北师大六年级上册数学第七单元百分数的应用

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1、这一单元是在百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题的基础上,进一步学 习百分数的应用。这个单元主要是通过四个活动展开学习的,内容的引入与展开都力求来源 于实际生活,体现时代性,“百分数的应用(一)”和“百分数的应用(二)”所涉及的情境,是“水结 成冰体积增加”和“列车提速”的真实情境,在“百分数的应用(三)”中教材提出了比较家庭支出 情况的有关数据,通过观察比较这些数据,使学生体会到百分数就在我们的生活中,数学就在 我们身边。让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望。这一单元 还特别让学生了解“恩格尔系数”,感受数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面。学生在此

2、之前就已经学过“百分数的意义”“小数、百分数、分数之间的互化”“百分数的简 单应用”“运用方程解决简单的百分数问题”等相关内容。教材根据例题提供的信息,提出了求 家庭总支出的问题,由于学生已经有了分数应用题的基础,所以能在此方面独立解决。1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理 解,使学生能运用所学的知识解决有关的实际问题。 2.能利用百分数的有关知识以及方程,解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感 受百分数与日常生活的密切联系。 3.在合作、探究学习中培养学生的协作精神和交流能力,增强学习数学的能力。1.注重百分数在实际生活中的应用。 在我们的

3、日常生活中蕴含着许多与百分数相关的问题,特别是百分数在“储蓄”中的应用 更是与人们的生活紧密相联,鼓励学生走向社会、走向生活,发现百分数在生活中的应用。 2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题。 在解决实际问题的学习中,注重使学生理解问题中蕴含的数量关系,强调对问题实际意 义和数学意义的理解。解决问题首先需要学生以数学的眼光,能识别存在于日常生活、自然 现象与其他学科中的数量关系,并把它们提炼出来,运用所学的知识对其进行分析,然后综合 应用所学的知识和技能加以解决。1 百分数的应用(一) 1 课时 2 百分数的应用(二) 1 课时 3 百分数的应用(三) 1 课时 4 百分数

4、的应用(四) 1 课时 5 练习六1 课时百分数的应用(一)。(教材第 8789 页)1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“增 加百分之几”或“减少百分之几”,加深对百分数意义的理解,提高运用数学知识解决实际问题 的能力。 2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百 分数问题;能试图探索出解答百分数一般应用题的方法,初步学会与他人合作。 3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解 决。提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。重点:理解“增加百分之几”或“减

5、少百分之几”的意义。 难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法。课件。师:同学们,不知道你们注意观察没有,在生活中水结成冰,体积有什么变化? 生:体积会变大。 师:有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题,但一时不会解,让我们帮忙。 【设计意图:从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课,不但可提高学生的学习兴 趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生觉得数学问题 是那么的鲜活,形成问题意识。】师:某同学在制作冰块,盒子中有 45 立方厘米的水,结成冰以后体积约为 50 立方厘米, 他想知道冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?说说你是如何思考的。(课件出示:

6、教 材第 87 页情境图) 生:关键就是弄明白“增加了百分之几”是什么意思。 师:你有什么好办法吗? 生:我们可以画线段图来帮助分析题意。 师:好,请同学们尝试自己画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。 学生尝试自己画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。 展示交流画图结果,明确:“增加了百分之几”是“冰比水多的体积与水的体积比,多的体积 是水的百分之几”(指图),转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之 几”。 师:你能列式解决问题吗?试试看。学生尝试独立解答问题。 师:把你的方法跟大家说一说。 生 1:先计算增加了多少立方厘米,再计算增加的部分是原来水的体积的百

7、分之几,就是 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是(50-45)4511.1%。 生 2:先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几,然后计算比原来水的体积单位“1”多 百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是 5045-111.1%。 师:冰的体积比原来水的体积增加了 11.1%,能不能说水的体积就比冰的体积少 11.1% 呢?为什么?跟小组同学讨论一下。 学生进行小组讨论,教师巡视了解情况。 师:这句话说得对吗?你怎么知道的? 生:这样说是不对的。我们可以通过画线段图看出来,虽然冰的体积与原来水的体积相 差的具体数量是相同的,在线段图上也是用同一段线段表示的,但是“冰

8、的体积比原来水的体 积增加百分之几”,是说相差的这一部分数量是原来水的体积的百分之几;而“水的体积比冰 的体积少百分之几”,是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几,两句话中比的标准量 不同,所以计算出来的百分率也就不一样了。 多让学生说说自己的意见,加深对“增加(减少)了百分之几”意义的理解。 师:你能看出哪种电水壶价格降得多吗?(课件出示:教材第 88 页情境图) 生:一眼就能看出来了,是 B 的价格降得多。 师:哪种电水壶的价格降低的百分比多?自己试一试。 学生尝试独立解决问题,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。 师:说说你的想法和做法。 生:首先我们要弄明白,这道题其实是计算每

