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1、椭圆及其标准方程（第一课时）椭圆及其标准方程（第一课时）( (说课稿说课稿) )南山外国南山外国语语学校学校 张张玉玉军军一、教材分析1 1、教材的地位及作用、教材的地位及作用江苏教育版（选修 21）第二章圆锥曲线是高考重点考查章节。 “椭圆及其标准方程”是圆锥曲线第一节的内容,是继学习圆以后运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键
2、。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。 2、教学目标教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1） 、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。（2） 、能力目标：让学生通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。（3） 、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。3 3、教学重点、难点、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程教
3、学难点：椭圆标准方程的建立和推导。在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。4 4、教材处理、教材处理根据新大纲要求，本节课的内容特点以及结合我校学生的实际情况，我把本节内容分 2 个课时进
4、行教学。 第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。 二、教学方法和教学手段二、教学方法和教学手段课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则 。根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段：教学方法教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突
5、出重点，突破难点，发挥其创造性。引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。教学手段：教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。三、学法指导三、学法指导 “授人以鱼，不如授人以渔.” 教会学生： 1、动手尝试；2、仔细观察；3 分析讨论；4、抽象出概念，推出方程。这样 有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造” 过程. 四、教学程序四、教学程序教学流程设计：认识椭圆教学流程设计：认识椭圆画椭圆画椭圆定义椭圆定义椭
6、圆推导椭圆方程推导椭圆方程椭圆方程知识讲解椭圆方程知识讲解椭圆方程知识运用椭圆方程知识运用本课小结本课小结作业布置作业布置教 学 环 节教学程序（师生双边活动）设计意图认识椭圆图片展示：椭圆就在我们身边。 （1） 、从学生所关心 的实际问题引入，使 学生了解数学来源于 实际。 （2） 、展示图片，使 学生更好的掌握椭圆 形状，更直观、形象 地了解后面要学的内 容；画椭圆1 1、画一画、画一画 (画椭圆)：(1)、请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔， 同桌一起合作画椭圆。 (2)、课件动态演示椭圆的形成过程： 接着指出：这就是我们要学习的一类新的封 闭曲线椭圆。（1） 、通过画图给学 生提供
7、一个动手操作、 合作学习的机会；调 动学生学习的积极性 （2） 、多媒体演示向 学生说明椭圆的具体 画法，更直观形象。定定义义椭椭圆圆 2 2、议一议、议一议（椭圆的定义及有关概念）（1） 、由学生画图及教师演示椭圆的形成过程， 引导学生归纳定义。 定义定义：在平面内，到两定点 F1，F2的距离之和等 于常数 2a(2aF1F2 |)的点的轨迹叫做椭椭 圆圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距 离叫做椭圆的焦距焦距,记F1F2 |=2c. （2） 、椭圆定义的再认识。 问题：为什么要满足 2a2c 呢？（1）当 2a=2c 时，轨迹是什么？（2）当 2a|F1F2|时，是椭圆；（2）
8、、当 2a=|F1F2|时，是线段；（3） 、当 2a|F1F2|轨迹不存在。让学生通过反思画图， 归纳定义，理解定义， 利用动画演示，深刻 地理解椭圆定义条件， 突破了重点。推推导导椭椭圆圆方方程程3 3、求一求：、求一求：（椭圆标准方程的推导） （教师引导）设问 1：求曲线方程的一般方法样？ （建系、设点、列式、化简） 设问 2：本题中可以怎样建立直角 坐标系？（让学生根据自已 的经验来确定）方案方案 1 1：（如图 1）以 F1、F2所在的直线为轴，x F1F2的中点为原点建立直角坐标系： 方案方案 2 2：（如图 2）以 F1、F2所在的直线为轴， y F1F2的中点为原点建立直角坐标
9、系图 1 图 2方程：和) 0( 12222 babyax) 0( 12222 babxay请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别 焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；令 要渗透数学对称美教学。222cab 说明：说明：；0 ba （要区别与习惯思维下的222cba 勾股定理） ；222bac让学生自己去推导椭 圆的标准方程，给学 生较多的思考问题的 时间和空间，变“被 动”为“主动” ，变 “灌输”为“发现” 。 教师结合猜想加以引 导。问问题题点点拨拨4 4、问一问、问一问：问题 1：在探索中得到了椭圆方程：但不会化简。aycxycx2)()(2222问题 2：化简后得到的方程好象没有猜想简洁
10、、漂亮，与课本上的标准方程也有一点距离。 设问：设问：教师问：化简含有根号的式子时，我们 通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。 教师问：对于本式是直接平方好呢，还 是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于 这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平 方，最后能得到圆满的结果。通过精心设问突破了 椭圆方程推导的难点， 深化了学生的探索活 动。允许和鼓励学生 提问，让学生从“不 问”到“敢问、善问” 是培养学习能力的重 要一环。椭 圆 方 程 知 识 讲 解5、用一用用一用（讲解知识） 例 1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点 坐标、焦距。（1） （2）14322 yx12422 yx（
11、3） （4）14322yx142 2yx例 2：求适合下列条件的椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别为，椭圆上)0 , 4(),0 , 4(一点 P 到两焦点距离的和等于 10 （2）两个焦点的坐标分别为，并且椭)2 , 0(),2, 0( 圆经过点)25,23(1)、掌握椭圆方程中 a,b,c 三者之间的关系 (2)、掌握运用椭圆定 义法、待定系数法求 椭圆的标准方程。运 用定义法时要强化根 式化简计算；运用待 定系数法时强调“二 定”即定位定量； （3） 、培养学生运用知 识解决问题的能力。椭椭 圆圆 方方 程程 知知 识识 运运 用用6 6、练一练、练一练（运用知识）1、已知 F1、F2
12、是椭圆的两个焦点，192522 yx过 F1的直线交椭圆于 M、N 两点，则的周2MNF长为 。2、平面内两定点距离之和等于 8，一个动点到这两个定点的距离之和等于 10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。通过课堂练习，使学 生进一步巩固知识， 运用知识小小结结小结 ：（一、二、二、三） 1 1、一个定义：（椭圆的定义） 、 2 2、二类方程：（焦点分别在轴、轴的上的两xy 个标准方程） 、 3 3、二种方法：（去根号的方法、待定系数系法） 4 4、三个意识：（求美意识，求简意识，猜想意识）归纳小结，突出重点， 巩固新知，形成知识 网络。作作业业布布置置1、写出适合下列条件的椭圆标准方程： （
13、1）a=4,b=1,焦点在 x 轴上。 （2）a=4,c=3, 2、运用椭圆的定义1013613622xxxx3研究性题： 反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最 大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。（1） 、巩固知识发现 和弥补教学中的不足。（2） 、强化学生的基 本技能的训练，提高 学生运用新知识的熟 练程度五、板书设计五、板书设计六、教学评价六、教学评价1、这节课围绕“认识椭圆画椭圆定义椭圆推导椭圆方程椭圆方程知识讲解椭圆方程知识运用”这一主线展开。2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。课 题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程 （1） 、焦点在轴上x （2） 、焦点在轴上y椭圆标准方程的推导过程 书写例 1：（写要点）例 2： （1）详写（2）写关键步骤
