米，那么他的行进的平均速度 v 为多少？ 学生很容易回答出这六个关系式（都是函数关系式）分别是：11 23132,pw Sa VaaSaVvt【提出问题提出问题 启发建构启发建构】 问：这六个函数关系式
5、从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用表示自变量，用表示函数值，上述xy函数式变成：，便于看出特征11 23132,yx yxyxyxyxyx它们都是形如的函数。 （投影幂函数的定义。 ）yx揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数 深化认知深化认知 （1）下列函数是幂函数的是：A. B. C. D.2yx22yx1yx2xy （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？ 引导引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？研究幂函数的性质通过什么方式来研究？画函数的图象为使作图高效，我们可先做点什么分析函数的定义域、奇偶性 （投影）例 1.写出下列函数的定义域
6、，并指出奇偶性：121 33243 252(1)(2)(3)(4)(5)(6)yxyxyxyxyxyx探究：探究：怎样便于看出幂函数的定义域？（写成根式的形式） 观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？ 结论结论 1：只要幂函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域中有负数） ，则其一定具有 奇偶性。 【动手实践动手实践】 请同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格（投影显示表格）11 231232,yx yxyxyxyxyxyxyx2yx3yx1 2yx1 3yx1yx2yx定义域值域奇偶性单调性特殊点教师在这期间予以巡视指导，稍后，对学生感觉可能比较难画而不能肯定的
7、四个函数、和3yx1 2yx1 3yx的图象，利用几何画板现场画出。为了不让学生感觉太2yx突然，应该使用画板里的追踪动点轨迹的方式作图，近似于描 点作图，这样可以让学生从中感受幂函数的值随变化而变化x的情况。然后再作出完整的图象。 （图 1 是在作图象的过程中的情况） 2yx师生共同完成上表。 图 1 观察上表，组织学生讨论总结出这几个函数共同的性质：，yx2yx3yx1 2yx1 3yx（1）图象都过点（0,0）和（1,1） ； （2）在0,）上是增函数。，1yx2yx（1）图象都过点（1,1） ； （2）在（0,）上是减函数。 图 2 【类比联想类比联想 拓展探究拓展探究】 我们研究的几
8、个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研 究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。 诱思诱思：哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有 幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？ 结论结论 2：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、第三 象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断（结合结论结论 1） 。老师用几何画板画出函数在第一象限内的图象，改变 的值，组织学生观察、分yx析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。 （如图
9、2） 。师生共同得出： 结论结论 3：幂函数的基本特征可以概括为：642-2-4-6-55f x = x = 1.83（1）0 时，图象过（0,0） ， （1,1） ，在第一象限内图象是上升的； 此处提醒同学们注意 1 和 01 时图象的区别（可以概括为“快增”和“慢增” ） （2）0 时，图象过（1,1） ，在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点； （3）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。 【个例检验个例检验】 老师通过几何画板利用参数法作出完整的幂函数 的图象，检验刚才总结得到幂函数的性质的正确性。 然后，在画出图象之前，让学生预测将出现的 图象的形状、区域，来检测同学对
10、幂函数性质的 了解程度，体验学习带来的成就感，成功带来的愉悦。 【目标检测目标检测】请同学上黑板作出函数 ，的草图，并指出单调区间；组织同学评议。3 5yx4 5yx例 2.比较下列各组数的大小：（1） （2） 0.10.11.1,1.20.20.20.24,0.25【变式训练变式训练 提高能力提高能力】比较0.30.30.20.2,0.3,0.3小结：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性； 底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。 【总结反思总结反思 深化认识深化认识】先请同学说说本节课学到了什么知识和思想，然后师生共同总结得到共识：要想系统认识幂函 数的性质，必须从它的图象
11、着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性 作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。 【课后巩固作业课后巩固作业】 课本 P73 1.2.3.4【板书设计板书设计】幂函数投影屏幕提出问题 结论 1 结论 2 结论 3问题解决 例题 1. 例题 2. 变式总结反思4321-1-2-3-4-6-4-2246f x = x3 = 2.00附：幂函数教学流程图开 始 情景引入 构建幂函数定义 辨析 例 1 解答板书反思讨论 实践作图 电脑演示作图 探究性质 探究一般性质电脑动态作图形成结论检验成果电脑验证 同学板演 例 2 板书解答 变式 总结规律 小结 作业布置
