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1、苏北四市 2010 届高三第二次调研考试数学数学 I I注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共4页，包含填空题(第1题。第l4题)、解答题(第15题第20题)两部分。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸的规定位置。 3请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 4如需作图，须用2B铅笔绘、
2、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 5请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。参考公式：参考公式： (1)样本数据 x1，x2，xn的方差 s2=，其中=n121)(xxnii xn1 niix1(2)锥体的体积公式 V=Sh，其中S为锥体底面积，h为高 31一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1已知集合A=0，2， ，B=1，若 AB=0，1，2,4，则实数 的值为 2已知复数z=(2-i)i(i 是虚数单位)，则|z|= 3已知向量 =(
3、6，2)，b=(一 3，k)，若 b，则实数k等于 4一个算法的流程图如图所示，则输出的S的值为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题第小题第 1515 题第题第 1717 题每题题每题 4 4 分，第分，第 1818 题第题第 2020 题每题题每题 1616 分，共计分，共计 9090 分，分， 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。 15(本小题满分 14 分) 16(本小题满分 14 分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点 D 是棱 BC 的中点，求证： (1)A
4、DC1D； (2)A1B平面ADC117(本小题满分 14 分)徐州市徐州市 2009200920102010 学年度高三第二次调研考试学年度高三第二次调研考试 数学数学(附加题附加题) )注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共2页，均为解答题(第21题第23题)。试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题纸的规定位置。 3请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效
5、。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 5请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。2121 【选做题选做题】在在 A A、B B、C C、D D 四小题中只能选做两题每小题四小题中只能选做两题每小题 l0l0 分共计分共计 2020 分请在答题纸指定分请在答题纸指定 区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE 的延长线交口BC于F，求的值DEFCBEFSSB选修 4
6、-2：矩阵与变换已知矩阵M= ，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量 12 10【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题每题题每题 l0l0 分共计分共计 2020 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 2222( (本题满分本题满分 l0l0 分分) )某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关 成功得 3 分，闯第二关成功得 3 分，闯第三关成功得 4 分现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，记该参加
7、者闯三关所得总分为 21 31 41(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；(2)求 的分布列和数学期望 2323( (本题满分本题满分 l0l0 分分) )如图，已知抛物线M：x2=4py(p0)的准线为，N为上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切 线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作的垂线，垂足分别为C，D(1)求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；(2)若ACN，BDN，ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标数学数学 I I 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、填空题一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 251458 52
8、39 43210. 11. 12. 13. 14.3 4( 3, 1)(1,2)U53 31 (1,)ee二、解答题二、解答题15.（1）因为，所以，1 2 uuu r uuu rOP OQ2211sincos22 即，所以，2211(1cos)cos22 22cos3所以6 分21cos22cos13 （2）因为 ，所以，所以，22cos321sin3)32,21(P点) 1,31(Q点又点在角的终边上，所以， 1 2(,)2 3P54sin53cos同理 ，10103sin1010cos所以14 分sin()sincoscossin41033 10()510510 10 10 16.（1）
9、因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，111CBAABC CC1ABC又平面，所以， 2 分ADABCADCC1 又点是棱的中点，且为正三角形，所以，DBCABCADBC 因为，所以平面，4 分1BCC CCIAD11BBCC又因为平面，所以6 分1DC 11BBCCDCAD1(2)连接交于点，再连接CA11ACEDE因为四边形为矩形，11ACCA所以为的中点，ECA1又因为为的中点，DBC 所以.1/ /EDAB又平面，平面，1AB 1ADCED 1ADC所以平面14 分1/A B1ADC17.（1）因为数列是首项为 2，公比为 4 的等比数列，所以， 2nb12122 42nnnb因此2 分21
10、nbn设数列的前项和为，则，所以， nbnnT2 nTn2 24nTn24nnT T因此数列为“和等比数列” 6 分 nb(2) 设数列的前项和为，且（为常数，且） ， ncnnR2nnRkRk0k 因为数列是等差数列，所以， nc1(1) 2nn nRncd212 (21)22nnnRncd所以对于都成立，1 212 (21)22 (1) 2nnnnncdRkn nRncd *nN化简得，10 分1(4)(2)(2)0kdnkcd则因为，所以，1(4)0, (2)(2)0,kd kcd 0d 14,2kdc因此与之间的等量关系为 14 分d1c12dc18.（1）设抛物线的方程为，C22(0
11、)ypxp因为准线 的方程为，所以，即，l2x 22p 4p 因此抛物线的方程为 4 分C28yx（2）由题意可知，,1( 2,3)Ptt(0, 2 )QtCBAA1B1C1DE则直线方程为：，即，8 分PQ12(3) 22tttytx 22(1)240txtyt设圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为，xPQM222 0()(0)xxyrr则圆心到直线的距离， 10 分0(,0)M xPQ22 0222(1)4(1)4txtr tt 即，或 ，222 0(1)4txtrrt222 0(1)4txtrrt 由可得对任意恒成立，则有2 00(4)0xrtxr,0ttR，解得（舍去） ，14 分00
12、40,0,xrxr 02,2,xr 由可得对任意恒成立，则有2 00(4)0xrtxr,0ttR，可解得0040,0,xrxr 02,2,xr 因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，圆的方程为.PQxMM22(2)4xy16 分 19.(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线FGQQCDTMN与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为SPQNTQW在中，因为，R t NWS2NWSNW所以2 cosNS因为与圆弧切于点，所以，MNFGPPQMN在，因为，RtQPS1PQPQS所以，1 cosQS12cosQTQS若在线段上，则，STGTSQTQS在中，R t STMs
13、insinTSQTQSMS因此.MNNSMSsinQTQSNS若在线段的延长线上，则，SGTTSQSQT在中，R t STMsinsinTSQSQTMS因此.MNNSMSsinQSQTNSsinQTQSNS( )fMNsinQTQSNS221()cossinsincos8 分2(sincos ) 1(0)sincos2（2）设，则，sincos(12)tt21sincos2t因此因为，又，所以恒成立，242( )( )1tfg tt2224(1)( )(1)ttg tt 12t( )0g tNMABCDEFGHPS1m 1mm1m 1mmTQW因此函数在是减函数，所以，242( )1tg tt(1,2tmin( )( 2)4 22g tg即min4 22MN答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为4 22 16 分20.（1）当时，=，其对称轴为直线，1 3a( )fx3122bbxx31)(22bbbxxb 当 解得，当无解，2, ( 3)0,b f 26
