材料力学第九章强度理论

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1、第九章 强度设计理论本章重点本章重点 1. 强度理论的概念强度理论的概念 2. 四种主要强度理论及其应用四种主要强度理论及其应用 3. 杆件强度的合理设计杆件强度的合理设计9-1 9-1 强度理论强度理论轴向拉压、弯曲正应力轴向拉压、弯曲正应力扭转、弯曲剪应力扭转、弯曲剪应力材料破坏的形式主要有两类：材料破坏的形式主要有两类：2 2、塑性屈服（剪切破坏）、塑性屈服（剪切破坏）1 1、脆性断裂（断裂破坏）、脆性断裂（断裂破坏）一、强度理论的概念 无无论论是是简简单单或或复复杂杂应应力力状状态态，引引起起失失效效的的因因素素是是相相同同的的。且且应应具具有有相相同同的的失失效效基基准。准。 利利用

2、用强强度度理理论论可可由由简简单单的的应应力力状状态态的的实实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。验结果，建立复杂应力状态的强度条件。 材材料料失失效效的的原原因因是是应应力力、应应变变和和变变形形能能等诸因素中的某一因素引起的。等诸因素中的某一因素引起的。强度理论在不断发展!二、常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式：脆断、屈服，材料破坏的基本形式：脆断、屈服，相应地，强度理论也可分为两类：相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于一类是关于脆性断裂脆性断裂的强度理论；的强度理论；一类是关于一类是关于塑性屈服塑性屈服的强度理论。的强度理论。（一）、关于脆断的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一

3、强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论） 假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应力力状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的主主应应力力1 达达到到单单向向拉拉伸伸断断裂裂时时的的极限应力极限应力u，材料即破坏。，材料即破坏。 在单向拉伸时，极限应力在单向拉伸时，极限应力 u =b 失效条件可写为失效条件可写为 1 b第一强度理论强度条件：第一强度理论强度条件：123 =b 第一强度理论第一强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论 试试验验证证明明，这这一一理理论论与与铸铸铁铁、岩岩石石、陶陶瓷瓷、玻玻璃璃等等脆脆性性材材料料的的拉拉断断试试验验结结果果相相符符，这这些些材材料料在在轴

4、轴向向拉拉伸伸时时的的断断裂裂破破坏坏发发生生于于拉拉应应力力最最大大的的横横截截面面上上。脆脆性性材材料料的的扭扭转转破破坏坏，也也是是沿沿拉拉应应力力最最大大的的斜斜面面发发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符。生断裂，这些都与最大拉应力理论相符。 实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受拉的情况。或三向受拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材料破坏的影响。它二个主应力对材料破坏的影响。 2 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 假假定定：无无论论材材料料内内各各点点

5、的的应应变变状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的最最大大伸伸长长线线应应变变1达达到到单单向向拉拉伸伸断断裂裂时时应应变变的的极极限限值值 u，材料即破坏。，材料即破坏。 发生脆性断裂的条件是发生脆性断裂的条件是 1 u 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则由此导出失效条件的应力表达式为：由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度理论强度条件：第二强度理论强度条件： 该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现轴向压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的

6、现象。象。 铸铁在铸铁在 ，且，且 的情况下，试的情况下，试验结果也与该理论的计算结果相近。验结果也与该理论的计算结果相近。 按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全，这与试验结果不符。同样此理论也不能解释更安全，这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时，材料不易破坏这一现象。三向均匀受压时，材料不易破坏这一现象。 ( (二二) )、关于屈服的强度理论、关于屈服的强度理论1 1、最大剪应力理论（第三强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论） 假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应力力状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的

7、最最大大剪剪应应力力max达达到到单单向向拉拉伸伸屈屈服服剪剪应应力力S时时，材材料料就就在在该该处处出出现现明明显显塑塑性变形或屈服。性变形或屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：123 =s 最大剪应力理论最大剪应力理论破破 坏坏 条条 件件强度条件强度条件 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍实，且稍偏于安全偏于安全。这个理论所提供的计算式比较。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力论没有考虑中间主应力2的影响，其带来的的影响，其带来的最

8、大误最大误差不超过差不超过15，而在大多数情况下远比此为小。，而在大多数情况下远比此为小。 对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事实无法解释。破坏的事实无法解释。 2 2、形状改变能密度理论、形状改变能密度理论( (第四强度理论第四强度理论) ) （畸变能密度）（畸变能密度） 假假定定：复复杂杂应应力力状状态态下下材材料料的的形形状状改改变变能能密密度度达达到到单单向向拉拉伸伸时时使使材材料料屈屈服服的的形形状状改改变变能密度时，材料即会发生屈服。能密度时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：单向拉伸时：单向拉伸时：屈服破坏条

9、件是：屈服破坏条件是：第四强度理论强度条件：第四强度理论强度条件： 这个理论和许多塑性材料的试验结果相这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材料结构的强度计算，结果较第三强度理论更料结构的强度计算，结果较第三强度理论更精确。精确。形状改变比能理论形状改变比能理论123 =s四个强度理论的强度条件可写成统一形式：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为称为相当应力相当应力 一一般般说说来来，在在常常温温和和静静载载的的条条件件下下，脆脆性性材材料料多

10、多发发生生脆脆性性断断裂裂，故故通通常常采采用用第第一一、第第二二强强度度理理论论；塑塑性性材材料料多多发发生生塑塑性性屈屈服服，故故应应采采用用第第三三、第第四四强强度度理论。理论。 影影响响材材料料的的脆脆性性和和塑塑性性的的因因素素很很多多，例例如如：低低温温能能提提高高脆脆性性，高高温温一一般般能能提提高高塑塑性性； 在在高高速速动动载载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：无论是塑性材料或脆性材料： 在在三三向向拉拉应应力力接接近近相相等等的的情情况况下下，都都以以断断裂裂的的形形式破坏，所以应采用最大拉

