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1、绝密绝密 启用前启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。考试时间120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第第卷卷 （选择题（选择题 共共 50 分）分）注意事项：注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ）1,2,3A 2,2B AB I（A） （B）2（C） （D） 2,2 2,1,2,32、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台3、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）Azz（A） （B）AB（C） （D）CD4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ xZAB:,2pxAxB ）（A） （B）:,2pxAxB :,2pxAxB （C） （D）:,2pxAxB :,2px
3、AxB yxDBAOC5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）28yx30xy（A） （B）2 32（C） （D）316、函数的部分图象如图所示，则( )2sin()(0,)22f xx 的值分别是（ ）, （A） （B）2,32,6（C） （D）4,64,37、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所20得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，50,5)，时，所作的频率分布直方图是（ 5,10)30,35)35,40）8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是, x y8,24,0,0,xyyxxy 5zyxabab（ ）（A） （B） （C） （D）483024
4、169、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正22221(0)xyababPx1FAx半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点） ，则该椭圆的离心率是By/ /ABOPO（ ）1112 5122-2O（A） （B） （C） （D）2 41 22 23 210、设函数（，为自然对数的底数） 。若存在使成( )xf xexaaRe0,1b( ( )f f bb立，则的取值范围是（ ）a（A） （B） （C） （D）1, e1,1 e ,1ee0,1第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 100 分）分） 注意事项：注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题
5、目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。11、的值是_。lg5lg2012、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，ABCDACBDO，则_。ABADAOuuu ruuu ruuu r13、已知函数在时取得最小值，则_。( )4(0,0)af xxxax3x a 14、设，则的值是_。sin2sin (, )2tan215、在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是(1,2)A(1,5)B(3,6)C(7, 1)
6、D_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分) 在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比na212aa22a13a3ana及前项和。n17、(本小题满分 12 分) 在中，角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c。3cos()cossin()sin()5ABBABAc （）求的值；sin A（）若，求向量在方向上的投影。4 2a 5b BAuu u rBCuuu r18、(本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示，
7、其中输入的变量在xOCABD这个整数中等可能随机产生。1,2,3,2424（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为 的概率；yi(1,2,3)iP i （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出n的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。y(1,2,3)i i 甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）运行次数n输出的值y为 的频数1输出的值y为的频数2输出的值y为的频数3 3014610 21001027376697当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为2100n y的频率（用分数表示） ，并判断两位同学中哪一位
8、所编写程序符合算法要求的可能性较大。(1,2,3)i i 19、(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，11ABCABC1AA ABC122ABACAA，分别是线段的中点，是线段120BACo 1,D D11,BC BCP上异于端点的点。AD（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线 ，ABCP1ABCl说明理由，并证明直线平面；l 11ADD A（）设（）中的直线 交于点，求三棱锥的lACQ11AQC D体积。 （锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）1 3VShSh20、(本小题满分 13 分) 已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两C22(4)4xyO: l ykxC,
9、M N点。（）求的取值范围；k（）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。( , )Q m nMN222211 |OQOMONnm运行次数n输出的值y为 的频数1输出的值y为的频数2输出的值y为的频数3 3012117 21001051696353D1DCBA1B1C1AP21、(本小题满分 14 分)已知函数，其中是实数。设，为该函22,0( )ln ,0xxa xf xx xa11( ,()A xf x22(,()B xf x数图象上的两点，且。12xx（）指出函数的单调区间；( )f x（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；( )f x,A B20x 211xx（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。( )f x,A Bawww.x kb 1.c om
