《2011届广东高州三中高三上学期数学理科期末考试试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届广东高州三中高三上学期数学理科期末考试试卷及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 广东省高州三中 20102011 学年度第一学期高三期末考试数学（理）试题第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上 1已知命题p：x R，sinxx，则（ ） Ap：x R，sinxxBp：x R，sinxx Cp：x R，sinxxDp：x R，sinxx2在等差数列 na中，若4a+6a+8a+10a+12a=120，则 210a-12a的值为（ ）A20 B22 C24 D283、已知 na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaaL=（ ）A16
2、（n 41） B16（n 21）C332（n 41） D332（n 21）4、根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个零点所在的区间为)(1,(Nkkk，则k的值为（ ）x10123xe03712727392009 2x 12345A-1 B0 C1 D25函数)2(loglog2xxyx的值域是（ ）A 1,( B), 3 C3 , 1 D), 3 1,(6已知函数( )yf x是偶函数，当0x 时，有4( )f xxx，且当 3,1x 时，( )f x的值域是 ,n m，则mn的值是（ ）A1 3B2 3C1D4 37已知(21)4 ,(1)( )log ,(1)x aaxa xf
3、xx是),(上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A) 1 , 0( B1(0, )2C1 1 , )6 2D1 ,1)68、已知0，21cossin ，则2cos的值为 （ ）A47B47 C47 D439已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx,则( )f x的值域是（ ）A1,1 B2,12 C21,2 D21,2 10已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若100101OBaOAaOCuuu ruuu ruuu r，且 ABC上上三点共线（该直线不过点 O） ，则200S等于 （ ）A100B101 C200 D20111若xxxfabln)(, 3，则下列各
4、结论中正确的是（ ）A)()2()(abfbafaf B)()()2(abfbfbafC)()2()(afbafabf D)()2()(abfbafbf12设| 13|)(xxf，abc且)()()(bfafcf，则下列关系中一定成立的是（ ）Abc33 Bab33 C233acD233ac第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在各题中的横线上13若是锐角，且1sin63，则cos的值是 14、由抛物线2yx和直线2x 所围成图形的面积为_15已知点 P（x,y）满足条件3),( 02, 0 xzkkyxxyx若为常数y 的最大值为
5、8，则k 16若关于x的不等式234xxa的解集为实数集R，则实数a的取值 范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）设向量(sin ,cos )axxr ，(cos ,cos )bxxr ，xR，函数( )()f xaabrrr （）求函数 f（x）的最小正周期和最小值；（）求函数( )f x在0上上的单调增区间18 （本小题满分 12 分）设 P：关于x的不等式210cxcx 的解集为实数集 R，Q：不等式|2 | 1xxc在实数集 R 上有解，如果PQ为真，PQ为假，求c的取值范围19 （本小题满分 12 分
6、）在ABC 中，已知05,60 ,ABBAC边上的中线 BD=7 2，求sinA 的值20 （本小题满分 12 分）等差数列na的前n项和为131293 2nSaS ，（）求数列na的通项na与前n项和nS；（）设)(2*Nnabnn，nb中的部分项 nkkkbbb , 21恰好组成等比数列，且63, 141kk，求数列nk的通项公式；（III）设)(*NnnScn n，求证：数列nc中任意相邻的三项都不可能成为等比数列21 （本小题满分 12 分）已知函数 247 2xf xx， 01x，（）求 f x的单调区间和值域；（）设1a ，函数 223201g xxa xax，若对于任意 101x
7、 ，总存在 001x ，使得 01g xf x成立，求a的取值范围22 （本小题满分 14 分） 已知函数) 1ln()(xexfx。（I）求函数)(xf的最小值； （）已知210xx ，求证：11ln11212 xxexx。参考答案一、选择题： CCBCD CCBCA DD二、填空题：13、2 61 614、8 2 315、-6 16、5 2a 三、解答题： 17解：（） 222f(x)a (ab)a aa bsin xcos xsinxcosxcos x rrrrrrr2 分=1+)42x(sin22 23) 1cos2x(21sin2x21 4 分最小正周期是2 2，最小值为32 2 6
8、 分（）解法一：因为32( )sin(2x)224f x，令222()242kxkkZ 8 分得函数在0上上的单调增区间为50, 88 和。 12 分解法二：作函数32( )sin(2x)224f x图象，由图象得函数( )f x在区间0上上的上的单调1|2 | 121.2xxccc 上上上上R上上上 10 分如果PQ为真，PQ为假，则 C 的取值范围为1042cc或。 12 分19、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变 形的技能和运算能力设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且 DE=15,22ABBEx设 2 分在BDE 中利用余弦
9、定理可得： BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，249255,442xx2223,4,(),2 3,2cos19,xxBCACABBCAB BCB 解得舍去故从而6 分33193 5719sin,sin.2sin383 2ACBAA即, 又故12 分20、解：（）由已知得11213393 2aad，2d，1 分故212(2)nnanSn n ，4 分（）由（）得，12 nbn，5 分再由已知得，等比数列 nkb的公比1251633bbq，5q6 分1512n nk) 15(211n nk8 分（III）由（）得)(2*NnnnScn n9 分 假设数列中存在相邻三项)(,21 Nnc
10、ccnnn成等比数列，则22 1nnnccc，即)22)(2()21(2nnn10 分推出01矛盾所以数列 nb中任意不同的三项都不可能成等比数列12 分21、解：对函数 f x求导，得 2241672xxfx x 221272xxx 令 0fx解得 11 2x 或27 2x 2 分当x变化时， fx，、 f x的变化情况如下表：x0102，1 2112，1 fx，0 f x7 24 34 分 所以，当102x，时， f x是减函数；当112x，时， f x是增函数；当01x，时， f x的值域为43，。 6 分（）对函数 g x求导，得 223gxxa，因此1a ，当01x，时， 23 10
11、gxa，因此当01x，时， g x为减函数， 7 分解1（）式得 1a 或5 3a 解2（）式得 3 2a 又1a ，故：a的取值范围为312a。 12 分22、 （本小题满分 14 分） 解: （）函数( )f x的定义域是1x x ， 1( )1xfxex2 分当10x 时，111xex101xex即 ( )0fx这说明函数( )f x在区间1,0上是减函数 4 分当0x 时，(0)1f 5 分当0x 时， 1101xex101xex即 ( )0fx这说明函数( )f x在区间0,上是增函数 6 分故当0x 时，( )f x取得最小值1 7 分（）由（1）知，当0x 时，min( )ln(1)( )1xf xexf x8 分而 120xx，210xx，因此21 2121()ln(1)1xxf xxexx21 211ln(1)xxexx 12 分又2 21 11ln(1)ln1xxxx2112(1)(1)ln1xxx x12122()(1)ln1x xxx x1212()ln1ln101x xx x2 21 11ln(1)ln1xxxx 13 分综合、得 212111ln1xxxex 成立 14 分
