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1、湖北省黄冈市黄冈中学湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三五月第二次模拟考试届高三五月第二次模拟考试数学（文）试卷数学（文）试卷1如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则( )(2)bi ibRbA2 BCD 1 212已知命题：，则是( )p0xR021xpA， B，x R21xx R21xC， D，0xR021x0xR021x3 “2a ”是“直线214ayaxyx 与垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 样本中共有 5 个个体，其中四个值分别为 0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平 均 值为 1，则样本方差为（ ）A B C
2、D230 56 525若函数的图象如右图 1，其中为常数则函数 )(log)(bxxfaba,的大致图象是（ ）baxgx)(1111yox 1111yox1111yox1111yoxA B C D6已知若，则（ ） ( )2sin(2),6f xx006(),54 2f xx 0cos2x A B C D34 3 1034 3 10 34 3 103 34 107在平行四边形中，点在边上，ABCD2,3,30 ,ABADAo oMAB图 11111yox则（ ）新- 课-标- 第-一 -网1,4AMABDM DBuuuu r uuu rA B 1 C D11 41 48设,，若，则的最大值为
3、( ) , x yR1,1ab2xyab24ab21 xyA1 B2 C3 D4 9已知函数是偶函数，且，当时，( ) (f xxR)(2)(2)fxfx0, 2x ，( )1f xx 则方程在区间上的解的个数是（ ） 1( )|f xx 10,10A8 B9 C10 D11 10已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的12,F F22 143xyAC1F A延长线、的延长线以及线段相切，若为一个切点，则（ ）12FF2AF( ,0)M tA B 2t 2t C D 与 2 的大小关系不确定2t t 11一个学校高三年级共有学生 600 人，其中男生有 360 人，女生有 240 人
4、，为了调查高 三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 50 的样本， 应抽取女生 人12在面积为 1 的正方形内部随机取一点，则的面积大于的概率是ABCDPPAB1 4 _13已知集合|4|1| 5Mx xx，6Nx ax ,且2,MNbI,则ab_14执行如右下图所示的程序框图，若输入2x ，则输出y的值为 15已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为 2 2312 21正视图 侧视图 22俯视图 （第 15 题图） （第 14 题图）x=y 开始结束输出 y 输入 x 否是y=2x+1 |xy|8 16设，其中yx,满足约束条件，若的最小值 ，则2zxy22 3
5、231xy xykxy z1（）k 的值为 ；（）的最大值为 z 17在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝, 第二件首饰是 由 6 颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形, 第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 2 所示的 正六边形, 第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形, 第五件首饰是由 45 颗珠宝构成如图 4 所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增 加一定数量的珠宝 ,使它构成更大的正六 边形,依此推断第 6 件首饰上应有 _颗珠宝；则第件首饰所用珠宝总数为 _颗.(结果用n 表示)n 18 （本题满分 12 分）X|k
6、 |B | 1 . c |O |m在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数， na31annS nb，公比为，且11bq2 22 212,SqbSb（）求与；nanb（）数列满足，求的前项和 ncnnSc1 ncnnT19 （本题满分 12 分）在如图所示的组合体中，三棱柱111ABCABC的侧面11ABB A是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点（）求证：无论点C如何运动，平面1ABC平面1A AC；（）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥111ABCC B与圆柱的体积比20 （本题满分 13 分） 如图，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为
7、曲线段FBC该曲线段是函数时的图象，且图象的2sin()0,0 , 4,03yAxAx 最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道 CD，且/；赛道( 1,2)B 3CDEF的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧DE ()求的值和的大小；DOE ()若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个图1图2图3图4图1图2图3图4“矩形草坪” ，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧上，求“矩形DE 草坪”面积的最大值，并求此时点的位置.P21 （本题满分 14 分）已知函数xxxfln)( 的图象为曲线C, 函数baxxg21)( 的图象为直线l() 当3
8、, 2ba时, 求)()()(xgxfxF的最大值；() 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为 且, 求证：12,x x12xx1212() ()2xx g xx22 （本题满分 14 分）抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为 3，为抛物Ppyx22( ,2)Q mP, ,A B C D线的四个不同的点，其中、关于 y 轴对称，AD00(,)D xy11( ,)B x y22(,)C xy，直线平行于抛物线的以为切点的切线2010xxxxBCPD（）求的值；p（）证明：；CADBAD （）到直线、的距离分别为、，且，的面积DABACmn2mnADABC为 48，求直线的方程BC 选择填空：BA
9、ADD CCBCB1120 12 137 1423 15 1 2542161 ，7 1766, 22nn1 【解析】，故选 B(2)2bi ibi2 【解析】特称命题的否定是全称命题，故选 A3 【解析】若直线214ayaxyx 与垂直，则= 14aa ，即2a ，选 A.4. 【解析】有题意可得第五个值为 ，方差为.选 D.1222221( 2)( 1)012 25 5 【解析】由图 1 知故选 D01,ab6 【解析】06(),5f xQ03sin(2),65x004,cos(2),4 265xx Q选000034 3cos2sin(2)sin(2)coscos(2)sin.6363631
10、0xxxxC7 【解析】法一：.21111()()4444.DM DBDAABDBADDBDBDBuuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r法二：以为原点，所在的边分别为建立平面直角坐标系，则D,DA DB,xy轴轴，故选 C3 11( 3,0), (01),(),.444ABMDM DBuuuu r uuu r，8 【解析】由题意得：，2211log,logabxy故选 B2 22 2222212loglogloglog ()2,2ababa bxy9 【解析】由题意可得，函数的周期是 4， 可将问题转化为(4)()( )fxfxf x与在
11、区间有几个交点 画图知，有 10 个交点,选 C( )yf x1 |yx 10,1010 【解析】设圆 C 与直线的延长线、分别相切于点则由切线的性质可知：1F A2AF,P Q221122211,22,APAQ F QF M FPFMF MF QAFAQaAFAPaFM故选 B122 ,2.MFMFata 11 【解析】新课 标第 一 网240502060012 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以为底边，要使的面积大ABPAB于,则为点到的距离，概率为1 4PAB1 2h 1.213 【解析】， 05,2,5Mxxab7.ab 14 【解析】，2,5,|25| 8xy 否，输出
12、y，5x 11y |5 11| 8 否11x 23y |1123| 823y 15 【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几2何体的体积为52 2 1 3422 16 【解析】作出不等式组表示的平面区域，由题意可知直线 过点1kxy(1,0),1.k当直线过点时，有最大值2xyt5 9( , )2 4z7.17 【解析】设珠宝数构成了一个数列an，则有 a11，a2a156，a3a25415，a4a352428，a5a453445 ，a6a554466， anan154(n2)，所以 ana15(n1)4123(n2)2n2n.18 【解答】 （）设的公差为， nad因为所以解得（舍）或， ,122222bSqSb ，qdqdq 6126 4q3q3d 故 ， 33(1)3nann13n nb（），(33 )22 11,()2(33 )31nnnnSCnnnnQ211111212(1)()()(1)32231313(1)nnTnnnn