11、应力理论；式破坏，所以应采用最大拉应力理论； 在在三三向向压压应应力力接接近近相相等等的的情情况况下下，都都可可以以引引起起塑塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。 如如何何选选用用强强度度理理论论，并并不不单单纯纯是是个个力力学学问问题题。在在不不同同的的工工程程技技术术部部门门中中，对对于于在在不不同同情情况况下下如如何何选用强度理论的问题，在看法上并不完全一致。选用强度理论的问题，在看法上并不完全一致。 必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可以有不同的破坏形式。也可以有不同的破坏形式。 在工

12、程中的受力构件，经常会有一种二向应力在工程中的受力构件，经常会有一种二向应力状态（图状态（图11-311-3），这种应力状态的主应力为：），这种应力状态的主应力为： 将主应力代入第三、第四强度理论公式中可得：将主应力代入第三、第四强度理论公式中可得： 例例1 1、已知已知 铸铁构件上危险点的应力铸铁构件上危险点的应力 状态。铸铁状态。铸铁拉伸许用应力拉伸许用应力 =30MPa。试校核该点的强度。试校核该点的强度。 解解：首首先先根根据据材材料料和和应应力力状状态态确确定定破破坏坏形形式式，选选择择强强度理论。度理论。脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论 max= 1 231110（

13、单位（单位MPa）其次确定主应力其次确定主应力 129.28MPa, 23.72MPa, 30 max= 1 = 30MPa结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。231110（单位（单位MPa）课本例题课本例题9.3 已知：已知： 和和 ，试写出试写出最大剪应力理论最大剪应力理论和形状改变能密度理论的表达式。和形状改变能密度理论的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力 最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变能密度理论形状改变能密度理论例例3 3、在纯剪切应力状态下：在纯剪切应力状态下：？解：解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为为第三强度理论的强度条件

14、为：第三强度理论的强度条件为：由此得由此得：剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：按第三强度理论可求得：第四强度理论的强度条件为：第四强度理论的强度条件为：由此得：由此得：剪切强度条件为剪切强度条件为：按第四强度理论可求得：按第四强度理论可求得：总结：总结：在纯剪切应力状态下：在纯剪切应力状态下： 用用第第三三强强度度理理论论可可得得出出：塑塑性性材材料料的的许许用用剪剪应应力力与许用拉应力之比与许用拉应力之比 用用第第四四强强度度理理论论可可得得出出：塑塑性性材材料料的的许许用用剪剪应应力力与许用拉应力之比与许用拉应力之比 例4、填空题填空题 石石料料在在单单向向压压缩缩时时

15、会会沿沿压压力力作作用用方方向向的的纵纵截截面面裂裂开开，这这与与第第 强强度度理理论论的的论述基本一致。论述基本一致。二二例6、填空题、填空题 危危险险点点接接近近于于三三向向均均匀匀受受拉拉的的塑塑性性材材料料，应应选选用用 强强度度理理论论进进行行计计算算，因因为为此此时时材材料料的的破破坏坏形形式式为为 。第一第一脆性断裂脆性断裂例例8 8、圆轴直径为、圆轴直径为d d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E E，泊松比为，泊松比为 ，为了测得轴端的力偶，为了测得轴端的力偶m m之值，但只有一枚电阻片。之值，但只有一枚电阻片。 （1 1）试设计电阻片粘贴的位置和方向；）试设计电阻片粘贴的

16、位置和方向； （2 2） 若按照你所定的位置和方向，已测得线应变若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为为 0，则外力偶，则外力偶m m？mm解：解：将应变片贴于与母线成将应变片贴于与母线成4545角的外表面上角的外表面上杆件强度设计关关键键：如如何何确确定定危危险险截截面面、危危险险点点的的位位置置以及危险点的应力状态以及危险点的应力状态步骤：步骤：1 1、 内内 力力 分分 析析 ： 作作 内内 力力 图图 ， 确确 定定 危危 险险 截截 面面 的的 位位 置置 及及 相应的内力分量；相应的内力分量；2 2、 应应 力力 分分 析析 ： 确确 定定 危危 险险 点点 的的 位位 置置 及

17、及 危危 险险 点点 的的 应应 力力 状态；状态；3 3、强度计算：、强度计算：选择适当的强度理论进行强度计算。选择适当的强度理论进行强度计算。课本例题课本例题9.4No20a工字钢梁受力如图，已知材料的许用应力工字钢梁受力如图，已知材料的许用应力，校核其强度。，校核其强度。 解：解：（一）画梁的剪力图和弯矩图（一）画梁的剪力图和弯矩图 危险截面发生在危险截面发生在C、D截面截面 MC=32KNm QC=100KN （二）强度校核（二）强度校核 a正应力强度校核（正应力强度校核（K1）点）点 先绘出先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。截面正应力分布图和剪应力分布图。 C截面截面b剪应力强

18、度校核剪应力强度校核(K2)点点 C截面截面正应力和切应力强度条件均满足。正应力和切应力强度条件均满足。 c校核腹板和翼板交接处（校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。）点的强度。 K3点处的复杂应力状态，绘出点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。点的应力状态图。 C截面截面 说明钢梁在说明钢梁在K3点处的相当应力超过许用应力，不能满足点处的相当应力超过许用应力，不能满足强度要求。必须增大工字钢的型号，才能满足钢梁在强度要求。必须增大工字钢的型号，才能满足钢梁在K3点处点处的强度。的强度。 由于钢梁为塑性材料，由于钢梁为塑性材料，K3点处的强度可由第三或第四强点处的强度可由第三或第四强度理论进行校核。度理论进行校核。