《2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题 （理科）（解析版）（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题 （理科）（解析版）（word版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密考试结束前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位 置上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式
2、： 如果事件 A、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) ShV 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n ShV31次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h表示锥体的高knkk nnPPCkP)1 ()(), 2 , 1 , 0(nkL 球的表面积公式台体的体积公式 24 RS)(312211SSSShV 球的体积公式其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积 3 34RVh表示台体的高 其中 R 表示球
3、的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的（1）(2010(2010 浙江理浙江理) )设 P=xx4,Q=x2x4 ，则（ ） （A）pQ （B）QP（C）RpQC （D）RQPC解析：22xxQ，可知 B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）(2010(2010 浙江理浙江理) )某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位（ ） （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 解析：选 A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）(2010(2
4、010 浙江理浙江理) )设nS为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52S S（ ）（A）11 （B）5 （C）8 （D）11解析：解析：通过2580aa，设公比为q，将该式转化为083 22qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档 题（4）(2010(2010 浙江理浙江理) )设02x，则“2sin1xx”是“sin1xx”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为 0x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin
5、2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关 系的能力，属中档题（5）(2010(2010 浙江理浙江理) )对任意复数i,Rzxyx y，i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）（A）2zzy （B）222zxy（C）2zzx （D）zxy解析：可对选项逐个检查，A 项，yzz2，故 A 错，B 项，xyiyxz2222，故 B 错，C 项，yzz2，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（6）(2010(2010 浙江理浙江理) )设l，m是两条不同的直线，是一个
6、平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若lm，m，则l （B）若l，lm/ /，则m （C）若l/ /，m，则lm/ / （D）若l/ /，m/ /，则lm/ / 解析：选 B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公 理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题（7）(2010(2010 浙江理浙江理) )若实数x，y满足不等式组330, 230, 10,xy xy xmy 且xy的最大值为 9，则实数m （ ） （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本
7、题主 要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）(2010(2010 浙江理浙江理) )设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A）340xy （B）350xy （C）430xy （D）540xy 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答 案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察， 属中档题（9）(2
8、010(2010 浙江理浙江理) )设函数( )4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数( )f x不存在零点的是（ ）（A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结 合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（10）(2010(2010 浙江理浙江理) )设函数的集合211( )log (),0,1;1,0,122Pf xxab ab ，平面上点的集合11( , ),0,1;1,0,122Qx y xy ，则在
9、同一直角坐标系中，P中函数( )f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）10解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体 现了对能力的考察，属中档题二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）(2010(2010 浙江理浙江理) )函数2( )sin(2)2 2sin4f xxx的最小正周期是_ .解析： 242sin22 xxf故最小
10、正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换及相 关公式，属中档题（12）(2010(2010 浙江理浙江理) )若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_3cm . 解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所 给公式计算得体积为 144，本题主要考察了对三视图所表达示的空 间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（13）(2010(2010 浙江理浙江理) )设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛 物线上， 则B到该抛物线准线的距离为_。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2，B 点坐标为（142，）所以点
11、B 到抛物线准线的距离为324，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题（14）(2010(2010 浙江理浙江理) )设112,(2)(3)23nnnnNxx2 012n naa xa xa x，将(0)kakn的最小值记为nT，则2345335511110,0,2323nTTTTT其中nT=_ .解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题nT= 为奇数偶数为n,31 21,0nnn（15）(2010(2010 浙江理浙江理) )设1,a d为实数，首项为1a，公差为d的等差数列 na的前n项和为nS，满足56150S S ，则d的取值范围是_ .（15）解析：
12、2 22 2dd 或（16）(2010(2010 浙江理浙江理) )已知平面向量,(0,) 满足1，且与的夹角为 120，则的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四 则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（17）(2010(2010 浙江理浙江理) )有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、 “立定跳远”、 “肺活量”、 “握 力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项 目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则
13、不同的安排方式共有 _种（用数字作答）. 解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属 较难题三、解答题：本大题共 5 小题共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）(2010(2010 浙江理浙江理) )在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值； ()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C=1 4，及 0C 所以 sinC=1
14、0 4.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理ac sinAsinC，得 c=4由 cos2C=2cos2C-1=1 4，J 及 0C 得 cosC=6 4由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b26b-12=0解得 b=6或 26所以6,2 6 44.bb cc或（19）(2010(2010 浙江理浙江理) ) 如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而 下落 A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等 的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖（I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E； (II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求)2(P解析：
