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1、 试卷类型：A20102010 年广州市普通高中毕业班综合测试年广州市普通高中毕业班综合测试( (二二) )数数 学学( (理科理科) )20104 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号用黑色字迹的钢笔或签字 笔将自己所在的市、县区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错 涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：参考公式：如果事件、互斥，那么AB()( )( )P ABP AP B如果事件、相互独立，那么AB()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好投生ApnA次的概率k( )(1)(
3、0,1,2, )kkn k nnP kC ppknL两数立方差公式：3322() ()ababaabb一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的l已知 i 为虚数单位，若复数i 为实数，则实数的值为(1)(1)aaaA1 B0 C 1 D不确定2已知全集中有个元素，中有个元索，若非空，则UABUm UUAAUnABI的元素个数为ABIA B C Dmnmnmnnm3已知向量，向量，则的最大值为sin ,cosaxx1, 3b abA1 B
4、C3 D934若，是互不相同的空问直线，是平面，则下列命题中正确的是mnA若，则 B若，则/mnn/m/mn/n/mC若，则 D若，则/mnnmmnnm5在如图 1 所示的算法流程图中，若，( )2xf x ，则的值为 2g xx 2h(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”)A9 B8C6 D46已知点的坐标满足,p x y10,30, 2xyxy x 为坐标原电，则的最小值为OPOA B2 23 2 2C D5137已知函数，若且，则下列不等式中正确的 sinf x xx12,2 2x x 12f xf x是A B C D12xx12xx120xx22 12xx8一个人以 6 米
5、秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时交通灯由红 变绿，汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻 的速度为t米秒。那么，此人 v ttA可在 7 秒内追上汽车 B可在 9 秒内追上汽车C不能追上汽车，但其间最近距离为 14 米 D不能追上汽车，但其间最近距离为 7 米二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 (一) 必做题 (913 题)9若函数的最小正周期为，则的值为 ( )cos() cos() ( 0)2f xxxm10已知椭圆的离心率，且它的焦点与
6、双曲线的焦点重台，则椭圆C3 2e 2224xy的方程为 C11甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量、，其分布列分别为：0123P0.40.30.20.1 若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 12图 2 是一个有层的六边形点阵它的中心是一个点，算作n(2)n 第一层第 2 层每边有 2 个点第 3 层每边有 3 个点，第层n每边有个点，则这个点阵的点数共有 个n13已知的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数比为2n xx56：3，则该展开式中的系数为 2x(二二) 选做题选做题 (1415 题考生只能从中选做一题题考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数
7、方程选做题) 已知直线 的参数方程为 (参数)，l1 42xt yt tR圆的参数方程为 (参数)，C2cos2 2sinx y 0,2 则直线 被圆所截得的弦长为 lC15(几何证明选讲选做题) 如图 3，半径为 5 的圆的两条弦O和相交于点，为的中点， ADBCPODBCPAD ，则弦的长度为 6BC AD三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16(本小题满分 12 分)已知，tan241tan2(1) 求值；tan(2) 求的值sin()2sincos 2sinsinco
8、s() 17(本小题满分 12 分)如图 4，在直角梯形中，ABCD90ABCDAB 30CAB1BC 把沿对角线折起后如图 5 所示 (点记为点)点在平面上的正DACACDPPABC 投影落在线段上，连接EABPB(1) 求直线与平面所成的角的大小；PCPAB (2) 求二面角的大小的余弦值PACB012 P0.30.50.218(本小题满分 14 分)一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离p (米)成反比每一个飞碟飞出后离运动员的距离(米)与飞行时间 (秒)满足sst，每个飞碟允许该运动员射击两次 (若第一次射击命中，则不再15(1) (04)stt 进
9、行第二次射击)该运动员在每一个飞碟飞出 0.5 秒时进行第一次射击命中的概率为，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后 0.5 秒进行第二次射击，子弹的飞4 5 行时间忽略不计(1) 在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命 中飞碟的概率；(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 (每个飞碟是否被命中互不影响)，求他至少命 中两个飞碟的概率19(本小题满分 14 分)已知抛物线： 的焦点为，、是抛物线上异于坐标原点C22 (0)xpypFABC的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于OCAB1l2l12
10、ll1l2l点D(1) 求点的纵坐标；D(2) 证明：、三点共线；ABF(3) 假设点的坐标为，问是否存在经过、两点且与、都相切的圆，D3, 12AB1l2l若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由20(本小题满分 14 分)已知函数的一个极值点为.方程 32( ,)f xxxaxb a bR1x 20axxb的两个实根为，函数在区间上是单调的 f x , (1) 求的值和的取值范围； nb(2) 若，证明：1x2 ,x 121f xf x21(本小题满分 14 分)已知数列和满足，且对任意都有，. na nb11abnN1nnab21 1nnnnab aa(1) 求数列和的通项公式； na nb(2) 证明：31324122341123.1 (1) .nnnnaaaaaaaannbbbbbbbb
