《2013届高三数学下册知能演练检测试题52》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学下册知能演练检测试题52（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1(2011高考四川卷)如图，正六边形 ABCDEF 中，( )BACDEFA0 B.BEC. D.ADCF解析：选 D.如图，在正六边形 ABCDEF 中，CDAFBFCE.BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF2已知向量 a、b、c 中任意两个都不共线，并且 ab 与 c 共线，bc 与 a 共线，那 么 abc 等于( ) Aa Bb Cc D0 解析：选 D.ab 与 c 共线， ab1c. 又bc 与 a 共线， bc2a. 由得：b1ca. bc1cac(11)ca2a， Error!，即Error!，abccc0. 3(2011高考山东卷)设 A1，A2，A3，A4是平面直
2、角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且 2，则称 A3，A4调和分割 A1，A2.已A1A3A1A2A1A4A1A211 知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B，则下面说法正确的是( ) AC 可能是线段 AB 的中点 BD 可能是线段 AB 的中点 CC，D 可能同时在线段 AB 上 DC，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上解析：选 D.依题意，若 C，D 调和分割点 A，B，则有，且 2.ACABADAB11若 C 是线段 AB 的中点，则有，此时 .又 2，所以 0，不可能成立因此AC12AB12111 A 不对，同理 B 不对当 C，D 同时在线段 AB 上时，由，知 0
3、2，与ACABADAB11已知条件 2 矛盾，因此 C 不对11若 C，D 同时在线段 AB 的延长线上，则时，1，时，1，此时ACABADAB 2，与已知 2 矛盾，故 C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上11114设向量 e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：ABCBCDA、B、C 共线；A、B、D 共线；B、C、D 共线；A、C、D 共线，其中所有正确 结论的序号为_解析：4e12e2，3e1，由向量共线的充要条件ACABCBBDCDCBba(a0)可得 A、C、D 共线，而其他 无解 答案：一、选择题 1下列结论中，不正确的是( )A向量，共线与向
4、量同义ABCDABCDB若向量，则向量与共线ABCDABDCC若向量，则向量ABCDBADCD只要向量 a，b 满足|a|b|，就有 ab 解析：选 D.根据平行向量(或共线向量)定义知 A、B 均正确；根据向量相等的概念知 C 正确，D 不正确2在ABCD 中，a，b，3，M 为 BC 的中点，则( )ABADANNCMNA a b B a b14141212Ca b D a b123434解析：选 A.由3，得 433(ab)，又a b，所以 (ab)ANNCANACAM12MN34(a b) a b.121414 3在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AD 为 BC 边上的高，O
5、为 AD 的中点，若，则 ( )AOABBCA1 B.12C. D.1323解析：选 D.，2，即.故ADABBDAB13BCAOAB13BCAO12AB16BC .故选 D.1216234已知点 O、A、B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且，OP3OAOB2 则( ) A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上解析：选 B.由，OP3OAOB2得 23，OPOAOB即 2()，OPOAOAOB即 2，APBAAB即，AP12AB点 P 在线段 AB 的反向延长线上5(2012潍坊调研)在AB
6、C 所在平面上有一点 P，满足，则PABPAPBPCAB与ABC 的面积之比是( )A. B.1312C. D.2334解析：选 A.，PAPBPCABPCABPBPABPBAPAAPPAAPAP2，APA、P、C 共线且 P 为 AC 的三等分点， .S PABS ABCAPAC13 二、填空题 6设 e1，e2是不共线向量，e14e2与 ke1e2共线，则实数 k 的值为_ 解析：由题意 e14e2(ke1e2)ke1e2，Error! k .14答案：147若点 O 是ABC 所在平面内的一点，且满足|2|，则OBOCOBOCOAABC 的形状为_解析：2，OBOCOAOBOAOCOAA
7、BAC，OBOCCBABAC|，ABACABAC故 A、B、C 为矩形的三个顶点，ABC 为直角三角形 答案：直角三角形 8已知向量 a，b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使 a，b 共线的条件是 _ 2a3b4e，且 a2b3e 存在相异实数 、，使 ab0 xayb0(实数 x，y 满足 xy0) 已知梯形 ABCD 中，a，bABCD解析：由得 10ab0，故对； 由得 ab，0 时，b0 成立，0 时，a b 成立，故对； 对于，当 xy0 时，a 与 b 不一定共线，故不对；对于，若 ABCD，则与共线，若 ADBC，则与不共线，故不对，因此ABCDABCD正确 答案： 三、
8、解答题9如图所示，D、E 分别是ABC 中，AB、AC 边的中点，M、N 分别是 DE、BC 的中点，已知a，b，试用 a、b 分别表示、和.BCBDDECEMN解：由三角形中位线定理知DEBC.12故，即 a.DE12BCDE12CECBBDDEab a ab.1212MNMDDBBN12EDDB12BC ab a ab.14121410设 i、j 分别是平面直角坐标系 Ox、Oy 正方向上的单位向量，且2imj，OAnij，5ij，若点 A、B、C 在同一条直线上，且 m2n，求实数 m、n 的值OBOC解：(n2)i(1m)j，ABOBOA(5n)i(2)j.BCOCOB点 A、B、C 在同一条直线上，ABBC即，ABBC(n2)i(1m)j(5n)i(2)j， Error!，解得Error!或Error!.11(探究选做)如图，在ABC 中，在 AC 上取点 N，使得 AN AC，在 AB 上取点13M，使得 AM AB，在 BN 的延长线上取点 P，使得 NP BN，在 CM 的延长线上取点1312Q，使得 MQCM 时，试确定 的值APQA解： ()，APNPNA12BNNC12BC，QAMAMQ12BMMC又，APQA，12BMMC12BC即 ().MC12BCBM12MC .12
