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1、2.1.32.1.3 函数的单调性（第一课时）函数的单调性（第一课时）学习目标学习目标 1.函数单调性的概念 2.由函数图象写出函数单调区间 3.函数单调性的证明 重点：重点：1.能运用函数的图象理解函数单调性和最值 难点：1.理解函数的单调性 2.会证明函数的单调性 知识梳理：知识梳理： 阅读课本 44 页到例 1 的上方，完成下列问题 1 从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函 数是_，若图象是下降的，则此函数是_- 2 不看课本，能否写出函数单调性的定义？ _ _ _ 3 对区间的开闭有何要求？ 4 如何理解定义中任意任意两个字？ 5 一个函数不存在单调性，如
2、何说明？ 6 完成课后练习 A 第 1，2 题 【例题解析例题解析】 阅读课本例 1 与例 2，完成下列问题 1不看课本你能否独立完成两个例题的证明（1） 证明函数在 R 上是增函数( )21f xx（2） 证明函数，在区间上分别是减函数1( )f xx(,0),(0,)完成课后练习 A 第 3，4 题，习题2-1A 第 5 题 【巩固提高】 1 根据图象判断单调区间 （1）课后练习 A 第 5 题ABCDE2 定义证明函数的单调性 （1）课后练习 B 第 1 题(2)证明函数在1，+）上是增函数 1yxx(3)证明函数在上是减函数xxxf1)() 1 , 0(（4）证明函数在（-，+）上是增
3、函数3yx（5）利用函数单调性定义证明函数 f(x)x31 在(，)上是减函数3.一次函数的单调性)0(kbkxy（1）单调递增，单调递减0k0k（2）若函数在上是减函数，则的取值范围是nxmxf) 12()(),(m_.4 二次函数的单调性)0(2acbxaxy（1）时，在_单调递增，在_单0a调递减；时，在_单调递增，在_单0a调递减；（2）函数，上的单调性是163)(2xxxf)4 , 3(x_.（3）已知函数在上递增，那么的取值范围是582axxy), 1 a_.题型一：函数单调性的判断与证明例 1：求证函数 f(x)=-x3+1（xR）为减函数。练习：求证：在区间上为减函数1yxx(
4、0,1题型二：函数单调性的逆用例 2：已知1( )1f xxm 在区间（-2，+）上是减函数，求 m 的取值范围。练习：函数在（1，+）上递减，求 m 的取值范 围。1( )1f xxm 【课堂检测课堂检测】1 若函数在上是增函数，那么 （ C bmxy),(） A.b0 B. b0 D.m0 2 函数，当时是增函数，当时是减函32)(2mxxxf), 2x2,(x数，则等于 （ B ) 1 (f） A.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 3 设函数在上为减函数，则 ( D )(xf),()2()(.afafA)()(.2afafB)()(.2afaafC)() 1(.2afafD
5、4 下列函数在上是减函数的是（ D ）,0A B C y=x-1 D 21yx 1yx 4yx5 下列函数函数中只有一个单调区间的是（ C ）A B C y=x D 2yx 2(3)yx( 11)x 2(23)yx6 在上单调递减的函数是（ A ）,0A B C y=2x+3 D 1xyx21yx 22yxx7 函数的递减区间是（ C ）21()yxxxRA B C D R1,21, 1,2 8 下列函数中，在（0，2）上是增函数的是（ B ）A B y=2x-1 C y=1-2x D 1yx2(21)yx9 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范5) 1()(2xaxxf) 1 ,21()2(f围是_7_.)2(f10 已知在定义域上是减函数，且则的取值)(xfy ) 1 , 1(),13()1 (afafa范围是_0a_1 211 判断在定义域上的单调性，并证明。( )f xx
