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1、2000SN400SS Y0S S输出（第 3 题）开始开始(第 5 题)0.01000.01750.00250.00500.0150频率 组距40 60 80 100 120 140 速度 / km/h2013 届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试拟考试数学试卷（数学试卷（word 版）版） （2013.5.2）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 已知集合，则 2 1A ，1 2B ，AB U2 设复数满足（ 是虚数单位） ，则复数z(34i)50zi的z模为 3 右图是一个算法流程图，则输出的的
2、值是 S4 “”是“”成立的 条件MN22loglogMN（从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分”中选择一个正确的填写）5 根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为 60 km/h120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 xK b1 .C om6 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离为xOy22(0)xpy p3，则焦点到准线的距离为 7 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的 3 倍1 2 3 4 5 6 7 8 9，
3、的概率为 O11515x(第 9 题)y8 在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，xOyPC22(1)4xyQa) 3a ()，则线段长度的最小值为 aRPQ9 函数，在上( )sin()f xAx(0A 002 ) R的部分图象如图所示，则的值为 (2013)f10各项均为正数的等比数列中，当取最小 na211aa3a值时，数列的通项公式 an= na11已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向2221 0 ( )0axxxf xxbxc x，yt( )yf x右依次交于四个不同点，若，则实数 的值为 ABCDABBCthttp:/ www.x 12过点作曲线：的切线，切点为，
4、设在轴上的投影是点，过点( 1 0)P ，Cexy 1T1Tx1H再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第1HC2T2Tx2H个切点则点的坐标为 1n ()nN1nT1nT13在平面四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，且 AB，CD12EF 3若，则的值为 15AD BCuuu r uuu rAC BDuuu r uuu r14已知实数 a1，a2，a3，a4满足 a1a2a3，a1a42a2a4a2，且 a1a2a3，则 a400的取值范围是 二、解答题15如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等PABCDABCD（1）求证：平面；AB/
5、PCD（2）求证：平面平面PAC ABCD16在ABC 中，角，所对的边分别为，c已ABCab知222222sin 2sinsinCbac ACcab（1）求角的大小；B（2）设，求 T 的取值范围新 课 标 第 一 网222sinsinsinTABC17某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图 1 是单层玻璃，厚度为 8 mm；图 2 是双层中空玻璃，厚度均为 4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为x的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其dTTQkd中为热传导系数k假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等 （注：玻璃的热传
6、导系数为，空气的热传导系数为 ）34 10 J mm/ Co42.5 10 J mm/ Co（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度1T2T1T为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上2T1122TTTT通过的热量（结果用，及表示） ；1T2Tx（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的 4%，应如何设计的大小？xABC （第 15 题）PDOxyOABCDF（第 18 题）E18如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率xOy22221(0)yxabab(1 0)F ，为分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点
7、） ，且2 2OFABCDEACOEEF（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值ACBDX k B 1 . c o m19已知数列是首项为 1，公差为的等差数列，数列是首项为 1，公比为 nad nb的等比数列(1)q q （1）若，求数列的前项和；55ab3q nnabn（2）若存在正整数，使得试比较与的大小，并说明理由(2)k kkkabnanb图 1图 2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T11T2TT2室内室外4（第 17 题）（第 21A 题）ABCDPOEF20设是定义在的可导函数，且不恒为 0，记若对定义( )f x(0 ) ，( )( )()nnf xgxnx*N域内
8、的每一个，总有，则称为“阶负函数” ；若对定义域内的每一个，总x( )0ngx ( )f xnx有，则称为“阶不减函数” （为函数的导函数） ( )0ngx( )f xn( )ngx( )ngx（1）若既是“1 阶负函数” ，又是“1 阶不减函数” ，求实数的31( )(0)af xx xxxa取值范围；（2）对任给的“2 阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断( )f xc( )f xc是否为“2 阶负函数”？并说明理由( )f x数学附加题21 【选做题】A选修 41：几何证明选讲w W w .x K b 1.c o M如图，的半径为 3，两条弦，交于点，且， ，OABCDP1AP
9、 3CP 6OP 求证：APCDPBB选修 42：矩阵与变换已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值M5 66xxMC选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知，其中设xOy(0 1)A ，(0 1)B，( 0)C t， 30Dt，0t 直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以 为参数）及普通方程ACBDPPtD选修 45：不等式选讲已知，求证：0a 0b n*N11nnnnababab 22 【必做题】设且，证明：n*N2n2222 1212nnaaaaaa1232na aaa234naaaa1nnaahttp:/ www.x 23 【必做题】下图是某游戏中使用的材质均匀的
10、圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下：1 121 61 41 2 当指针指到， ，部分时，分别获得积分 100 分，40 分，10 分，0 分； （）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是 40 分，则按获得相应的积分，游戏结束；（）若参加该游戏转一次获得的积分是 40 分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于 40 分，则最终积分为 0 分，否则最终积分为 100 分，游戏结束设某人参加该游戏一次所获积分为（1）求的概率；w W w .x K b 1.c o M0（2）求的概率分布及数学期望（第 23 题）
