《2011届黑龙江哈尔滨第162中学高三数学理科第三次考试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届黑龙江哈尔滨第162中学高三数学理科第三次考试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第黑龙江省哈尔滨市第 162162 中学中学 20112011 届高三上学期第三次考试届高三上学期第三次考试理科数学试题理科数学试题一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .）1、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则 Cu( MUN)=（ ）A、5，7 B、 2，4 C、2.4.8 D、1，3，5，6，7、2、已知复数1zi ，则122 zzz=.（ ）A2iB2iC2D23、命题“存在0 0,20xxR”的否定是.( )A、不存在0 0,20xxR
2、B、存在0 0,20xxR C、对任意的,20xxR D、对任意的,20xxR4、三个数3 . 0222, 3 . 0log,3 . 0cba之间的大小关系是.（ ）A、bca. B、 cbaC、cabD、acb5、 “a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的.( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分条件也不是必要条件6、已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）A、), 33,(U B、3, 3 C、), 3()3,(U D、)3, 3(7、 曲线31 3yxx在点413， 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
3、（ ）A、1 9B、2 9C、1 3D、2 38、函数)(xf为奇函数，)5(),2()()2(,21) 1 (ffxfxff则=（ ）A、0B、1C、25D、59、函数 yAsin(x) (A0，0，|2的图象如图所示，则 y 的表达式为 .（ ）A、y2sin(611x10) B、y2sin(611x10)C、y2sin(2x6) D、y2sin(2x6)10、 已知 na为等差数列，1a +3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示 na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（ ）A、21 B、20 C、19 D、 18 11、已知非零向量与满足(+)=0 且 = , 则ABCA
4、BACAB|AB|AC|AC|BCAB|AB|AC|AC|1 2为.( )A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形C、等腰非等边三角形 D、等边三角形12、数列an的前n项和Sn=5n3n2(nN)，则有. （ ）A、Snna1nan B、Snnanna1C、nanSnna1 D、nanSnna1二、填空题二、填空题( (本题共本题共4 4个小题，每小题个小题，每小题5 5分，共分，共2020分，将答案涂在答题卡的相应位置分，将答案涂在答题卡的相应位置) )13、设向量),1 , 2(),2cos, 1 (ba) 1 ,sin21(),1 ,sin4(dc，其中)4, 0(.求dcba的取值范
5、围_。14、 设2zxy，式中变量, x y满足条件4335251xyxyx ，求z 的最大值和最小值的和_。15、 设4710310( )22222()nf nnNL，则( )f n 等于 。16、已知函数 xf的图象关于直线2 x和4 x都对称，且当10 x时， xxf .求 5 .19f=_。数学答题卡数学答题卡二、填空题二、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题三、解答题( (本题共本题共6 6小题，总分小题，总分7070分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )17、(10 分)已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2
6、)(2为常数）（1） 、若Rx，求)(xf的最小正周期；（2） 、若)(xf在6,6上最大值与最小值之和为 3，求a的值。18、 （12 分）已知数列na的首项12 3a ，12 1n n naaa，1,2,3,n （） 、证明：数列11na是等比数列； （） 、数列nn a的前n项和nS。19、 （12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为075 ，030 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为060 ，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然
7、后求 B，D 的距离。 （计算结果精确到0.01km，2 1.414，6 2.449）20、 （12 分）设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)、讨论f(x)的单调性；(2)、求f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值3 41 421、 （12 分）等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN N*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0 且b1，b，r均为常数)的图象上()求r的值；()当b2 时，记bn(nN N* *)，求数列bn的前n项和Tn.n1 4an22、 （12 分）设3x 是函数23( )()()xf xxaxb exR的一个极值点。（） 、求a与b的关系式（用a表示b） ，
8、并求( )f x 的单调区间；（） 、设0a ，225( )()4xg xae。若存在12,0,4 使得12( )()1fg 成立，求a的取值范围。答案答案一一 选择：1.C.2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9. C 10.B 11.D 12.D一一 填空题：13。 （0,2） 14.15 15) 18(724n16. 0.5三17.1)62sin(212sin32cos)(axaxxxf（1） T=（2） Q66x 2626x 3)(max axf axfmin)(0a18.(1)令11nnab 1111 nnab 2 111111 nnnnaa bb 11na是以首
9、项为21公比为21（2）nnnnan)21( 倍差发 （略） nnnnns21)2(22) 1(19.（本小题满分 12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为075 ，030 ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为060 ，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到0.01km，2 1.414，6 2.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:在ABC 中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以
10、 CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA， 5 分在ABC 中，,ABCsinC BCAsinAAB即 AB=,20623 15sinACsin60oo因此，BD=。km33. 020623故 B，D 的距离约为 0.33km。 12 分20设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值3414解：(1)函数f(x)的定义域为( ，)，3 2f(x)2x，2 2x32(2x1)(x1) 2x3令f(x)0，x 或 0 且b1，b，r均为常数)的图象上()求r的值
11、；()当b2 时，记bn(nN N* *)，求数列bn的前n项和Tn.n1 4an解：()由题意，Snbnr，当n2 时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0 且b1，所以当n2 时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.a2 a1bb1 br()由()知，nN N*，an(b1)bn1，当b2 时，an2n1，所以bn.n1 4 2n1n1 2n1Tn.2 223 234 24n1 2n1Tn，1 22 233 24n 2n1n1 2n2两式相减得Tn1 22 221 231 241 2n1n1 2n2 1 21 23 11 2n1
12、112n1 2n2 ，3 41 2n1n1 2n2故Tn 3 21 2nn1 2n1 .3 2n3 2n122.设3x 是函数23( )()()xf xxaxb exR的一个极值点。（） 、求a与b的关系式（用a表示b） ，并求( )f x 的单调区间；（） 、设0a ，225( )()4xg xae。若存在12,0,4 使得12( )()1fg成立，求a的取值范围。点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得 b32a，则 f (x)x2(a2)x
13、32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13 或x2a1，由于x3 是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4 时，x20，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0 时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又225( )()4xg xae在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2425， （a2425）e4，由于（a242