9、种电水壶降低的价格是原价的百分之几,所 以要先计算出原价,A 的原价是 96+32=128(元),B 的原价是 50+160=210(元)。那么 A 降低 的百分比是 32128=25%;B 降低的百分比是 5021023.8%,作比较可以知道 A 电水壶降低 的百分比多。 【设计意图:使学生在学习过程中充分展示自己的个性,让学生感悟到数学源于生活又用 于生活。通过对比“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”和“水的体积比冰的体积减小 了百分之几”这两个问题,使学生认识到对比的量不同,也就是单位“1”不同,两个问题的百分 比也就不同。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获? 学生自由

10、谈论自己的收获感受。 【设计意图:让学生明白学习的重要性在于应用,数学来源于生活,让生活简便才是目的。 】1. 数学课程标准指出:“让学生在现实情境中体会和理解数学。”我在上课开始,就创设 了水结成冰的生活情境,并说明在这种自然现象中也有数学问题,正好有个问题解决不了,激 起了学生学习数学的欲望。 2. 教学活动力求充分体现以下特点:以“学生为主体,思维为主线”的思想;充分关注学生 的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决不是 要教师将现成的方法传授给学生,而是引导学生寻找解决问题的策略,给学生一把在知识的 海洋中行舟的桨,让学生在积极思考、大胆尝试、主动

11、探索中,获取成功并体验成功的喜悦。A 类 1.下面是中央电视台新闻联播的一幅截图,请你根据图上信息算一算,2008 年我国铁路 营业里程比新中国成立时增加了百分之几?考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一 个数比另一个数多(少)百分之几的问题。 B 类 2.李华在展销会上买了一个煤气灶,花了 132 元,比在商场买便宜了 18 元。便宜了百分 之几? 考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一 个数比另一个数多(少)百分之几的问题。课堂作业新设计 A 类: 1. (8-1.1)1.1627.3% B 类: 2.18(1

12、32+18)=12% 教材第 8889 页“练一练” 1. (1)略 (2)(12-9)933.3% (3)画图略 (12-9)12=25% 2. (1)(89-80)80=11.25% (2)(113-101)10111.9% (3)(答案不唯一)2010 年的出口额比前一年增加了百分之几? (101-85)8518.8% 3. 66(121-66)=120% 4. 24-18=6(时) 624=25% 5. (1)(12-10)10=20% (2)(40-25)40=37.5% (3)(答案不唯一)参加科技组的人数比参加围棋组的人数多百分之几? (25-10) 10=150% 6. (13

13、3972-126583)1265835.8% (11883-8811)881134.9% 7. (110-80)80=37.5% 8.略百分数的应用(二)。(教材第 9092 页)1.在具体情境中进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问 题中“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”,提高运用数学解决实际 问题的能力。 2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百 分数问题;能试图探索出解答一般百分数应用题的方法,初步学会与他人合作。 3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解 决。

14、提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。重点:理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。 难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法。课件。师:同学们,随着科学技术的发展,社会生产力不断进步,我国从 1997 年至今。铁路已经 进行了多次大规模的提速,高速列车已经步入了人们的生活。今天我们一起来研究与列车提 速有关的问题。 【设计意图:从时事中提取数学信息,引导学生读活书、用活书,培养关注时事的兴趣。】师:说说从图中你了解到哪些信息?还想知道什么问题?(课件出示:教材第 90 页情境图) 生:从图中知道,原来的列车每时行驶 180 千米,现在高速列车的速度比原来的列车提

15、高 了 50%。我想知道,现在的高速列车每时行驶多少千米? 师:“现在的高速列车每时行驶多少千米”,你是如何思考这个问题的? 生 1:现在高速列车的速度比原来的列车快多了。 生 2:我们首先要明白“现在高速列车的速度比原来的列车提高了 50%”这句话的意思。 师:你是怎样理解这句话的? 生:我们可以画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系,这样能帮助我们理解题意。师:好,那就自己画图,试试看,能明白这句话的意思吗? 学生尝试画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。 师:谁来说说自己的理解? 生 1:很容易从图中看出,“现在高速列车的速度比原来的列车提高了 50%”,意思是指提 高的部分相

16、当于原来的 50%,是把原来的速度看作单位“1”,这样我们就可以先计算速度提高 了多少千米,也就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算;然后计算现在高速列车的速度。生 2:从图中我们能看出,提高的部分是原来的 50%,也就是说现在高速列车的速度是原 来列车速度的(1+50%),这样就把问题转化成了“求一个数的百分之几是多少”的问题,用乘 法计算。 师:说的都对。请同学们自己列式解决问题吧! 学生尝试独立列式解答,教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报,重点说说想法: 先求比原来每时多行驶了多少千米,18050%+180=270(千米)。 先求现在的速度是原来的百分之几,180(1+50%)=270(千米)。 对于解答正确的学生及时给予表扬和鼓励。 师:从下面的信息中,选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解决。跟小组同学交流 一下。(课件出示:教材第 91 页“试一试”中的 4 条信息) 学生自己选择信息提出问题并解答,然后交流各自的方法;教师巡视了解情况。 选取不同情况的学生代表汇报交流,只要有道理就